淺談如何重建小學數學課堂的“思維可視化”

黃弼丹

數學是思維的體操。發展學生的數學思維，是數學教學的根本任務，是核心素養背景下數學教育的關鍵訴求。然而，思維是看不見，摸不著的。面對"大腦"這一思維最深不可測的“黑匣子”，我們的數學教學如何借助相應的教學手段和方法，讓思維“可視化"，成為數學教師，學習同伴可以觀察、把握、觸摸的對象，我們的數學課堂需要重建。依我所知，應該從以下幾方面進行吧。

一、讓思維真正發生

數學是思維的產物，但數學成為數學學習的對象時，它的存在卻不一定能引發兒童的思維。因此，對數學文本進行數學意義上的再加工，以問題引領兒童展開真正的數學思維，在對話過程中引導思維向縱深推進，這是數學教學引發思維的基本要義。

1.精準加工：喚醒文本中的所有思維可能

好的數學文本一定具有引發思維的可能性。但可能性如何轉化為現實，引發學生的有效思維，我們需要對文本進行適切兒童心理規律和年齡特點的精準加工。

2.問題驅動：激活思維的內在動力

不是所有的問題都能引發學生的思維。好的數學問題，應盡可能來自學生，具有更大的思維空間，能引發學生的思維沖突，進而在認知平衡與失衡之間激活思維的內在動力。

3.深度對話：引領思維的縱深發展

沒有碰撞就沒有思維的推進，沒有對話就沒有思想的砥礪。當學生經由獨立思考，形成自己的見解后，如何引導他們在分享、對話、質疑，辨析中求同存異、謀求共識、建構意義，是推動學生思維向縱深發展的重要路徑。

二、創新教學路徑——讓數學思維“看得見”

要讓思維“看得見”，我們得借助可視化的數學思維，讓我們能透過頭腦，發現學生數學思維的本來模樣，對學生的數學思維過程進行引導，優化學生的數學思維路徑，那就是需要調動學生的多重感觀，參與到思維的發生、發展、表達過程中來，用直觀的圖形表征抽象的思維，在動手操作與實踐中展現思維的過程，在語言表達中外化學生的思維，提升他們的數學思維品質。

1.“畫”下來：讓思維觸手可及

思維是人類所具有的高級認識活動，是對新輸入信息與腦內儲存知識經驗進行一系列復雜的心智操作過程外顯化，畫圖是簡潔、易行的方法之一，是學生表征思維、教師“觀察”學生思維行之有效的方法。

比如，《認識負數》一課，教師引導學生用直觀圖表示出對“-3層”“-4度”“-88米”的理解。結果，不同的學生呈現出不同的表征方式。以“-4度”為例，有些學生畫冬天下雪的畫面并配以-4度字樣;有學生畫了溫度計，但溫度計上只有-4度這一個溫度;有學生同樣畫了溫度計，但在溫度計上不僅有-4度，還有0度甚至+4度的字樣;更有學生只畫了抽象的一條豎線，并在豎線上標上0度、-4度和+4度等。顯然，第一類學生對負數的理解還停留在感覺的層面，未能從數學的角度對-4度作出闡述;第二類學生則有了一定的直觀思考與定量表達，但他們對負數的意義、負數與0的關系、相反意義的量等的認識還比較模糊;相比較而言，第三類學生對負數的理解已經相對清晰，對負數與0及正數的關系有了比較準確的把握;而第四類學生，在前一類學生的認識水平之上，又有了新的發展，并提升到相對抽象和概括的水平。小小的示意圖，外化并折射出學生不同的思維線索、路徑和水平。這給教師了解學生的思維現狀，對學生的數學思維作出有針對性的引導提供了可靠的技術支持。

2.動手“做”：讓思維有跡可循

數學思維不是孤立的，它往往伴隨著具體的數學活動而展開。教學時，通過引導學生動手“做”數學，在操作、演示、實驗、實踐的過程中，教師可以有機會“觀察”學生的思維路徑、方向與狀態，靈活調整自己的教學，以更好地培養、發展學生的數學思維。

比如，《10以內的認識》一課，如何用小棒準確表征出學生對10以內的數的認識，是本課教學的關鍵。教師可以引導學生自己動手擺一擺、畫一畫，在操作過程中探尋學生思維的軌跡。比如，對于“畫圖表示10”這一學習任務，有些學生會零散地畫出10根小棒表示10以內的認識;有些學生則會用10個▲表示10;有學生會直接畫出簡單的計數器，在上面用10顆珠子表示出10這個數;更有學生用尺子畫一條數軸并在數軸上表示出1到10這十個數字。不同的畫法，折射出的恰是學生不同的思維水平。有些學生的思維還處在前結構化水平，他們對于10以內的數還沒有清晰的認識;有些學生則在這方面相對要前進很多;至于能夠創造性地用尺子畫一條數軸并在數軸上表示出1到10這十個數字，他們的思維顯然已超越了一年級學生的應有水平，對于整數也有了初步的感受。教師可以組織學生進行比較，在溝通、對比中尋找最好的表達方式，并在相互借鑒、學習的過程中，提升自己的理解、認識與思維水平。

可見，如果沒有引導學生動手去“畫一畫”“圈一圈”，他們的思維過程就難得外化，教師對學生的教學引導與提升也很難有的放矢。

3.“說”出來：讓思維動態展現

語言是思維的物質外殼。借助語言，我們可以將思維外化出來。語言，是教師了解學生思維水平、方向和動態的最好載體。數學教學過程中，教師要克制自己“教”的欲望，盡可能給學生創造更多的表達時間和空間，自主表達、自由表達、充分表達，并在相互對話、溝通、質疑、答辯的過程中，展現、發展和提升自己的思維。

當然，學生的語言背后，也存在著一些思維的漏洞與盲區，如果教師能夠順利捕捉，進而在追問中引導學生深入展開思考，學生的思維就有可能得到有效的提升。

可以說，語言給了學生展現思維的機會，也給了教師把握學生思維的機會，更給了教師引導學生的思維由零散走向結構、從膚淺走向深刻的機會。我們的數學教學，要關注學生的語言，并透過語言“看到”學生的思維，引領學生的思維發展。