淺談如何重建小學數(shù)學課堂的“思維可視化”

黃弼丹

數(shù)學是思維的體操。發(fā)展學生的數(shù)學思維，是數(shù)學教學的根本任務，是核心素養(yǎng)背景下數(shù)學教育的關鍵訴求。然而，思維是看不見，摸不著的。面對"大腦"這一思維最深不可測的“黑匣子”，我們的數(shù)學教學如何借助相應的教學手段和方法，讓思維“可視化"，成為數(shù)學教師，學習同伴可以觀察、把握、觸摸的對象，我們的數(shù)學課堂需要重建。依我所知，應該從以下幾方面進行吧。

一、讓思維真正發(fā)生

數(shù)學是思維的產(chǎn)物，但數(shù)學成為數(shù)學學習的對象時，它的存在卻不一定能引發(fā)兒童的思維。因此，對數(shù)學文本進行數(shù)學意義上的再加工，以問題引領兒童展開真正的數(shù)學思維，在對話過程中引導思維向縱深推進，這是數(shù)學教學引發(fā)思維的基本要義。

1.精準加工：喚醒文本中的所有思維可能

好的數(shù)學文本一定具有引發(fā)思維的可能性。但可能性如何轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實，引發(fā)學生的有效思維，我們需要對文本進行適切兒童心理規(guī)律和年齡特點的精準加工。

2.問題驅(qū)動：激活思維的內(nèi)在動力

不是所有的問題都能引發(fā)學生的思維。好的數(shù)學問題，應盡可能來自學生，具有更大的思維空間，能引發(fā)學生的思維沖突，進而在認知平衡與失衡之間激活思維的內(nèi)在動力。

3.深度對話：引領思維的縱深發(fā)展

沒有碰撞就沒有思維的推進，沒有對話就沒有思想的砥礪。當學生經(jīng)由獨立思考，形成自己的見解后，如何引導他們在分享、對話、質(zhì)疑，辨析中求同存異、謀求共識、建構意義，是推動學生思維向縱深發(fā)展的重要路徑。

二、創(chuàng)新教學路徑——讓數(shù)學思維“看得見”

要讓思維“看得見”，我們得借助可視化的數(shù)學思維，讓我們能透過頭腦，發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學思維的本來模樣，對學生的數(shù)學思維過程進行引導，優(yōu)化學生的數(shù)學思維路徑，那就是需要調(diào)動學生的多重感觀，參與到思維的發(fā)生、發(fā)展、表達過程中來，用直觀的圖形表征抽象的思維，在動手操作與實踐中展現(xiàn)思維的過程，在語言表達中外化學生的思維，提升他們的數(shù)學思維品質(zhì)。

1.“畫”下來：讓思維觸手可及

思維是人類所具有的高級認識活動，是對新輸入信息與腦內(nèi)儲存知識經(jīng)驗進行一系列復雜的心智操作過程外顯化，畫圖是簡潔、易行的方法之一，是學生表征思維、教師“觀察”學生思維行之有效的方法。

比如，《認識負數(shù)》一課，教師引導學生用直觀圖表示出對“-3層”“-4度”“-88米”的理解。結果，不同的學生呈現(xiàn)出不同的表征方式。以“-4度”為例，有些學生畫冬天下雪的畫面并配以-4度字樣;有學生畫了溫度計，但溫度計上只有-4度這一個溫度;有學生同樣畫了溫度計，但在溫度計上不僅有-4度，還有0度甚至+4度的字樣;更有學生只畫了抽象的一條豎線，并在豎線上標上0度、-4度和+4度等。顯然，第一類學生對負數(shù)的理解還停留在感覺的層面，未能從數(shù)學的角度對-4度作出闡述;第二類學生則有了一定的直觀思考與定量表達，但他們對負數(shù)的意義、負數(shù)與0的關系、相反意義的量等的認識還比較模糊;相比較而言，第三類學生對負數(shù)的理解已經(jīng)相對清晰，對負數(shù)與0及正數(shù)的關系有了比較準確的把握;而第四類學生，在前一類學生的認識水平之上，又有了新的發(fā)展，并提升到相對抽象和概括的水平。小小的示意圖，外化并折射出學生不同的思維線索、路徑和水平。這給教師了解學生的思維現(xiàn)狀，對學生的數(shù)學思維作出有針對性的引導提供了可靠的技術支持。

2.動手“做”：讓思維有跡可循

數(shù)學思維不是孤立的，它往往伴隨著具體的數(shù)學活動而展開。教學時，通過引導學生動手“做”數(shù)學，在操作、演示、實驗、實踐的過程中，教師可以有機會“觀察”學生的思維路徑、方向與狀態(tài)，靈活調(diào)整自己的教學，以更好地培養(yǎng)、發(fā)展學生的數(shù)學思維。

比如，《10以內(nèi)的認識》一課，如何用小棒準確表征出學生對10以內(nèi)的數(shù)的認識，是本課教學的關鍵。教師可以引導學生自己動手擺一擺、畫一畫，在操作過程中探尋學生思維的軌跡。比如，對于“畫圖表示10”這一學習任務，有些學生會零散地畫出10根小棒表示10以內(nèi)的認識;有些學生則會用10個▲表示10;有學生會直接畫出簡單的計數(shù)器，在上面用10顆珠子表示出10這個數(shù);更有學生用尺子畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出1到10這十個數(shù)字。不同的畫法，折射出的恰是學生不同的思維水平。有些學生的思維還處在前結構化水平，他們對于10以內(nèi)的數(shù)還沒有清晰的認識;有些學生則在這方面相對要前進很多;至于能夠創(chuàng)造性地用尺子畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出1到10這十個數(shù)字，他們的思維顯然已超越了一年級學生的應有水平，對于整數(shù)也有了初步的感受。教師可以組織學生進行比較，在溝通、對比中尋找最好的表達方式，并在相互借鑒、學習的過程中，提升自己的理解、認識與思維水平。

可見，如果沒有引導學生動手去“畫一畫”“圈一圈”，他們的思維過程就難得外化，教師對學生的教學引導與提升也很難有的放矢。

3.“說”出來：讓思維動態(tài)展現(xiàn)

語言是思維的物質(zhì)外殼。借助語言，我們可以將思維外化出來。語言，是教師了解學生思維水平、方向和動態(tài)的最好載體。數(shù)學教學過程中，教師要克制自己“教”的欲望，盡可能給學生創(chuàng)造更多的表達時間和空間，自主表達、自由表達、充分表達，并在相互對話、溝通、質(zhì)疑、答辯的過程中，展現(xiàn)、發(fā)展和提升自己的思維。

當然，學生的語言背后，也存在著一些思維的漏洞與盲區(qū)，如果教師能夠順利捕捉，進而在追問中引導學生深入展開思考，學生的思維就有可能得到有效的提升。

可以說，語言給了學生展現(xiàn)思維的機會，也給了教師把握學生思維的機會，更給了教師引導學生的思維由零散走向結構、從膚淺走向深刻的機會。我們的數(shù)學教學，要關注學生的語言，并透過語言“看到”學生的思維，引領學生的思維發(fā)展。