淺析“三位數除以一位數”出錯成因及對策

房琳俏

摘要：運算教學是小學數學很重要的部分，其中除法是最不易掌握的內容之一，主要是學生用列豎式的方法計算除法時，經常出現各種各樣的錯誤。“三位數除以一位數”是北師大版教材三年級下冊第一單元內容，本研究主要針對這個知識點，通過對老師的咨詢訪談及對學生的試卷測試展開調查，由此得出三位數除以一位數的出錯成因：概念算理不清和口算不熟練等知識方面原因、感知粗略和短時記憶差等心理方面原因、缺少認真細心地學習心態和缺少計算后檢驗的心理素質等習慣方面原因。在此基礎上提出了相應的解決對策：加強概念及算理的理解;重視口算、估算和驗算;精心設計計算習題;培養良好的習慣。為今后更好的進行筆算除法的教學以及提高正確率打下良好的基礎。

關鍵詞：三位數除以一位數;出錯;成因;對策

1 研究“三位數除以一位數”出錯成因的意義

1.1 分析出錯原因，有助于豐富數學錯誤研究的內容

目前數學教育者已經開始重視錯誤在數學學習中的重要作用，但是現有的有關數學中運算錯誤的研究相對來說比較缺乏。雖然有些學者對數學運算錯誤做了一些研究，但是沒有發現針對北師大版教材小學三年級“三位數除以一位數”出錯成因及其對策的研究。

1.2 提出解決對策，有助于豐富除法運算的教學研究

“三位數除以一位數”是小學數學教學中的一個難點，為了來突破這個難點，教育者在教材的編排以及教師的教法上投入了比較大的精力。本研究主要是用一些列豎式計算的習題考察學生對“三位數除以一位數”的掌握程度，根據試卷分析其出錯原因，并找出應對的解決方法和策略。

1.3 有助于教師正確認識學生的學習情況

學生在學習除法時出現錯誤是在所難免的，而有的教師對待學生的錯誤并沒有認真分析并指導，而是給予嚴厲的斥責，不利于學生的學習。

1.4 為教師的教學提供參考

知己知彼百戰百勝，對于教師來說，如果先了解學生可能在什么地方出錯，針對學生的實際困難進行備課和教學設計，有助于教師更有針對性的教學，為改善教學打下好的基礎。

2 “三位數除以一位數”出錯成因的研究綜述

2.1 國外有關研究

20世紀80年代末90年代初，美國的教育者針對小學生是否應該學習加、減、乘、除的基本運算法則這一問題，提出了許多說法。1989年美國《學校數學的課程與評價標準》中明確建議應該降低筆算計算在學校數學中的重要性。1999年，美國教育部指出在小學數學教學中，將不會再有除法運算法則。這些消息在美國數學界中影響很大，很多著名的科學家、數學家、諾貝爾獎獲得者等，認為這樣的做法不合理。

20世紀40年代，Henrietta Holland研究發現，學生計算除法豎式時經常出錯，主要原因在于計算過程本身比較困難，還有學生不理解除法及其應用。

Worth J.Osburn研究了除數是兩位數、商是一位數的除法，并歸類總結了9種不同的類型題，并編制了測試問卷，測試結果顯示錯誤率較高。

2.2 國內有關研究

《數學課程標準》第一、二學段對“數的運算”教學的要求明確指出“能筆算三位數除以一位數的除法”。21世紀是電子時代，現代的數學課堂中電子計算機、多媒體投影儀、電子白板等現代化教學設備的引入，吸引了學生的學習興趣，提高了教學的實效性，但學生的筆算能力大大下降。其中除法是最不易掌握的內容之一，主要是學生用列豎式的方法計算除法時，經常出現各種各樣的錯誤。

楊麗莉認為計算錯誤原因包括：對運算意義不理解、沒有掌握運算知識和技能、數感差、算法單一、注意力不集中、不會檢查、沒認真審題。

楊君慧將筆算除法的出錯原因進行了歸類：1.漏寫商;2.商寫錯位置;3.數位不對齊;4.不會商0;5.余數比除數大。

藍珍艷針對小學三年級計算正確率做了研究，并且提出了相應的對策：1.練習形式多樣化，激發學生的計算興趣;2.培養良好的計算習慣;3.加強基本功訓練;4.重視錯題分析，讓學生樂于改錯。

3 “三位數除以一位數”出錯成因

3.1 編制問卷

本次調查以學生試卷測試為主。按整除除法和帶余除法分為兩大類。然后再按照商為三位數和商為兩位數分為兩類。其中被除數與商是否有0的除法題型都是比較典型的。

將各種類型試題順序打亂，一共20題，測試時間為40分鐘，要求學生列豎式計算。由于本研究的目的主要是了解學生的普遍性數學錯誤，為了能夠更加客觀的了解學生容易犯的錯誤，測試時要求學生不得抄襲他人，保留第一遍運算結果。

3.2 分析結果

3.3 錯誤原因

3.3.1 知識方面原因

（1）概念算理不清楚。任何知識的學習都離不開概念，筆算三位數除以一位數計算法則是由 “被除數”、“除數”、“商”、“余數”“試商”、“調商”、“數位”等數學概念組成。如錯誤類型一，807除以2，是將807平均分成2份，當計算到個位的7除以2時，沒有注意到余數大于了除數，也就是還可以繼續再分，實際就是沒有完全理解算理;如錯誤類型三，不夠除的沒有用0占位，0可以表示沒有;如錯誤類型四，0對應的是十位，除法豎式要計算到被除數的最后一位，即個位，表示除完。

（2）口算不熟練。表內乘法是學習筆算豎式乘法的基礎，也是之后學習表內除法和多位數乘除法的基礎。而表內乘法和千以內加減法是計算三位數除以一位數的基礎，三位數除以一位數的豎式計算最重要的就是正確、熟練的口算。還有忘記進位或者退位，也是出錯的常見原因。如錯誤類型二，3乘4等12，4誤寫成了6。

3.3.2 心理方面原因

我們常說學生“粗心”“馬虎”，其實學生認知、情感、注意、思想、印象等心理因素導致了“粗心”。所以在計算的過程中，首先要正確感知數字以及運算符號。然而，粗心在成年人身上或多或少也存在著，而小學生由于受年齡的限制，粗心的毛病會表現的更加突出，常常表現為把題中的數據抄錯、豎式計算正確而橫式結果抄錯、忘記寫余數等，這些必然造成結果錯誤。如錯誤類型五、六，都是粗心造成的。

3.3.3 習慣方面原因

（1）缺少認真細心的學習心態。如由于寫字不工整，結果是0、6;1、7;5、8寫的不清楚等。一些學生沒有想好就開始寫，后又發現錯誤，書寫時亂涂亂改，造成卷面不整潔，常出現誤看、誤寫的現象。沒有認真的學習態度，主觀的不重視，必然導致計算上經常出錯。

（2）缺少計算后檢驗的步驟。有一部分學生計算后，覺得自己算的都正確，從不檢驗;有一些學生從心里不想檢驗，只是為了完成老師布置的任務;還有一些學生認為自己檢驗了也沒用，無法驗證自己算的是對是錯，就等有了正確答案后再改正;還有的學生計算的慢，沒有足夠的時間進行檢驗等等。由于這些不良的心理因素，計算后不檢驗的壞習慣就慢慢養成了。

4 “三位數除以一位數”出錯矯正策略

4.1 加強概念及算理的理解

《小學數學課程標準》明確指出：“教學時，應通過解決實際問題進一步培養學生的數感，增進對運算意義的理解”。因此，在教學時，教師應將重點放在指導學生理解概念及算理，再經歷運算性質、運算定律的推導過程，培養學生的簡算意識。三位數除以一位數和兩位數除以一位數的方法基本是一樣的。首先判斷商是幾位數，再結合分物過程，理解三位數除以一位數豎式的每一步的含義。

4.2 重視口算、估算和驗算

整個小學數學學習的階段，都涉及口算。《小學數學課程標準》指出：培養學生的計算能力，要重視基本的口算訓練，口算既是筆算、估算和簡便運算的基礎，也是計算能力的重要組成部分。低年級的口算是培養計算能力的起點，它直接影響今后學習數學的能力。

在三位數除以一位數的計算過程中，估算是試商的主要方法，一般有四舍五入法、進一法、去尾法，可以減少錯誤，節約時間，提高計算的效率及正確率。

驗算可以有效地幫助學生提高計算正確率。三位數除以一位數豎式計算過程一環套一環，所以在教學時，培養學生每題必檢查、每步必驗算，及時糾正錯誤，保證正確率。驗算的方法可以多種形式，特別注意帶余數的除法驗算。

4.3 精心設計計算習題

《小學數學課程標準》指出：教育教學要面向全體學生，人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。學生對知識的理解及掌握往往是通過習題解決的，那么精心設計有效的習題可以幫助學生拓展思維，提高學習效率。在學生明確了算理，掌握了方法的基礎上，適當做些典型錯題或易混淆題等，以進一步鞏固算理。

4.4 培養良好的習慣

培養學生良好的學習態度，養成良好的學習習慣，是提高計算水平的有效途徑和措施，例如認真審題、計算時不急躁、不要思維定式等。對于口算等基本功，應做到時時練、天天練、反復練，在保證計算正確的基礎上，也要訓練計算速度。

參考文獻：

[1] 楊麗莉.小學生計算錯誤原因分析[D].河南師范大學，2014.

[2] 楊君慧.筆算除法知識解析和易錯題分析[J]小學教學參考，2014（05）

[3] 藍珍燕.淺析小學三年級計算錯誤的成因及對策[J].基礎教育研究，2012（06）.

（作者單位：沈陽市于洪區沙嶺中心校）