解析聯想方法在高中數學解題思路中的應用

劉維群

【摘要】在高中數學教學的過程中，教師不僅要幫助學生掌握數學公式、數學概念，還要培養學生的思維能力，使學生可以將學到的知識靈活地應用到實際問題之中。在實際教學的過程中，教師可以引導學生使用聯想方法，通過聯想的方法拓展學生的解題思路、提升學生的解題效率，本文就此進行了相關的闡述和分析。

【關鍵字】聯想方法 高中數學 解題思路

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（ 2020） 06-052-01

高中數學是一門十分重要的教學科目，在數學教學的過程中，教師既要扎實學生的基礎知識，還要強化學生的各項能力，進而滿足新課標的要求。在實際教學的過程中，教師要堅持以人為本的教育原則，培養學生學習數學的興趣和積極性，發揮學生的主觀能動性，使學生可以主動探索和分析。

一、聯想法在高中數學解題思路中的應用作用

所謂聯想法，就是引導學生根據已經學習的知識內容、事物形象來想象其他事物，將事物之間聯系在一起，掌握兩個不同事物之間的相似點、相同點，通過這種方式來活躍學生的思維，使學生可以在解題的時候找到更多方法和思路，同時也能提升學生的學習效率。聯想法十分重視解題思路和方式，通過加深各個知識點之間的關聯性，可以達到溫故知新的效果，進而構建一個有效的知識體系，使學生可以從多個角度分析數學問題，并獲得更多的啟發，降低學生解答數學問題的難度，提升學生學習數學的效率[1]。聯想法在實際應用的過程中，有助于學生思維能力的提升，也能改善學生的解題質量。高中數學難度較大、內容較多，許多學生因為基礎較差，所以難以跟上課堂教學的進度，久而久之會喪失學習數學的興趣和信心，最后放棄學習數學。針對這種情況，教師要從改善學生的思維、強化學生的基礎能力人手。所以，教師要采用聯想方法，通過這種方法使學生構建有效的知識體系，掌握多樣化的解題效率，進而提升學生解題、學習、復習的效率，同時簡化數學教學的難度，使學生可以重拾學習數學的信心，從而實現教學目標、完成教學任務。

二、聯想方法在高中數學解題思路中的應用方式

（一）概念聯想法

在高中數學教學的過程中，概念教學是十分重要的基礎內容。學生只有掌握數學概念，才能進行更進一步的學習。所以，教師要加強概念教學，確保學生可以充分理解和掌握數學概念。然而，高中數學概念較多，許多概念比較相近，學生經常會出現混淆的情況，導致學生在解題的過程中無法選擇正確的概念進行解題分析[2]。針對此類問題，教師可以采用聯想的方法進行教學，通過聯想的方式來理清學生的思路，使學生能夠明確兩個概念之間的相似之處和不同之處。例如，在講等比數列前n項的和時，可以進行引入網貸課題，具體如下：隨著貸款方式的增多人們的生活約更加便利，但風險也越來越多。貸款機構經常會說不需要任何擔保，只需要身份證即可，三天到賬，無風險。這些貸款方式看起來很便捷，也很優惠，其實不然。某網貸公司中有個套餐：首月貸款100元，之后每月增加100元，貸款30月。貸款的同時還貸，第一月還1分，每月還款是前一月的2倍，30個月還清。表面看起來很簡單，而且每月的還款只有貸款的萬分之一，很有誘惑力，但實際情況如何？我們可以通過計算來驗證，具體貸款的計算公式如下：

S30 =100+200+300+…+30000=30（100+30000） /2=46500

S30=100+200+300+...+3000= 30（100+3000）/2= 46500

這是等差數列的前30項之和，已學內容，學生可以簡單的計算出結果。還款計算公式如下：T30=1+21+22+...229 實際上需要還多少錢呢？許多學生對結果都很好奇，教師可以鼓勵學生先猜測，然后通過計算檢驗，最后總結求比數列前n項和的公式。

（二）知識點聯想法

在高中數學教材中，知識內容繁多、知識點復雜，學生需要具備靈活的思維能力，才能掌握多樣化的知識內容。為了培養學生的思維能力，教師可以采用聯想法進行教學，加強各個知識點之間的聯系，使學生可以準確的掌握各個知識點。在知識點復習的過程中，教師可以提問學生根據這些知識可以聯想到哪些內容，然后將學生提出的概念、公式都羅列在黑板或屏幕中，然后引出本課內容，帶領學生分析舊知識和新知識之間的關聯性，使學生能夠準確的掌握每一個知識點，并對知識點進行綜合性的運用。

例如，上題中得出貸款數額之后，學生很是想算出還款數目。這是侯老師可以引導學生逐步計算每年的還款數目，不難發現每一項都是2的乘方的形式，可以聯想到求和是否可以借用2的乘方求，于是有：

T2=l+21=22-1

T3=l+21+22=23-1

T1=1+21+22+...+229=230-1=（210）3-1

=（1024）2-1>>（1000）2=1000000000（分）=10000000（元） 天啦！天大的陷阱啊！這其實就是我們所說的指數爆炸。有了這個鋪墊之后會使學生有了想學數學，學好數學的念頭。然后再帶領學生證一證（錯位相減法求和），即回顧了前面所學的等差數列求和，且得出了求和的一種新的方法——錯位相減法，然后又提高了學生學數學的積極性，舉一反三！

（三）圖像聯想法

在數學教學的過程中，圖像知識是十分重要的內容，包括坐標圖像、圖形圖像等等。為了使學生更加直觀的理解知識內容，并且活躍學生的思維，拓展學生的解題思路，教師可以采用圖像聯想的教學方法[3]。例如，在“向量的線性運算”教學的過程中，教師可以先為學生展示一個向量的坐標圖，在坐標圖中標記幾個點，提問學生第一個點運動到第二個點，第二個點又運動到第三個點，那么第三個點相對于第一個點的位置怎么表示。通過這個問題，可以幫助學生聯想到位移的概念，根據圖像的變化，還能幫助學生聯想到速度、加速度、方向、角度等知識，綜合這些知識，教師引出向量的概念，使學生對向量有更透徹的理解。

結語

綜上所述，在高中數學教學的過程中，教師可以采用聯想方法，通過聯想來拓展學生的思路、活躍學生的思維，使學生可以更加靈活、全面的掌握相關的知識內容，進而提升高中數學教學的質量和效率，使學生可以利用學過的知識解決各類難題。

[參考文獻]

[1]田恒兵，解析聯想方法在高中數學解題思路中的應用[J].高考，2019（17）.

[2]李佳琦.高中數學解題思路中聯想方法的應用探究[J].祖國，2017（22）：215-215

[3]孔勝濤.讓解題思路因聯想而”自然”一一一道高考題的解法探究與拓展[J].中學教研（數學），2018（1）.