立足考綱，把握命題方向，提升核心素養

【摘要】坐標系與參數方程歷年來是普通高等學校招生全國統一考試大綱（全國卷I）中的選考部分，設置在難度上相對穩定，屬于中檔以下難度，是普通高考生的重要得分點，但由于題目形式變化多樣，如果考生不對所學的知識融會貫通，想拿到高分還是有一定難度的。基于高考數學全國卷I近3年坐標系與參數方程分析，把握命題方向，提升數學核心素養。

【關鍵字】坐標系與參數方程 核心素養 高考考綱 命題方向

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（ 2020） 06-122-01

坐標系與參數方程歷年來是普通高等學校招生全國統一考試大綱（全國卷I）中的選考部分，相對于不等式選講部分，絕大多數同學都選擇坐標系與參數方程作答。坐標系與參數方程，不僅給描述現實世界和數學對象提供了除直角坐標之外的手段，解決一些初等幾何中的復雜問題，而且在大學的數學學習中具有重要的價值。《普通高中數學課程標準（ 2017年版）》明確了高中階段數學學科的6個核心素養：數學抽象、邏輯推理、數據分析、數學建模、直觀想象和數學運算。基于高考數學全國卷I近3年坐標系與參數方程分析，發現本題主要考查了數學抽象、邏輯推理、直觀想象和數學運算等數學學科核心素養，彰顯了核心素養的鮮明導向，引導教學注意對核心素養的提高。

一、熟悉考綱，深入領會考試大綱規定的命題基本原則

坐標系與參數方程是解析幾何初步、平面向量、三角函數等內容的綜合應用和進一步深化。普通高等學校招生全國統一考試大綱對它有如下說明：

（一）坐標系

（1）理解坐標系的作用;（2）了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況;（3）能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化;（4）能在極坐標系中給出簡單圖形的方程。通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義等。

（二）參數方程

（1）了解參數方程，了解參數的意義;（2）能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程;（3）了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數方程等。

認真學習《考試大綱》，深入領會考試大綱所規定的命題基本原則，考試內容，考試要求，并要逐條落實。這樣我們教學才有目標，才有方向。引導師生在平時的教學環節中，強化素養導向，助推核心素養。

二、了解近三年的全國卷I坐標系與參數方程的特點

在熟悉了考綱，明確了復習的方向后，下面我們再來總結近三年的全國卷I坐標系與參數方程的特點，請看下表：

從上表以及近四年的高考真題，我們可以看出：

（一）立足考綱，結構穩定

分值10分不變、題型穩定，每年此題都有兩小問。第一問為基礎題，這體現了“高考命題要增強基礎性，考查學生必備知識”。第二問考試知識點比較豐富，常以直線、圓參數方程和極坐標方程、以及橢圓的參數方程為背景，求曲線的交點坐標、點的軌跡的參數方程、弦長、取值范圍等。

（二）注重應用，助推核心素養培養

越來越喜歡考查應用參數方程求最值或范圍問題，越來越重視利用參數方程t的幾何意義求距離或相關問題，越來越注重應用極坐標求距離和面積問題。這說明加大了對數學素養的考查。

三、近四年全國卷l坐標系與參數方程試題分析

例1（2017全國I卷22題）在直角坐標系xOy中，曲線c的參數方程為

（θ為參數），直線l的參數方程為

。（1）若a=-l，求C與1的交點坐標;（2）若c上的點到1的距離的最大值為17，求a.

評析：本題的考點是考生熟悉的橢圓與直線，難度適中，但學生應熟悉利用參數的幾何意義去求解一些比較復雜的幾何問題，才能簡便的正確解答此題的第二問。

本題考查考生對橢圓和直線的參數方程的掌握情況，和三角函數中的輔助角公式的運用能力，以及對曲線的參數方程與普通方程之間的轉換公式的運用能力，轉化和化歸思想以及分類討論方法。引導師生在教學中，培養考生的數學抽象、邏輯推理、直觀想象和數學運算等數學學科核心素養。

例2（2018全國I卷22題）在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為y=k∣x∣+2。以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C，的極坐標方程為p2+2pcosθ-3=θ。

（1）求C2的直角坐標方程;（2）若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程。

評析：本題主要考查圓的極坐標方程化為直角坐標方程，直線與圓的位置關系。解決此題的關鍵是要懂得兩曲線公共點個數的分析及臨界狀態的選定，以及用解析幾何求切線的方法。考查考生的數學抽象、邏輯推理、直觀想象和數學運算等數學學科核心素養。

例3（2019全國I卷22題）在直角坐標系xOy中，曲線

c的參數方程為

（t為參數），以坐標原點O為極點，x

軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線1的極坐標方程為2pcosθ+3psinθ+ll=0（1）求C和l的直角坐標方程（2）求C上的點到l距離的最小值.

評析：本題難點和關鍵點為橢圓的參數方程化為直角坐標方程。考查考生的數學抽象、邏輯推理和數學運算等數學學科核心素養。

四、教學反思

在考綱的指引下，高考命題努力實現從能力立意到素養導向轉變，從近3年的全國卷I坐標系與參數方程的試題的變化，也恰好印證了這一點。立足考綱，以知識為載體，引導師生在平常教學中，培養學生縝密思維、嚴格推理等數學能力，助推數學核心素養發展。

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