熟手型教師數學課堂提問的定性研究

夏正華

(江蘇省蘇州市教育科學研究院 215004)

1 研究背景與問題

在課堂中做研究，目前已經成為許多課程與教學論研究者的研究取向[1]．而關注課堂提問，成為研究課堂教學的最佳路徑之一[2]，因為課堂提問貫穿教學的始終，是教學的生命[3].所謂課堂提問，是指教師有目的地提供教學提示或傳遞所學內容的刺激，以及學生做些什么、如何做的暗示，從而引導學生積極參與課堂活動．[3]當課堂提問成為研究者關注與研究的焦點時，我們才發現，廣大教師在教學生涯中的大多數提問缺乏科學依據和科學設計，從而抑制了學生思維的發展，并且使師生主體性地位難以得到發揮[3,4]．由于課堂提問是一種可以習得的教學技能[5]，并且其有效與否的關鍵取決于教師[3],因此只有在教學中提高教師運用有效提問的技能，才能改變課堂提問低效的現狀，進而促進教師專業能力的發展，最終促進學生主體性人格的全面發展．

教師的專業發展與課堂提問是互為影響的[4]．教師專業發展的實質是教學專長的不斷提高[6]．專家—新手型教師的比較研究是教學專長發展研究領域的一項重要內容[6-17].這種研究范式對理解專家型教師的特征是有益的，但對認識教師的成長規律是不夠的[6].由于教學問題的高度復雜性，大量理論研究和實踐經驗表明，教師成長過程是一個從新手型教師成長為熟手型教師，再從熟手型教師成長為專家型教師的教學專長發展的心理歷程．[6-13]其中，熟手型教師被定為教齡6～14年，且參加過骨干教師培訓[6].在這一成長過程中，熟手階段是教師從新手到專家的專長發展最關鍵的時期，也是成長最艱難的時期[6].

基于這樣的思想，本研究觀察和反思熟手型教師數學課堂的教學，構建其課堂提問的特征，目的是探索教師教學專長發展的有效途徑．本研究采用基于選擇性逐字記錄的質的方法[18]研究熟手型教師的數學課堂提問．本文設定如下3個具體的觀察目標，從定性的角度研究熟手型教師的數學課堂提問：(1)如何在問題之間實施轉換；(2)問題之間的序列關系；(3)個別問題的復雜程度與特性．

2 研究設計

2.1 研究對象的選取

借鑒文[6]中關于熟手型教師的界定方法，本研究以1位數學教師為研究對象，選取其主講的1個課例為研究內容，研究熟手型教師在數學新課教學中提問的特征．選擇1位教師的1個課例作為研究單位，固然存在許多不足,但這樣做的優點是保證研究過程的深度，能夠盡可能地挖掘數學課堂提問的信息，并進行探討．本研究中的這位教師來自東南沿海經濟發達地區的四星級重點高中，教齡超過10年，具有熟手型教師的典型和豐富的信息．

課堂教學內容為“函數的奇偶性”，該內容不僅蘊含了數形結合、化歸、分類討論等豐富的數學思想方法，還在代數、解析幾何以及解決實際生活問題中都有重要的應用，并且在教學中需要注重對學生自主探索和合作討論能力的培養．因此，本文選取的樣本，即研究對象和研究內容，具有一定的代表性，可以反映熟手型教師在數學新課教學中的提問現狀．

2.2 研究方法和過程

(1)研究方法

本文采用定性研究方法．在質的研究中，本文以選擇性的逐字記錄方法刻畫熟手型教師的數學課堂提問的特征．在直接、客觀地觀察、描述課堂提問現象的基礎上，研究人員還對與觀察目標有關的課堂實錄進行深描，不僅滲透教學論中已有的方法、概念和原理，還要對教學論中沒有涉及的問題與現象進行解釋．

(2)研究過程

首先，本研究在直接參與課堂觀察的過程中，還使用攝像機對教學現場進行錄像，以便于事后進行文本記錄．其次，結合教學錄像和文本記錄，在對提問實錄進行深描的基礎上，研究人員討論擬解決的三個問題．

3 定性研究

基于教學視頻的分析，本文使用選擇性的逐字記錄方法對提問行為進行實錄，并且從以下三個角度開展定性研究．

3.1 如何在問題之間實施轉換

從教學銜接語的角度來看，兩個問題之間的轉換應該遵循“同類問題找聯系，不同問題找差異”的原則．[19]基于問題本身的具體特征，本研究發現教師在實施問題之間的轉換時具有如下兩個特征．

(1)改變學生的思維過程

作為數學思維能力的具體體現，觀察和操作有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷．從數學的角度來說，觀察是人們對事物或問題的數學特征，通過視覺獲取信息，運用思維辯證其形式、結構和數量關系，從而發現某些規律或性質的方法．操作行為在數學活動中主要有兩種表現形式，分別為動手操作和表象操作．高中數學的抽象性需要學生以表象操作的方式經歷“數學化”和“再創造”的活動過程．由于操作是一種有目的、有次序的活動，因此教師引導學生的思維過程由觀察發現向表象操作轉化，可以有利于學生發現或猜測數學概念或結論．例如，下面是“創設情境，引入概念”環節中的一個教學片斷．

T：接下來我們欣賞兩幅剪紙作品．你能發現這兩幅作品有何特征？如何剪紙才能夠做到比較省時省力？

S：對稱．

上課伊始，教師投影兩幅剪紙作品，以提問的形式引導學生體會對稱性在實際生活中的作用．在此過程中，教師先讓學生仔細觀察剪紙圖形，進而要求學生描述它們的共同特征．由于圖形所含信息較豐富，并且教師的問題籠統而不具體，學生難以把握圖形的特殊性質．同時，學生對函數奇偶性的思想及其內涵還沒有形成直觀理解，導致學生沒有回答或者答案和教師期望的結果有一定距離．為了幫助學生發現剪紙圖形中蘊含的對稱思想，教師改變問題的經歷方式，對學生思維發展的方向進行了限制．學生在觀察剪紙圖形時已經在頭腦中創建了相應的視覺表象．在此基礎上，教師使用日常生活中熟悉的“剪紙”行為引導學生對其進行操作，并且要求達到事半功倍的效果．在問題內容具體明確的前提下，學生根據日常生活經驗可以準確和流暢地給出答案，從而為函數奇偶性概念和現實生活的緊密聯系做好鋪墊．

(2)抽象問題具體化

從關系復雜性[20]的角度來看，抽象問題的等級復雜性較高，且水平復雜性較多．因此，學生在表征該類問題時的廣度與深度也會相應地變大．對問題關系的表征越復雜，問題圖式水平就越高[21]．在課堂教學中，教師提問的對象是全體學生，而且等待時間過短，容易導致學生在解決抽象問題時獲得相應水平的圖式存在一定的困難．這樣會造成學生或者不理解問題，或者答域和問域不一致，結果是課堂沉悶，或者完全失控．具體問題由于涉及的數量或集合關系的復雜性較低，在限時思維中學生較易開展分析、綜合、概括、比較、分類等操作．因此，對于抽象問題，教師以追問的形式使其具體化，有利于學生在簡單、直觀、具體的數學實例中發現問題的答案．例如，下面是“抽象模型，建構概念”環節中的一個教學片斷．

T：如果一個函數要具備奇偶性，它的定義域有什么要求嗎？……剛才-2到1就不行，有-2在里面，2不在里面吧！那我要x在里面，-x是不是也要在里面？

S：嗯!

T：那你們想一想，這個定義域要具備什么條件？

S：我覺得它要關于原點對稱．

T：好!定義域要關于原點對稱．

在上述課堂對話中，教師提出的第一個問題需要學生對已經講授的幾個具體函數的定義域的特征進行比較和歸納，進而才能總結出該問題的答案．由于高一學生的工作記憶容量有限[22]，并且問題對思維的獨立操作要求較高，因此大多數學生沒有給出正確的答案．為了點撥學生的思維，教師選取其中一個具體函數，直觀地分析其定義域的特征，啟發學生由此延伸聯想函數的奇偶性和定義域之間的關系．在教師的誘導下，學生由具體函數入手，發現上述對話中的第一個問題在特殊情形下的解決思路，進而考慮將解決思路推廣到一般情形，最終全體學生以齊答的方式順利地給出了問題的答案．

3.2 問題之間的序列關系

在課堂教學中，針對具體的知識點，教師精心設計環環相扣、漸次遞進的問題序列推動學生思維的發展．建構主義認為，教學應從學生潛在的發展水平開始，不斷創造新的“最近發展區”[23]．從這種思想出發，教師應該按照學生智力的“最近發展區”建立“支架”，并通過“支架”的作用不停地將學生的智力從一個水平引導到另一個更高的水平．圍繞具體的教學內容，教師按照學科知識的邏輯體系和學生認知發展的過程，選取若干個單個問題組成一個問題序列．在該問題序列中，問題之間相互聯系、層層遞進．這些問題如同建構主義教學模式中的“支架”，為學生理解知識、消除困惑、掌握解題技能提供了必要的“路標”和“方向”．例如，下面是“例題示范，應用概念”環節中的一個教學片斷．

T：一定要注意，在哪兒取？

S：在定義域里．

T：現在的定義域是什么？

S：R．

T：哪里取兩個數，比如？f(1)，f(1)等于幾？

S：0．

T：算了f(1)就要算哪個？

S：f(-1)．

T：f(-1)等于幾？

S：4．

T：……這兩個不相等……f(x)不是什么函數？

S：偶函數．

T：不是偶函數．……除了不相等能相反嗎？

S：不能．

T：也不相反……所以這個函數既不是奇函數，也不是偶函數吧！

在學習了函數奇偶性概念的內涵和三個注意點之后，教師給出一個具體函數，通過上述教學過程引導學生掌握函數奇偶性的判斷方法．對于函數f(x) =(x- 1)2，教師提出一系列問題，搭建了五個思維的“支架”，循序漸進地引導學生探究該函數的奇偶性．其中，第一、第二兩個問題，體現了定義域在函數概念中的重要性；第三個問題，凸顯了函數奇偶性概念中的第一個注意點，即定義中的關鍵詞“任意”；第四、第六兩個問題要求學生分別計算出函數f(x)和f(-x)的數值；第五個問題，凸顯了函數奇偶性概念中的第三個注意點，即“定義域關于原點對稱”；第七、第八兩個問題要求學生判斷f(x)和f(-x)的關系，凸顯了函數奇偶性概念中的第二個注意點，即定義中的關鍵詞“都有”．教師運用上述八個問題串聯而成的問題序列講授函數奇偶性概念的應用，不僅可以分散并突破難點、凸顯并強化重點，而且可以向學生展示正確規范的書寫過程．

3.3 個別問題的復雜程度與特性

對于個別問題，教師將多種數學思想方法融入到問題的條件和運算中，使其充分體現分析型的特性．從結構角度來看，條件和運算是數學問題的重要組成部分．[24]其中，條件是指問題已知的和給定的東西，運算是指允許對條件采取的行動．[24]在課堂教學中，教師對例題進行變式，用字母代替問題已知中的常數，在問題的條件中引入變量思想．問題條件的改變直接影響了問題的難度，導致對問題的運算需要同時使用分類討論和數形結合這兩種數學思想方法．在探索問題的活動中，教師引導學生使用動靜轉換策略對問題的起始狀態進行分域討論，解決每種具體情況中形成的子問題，并且把各個子問題的解答綜合起來加以研究，從而達到解決原問題的目的．這種以靜的觀點處理動的數量和形態，同時運用分類操作的思維方法充分體現了問題的分析型特性．例如，下面是“例題示范，應用概念”環節中的一個教學片斷．

T：如果這個2改為a呢？請問它的奇偶性如何？

……

T：當a=0時，這個函數就變成哪個？f(x)=0，對嗎？

S：嗯！

T：當a=0的時候，有什么特殊的地方呢？

T：直觀地說，它所對應的圖是哪個軸？

S：x軸．

T：是x軸．如果a≠0，我們把這個畫一畫，圖象是不是這樣？

S：是的．

T：這個圖象顯然關于y軸對稱，偶函數吧！但是這個a在干嗎？

S：在動．

T：在動，a動，這些線就這樣平移，但是在平移的過程當中有一個特殊的位置，就是a=0的時候．這個時候圖象既關于y軸對稱，又關于原點對稱．所以這一類函數我們就稱之為什么函數？它既是偶函數，又是奇函數，我們把它稱為既是奇函數，又是偶函數．

在上述教學片斷中，對于常量函數f(x) =2，教師用字母a代替其中的常數2，要求學生判斷函數f(x)=a的奇偶性．由于字母a是未知數，教師引導學生對a的取值范圍進行分域討論．當a取值0時，學生在教師的幫助下發現常量函數f(x)=0的圖象就是x軸．當a的取值范圍為 (-∞， 0)∪(0， +∞)時，教師任選區間中的一個元素1，作出函數f(x)=1的圖象．在學生發現函數f(x) =1的圖象關于y軸對稱的基礎上，教師沿著y軸上下平移函數f(x)=1的圖象，引導學生從形的角度把握運動圖象的對稱特征，由此給出函數奇偶性的判斷．

4 結論與討論

本文對于熟手型教師數學課堂提問特征的分析，不僅有利于建構該階段教師數學課堂提問的有效參照體系，還可以促進從新手到熟手、從熟手到專家的教師教學風格的形成．針對上述研究發現，研究者得出了如下幾點結論，并且由此進行了討論．

4.1 結論

本研究的結果表明，熟手型教師的數學課堂提問具有以下特征：(1)在實施問題之間的轉換時，教師主要通過改變學生的思維過程和抽象問題具體化這兩個方式；(2)針對具體的知識點，教師以環環相扣、漸次遞進的問題序列推動課堂教學的發展；(3)在個別問題的條件和運算中融入多種數學思想方法，充分體現問題的分析型特性．

4.2 討論

基于以上研究，本文從教學實踐的角度對熟手型教師數學課堂提問的有效性進行了討論．

(1)提高數學地分析、解決問題的能力．在實施問題之間的轉換時，熟手型教師主要使用“改變學生的思維過程”和“抽象問題具體化”兩種銜接方式體現問題之間的聯系．這兩種方式分別從問題解決中的認知策略和問題情境因素兩個方面直接影響了學生的問題解決．從問題解決中的認知策略來看，改變學生的思維過程有利于學生多角度、多方位地考察問題，尤其是在認知受阻時能及時調整思考的方向，發現問題的要點，產生不同意見和獨創性的見解．從問題情境因素來看，抽象問題具體化，不僅改變了問題的陳述方式，還降低了問題的抽象程度，能讓學生積極地進入思維狀態，并且減少解題時運用的知識、技能、策略和思維方法．因此，上述兩種銜接方式有利于學生較好地選擇、組合、改變或操作自身的數學認知結構中與問題解答有關的事實、概念、定理、公式、法則等，有效地提高學生數學地分析、解決問題的能力．

(2)發展獲取數學知識的能力．在課堂教學中，問題序列是促進學生數學學習的主要形式．圍繞具體的數學知識點，熟手型教師按照數學知識的邏輯體系和學生認知發展的順序，設計了一組相互聯系、漸次加深的問題．這組問題通過啟發學生積極、主動地思考，不僅幫助學生系統地掌握知識和技能，形成嚴密的邏輯思維能力，還逐步培養學生獨立思考、積極探索、自主學習的能力，進而有效地發展學生獲取數學知識的能力．

(3)提高數學思維的能力．學生數學思維的發展是在問題解決中實現的．在課堂教學中，熟手型教師將多種數學思想方法融入到個別問題的條件和運算中．學生在運用數學知識解決這些問題的過程中，教師引導學生通過直觀感知和觀察發現，不斷地認識和掌握函數思想、分類討論、數形結合等問題中蘊涵的數學思想方法，并且由此啟發學生深入理解具體與抽象、常量與變量等辯證關系，促使學生在不斷細化、重組中建立一個更為完整和科學的數學思維網絡，進而有效地提高學生的數學思維能力．