利用“伯索”開展高一數學線上教學的實踐與反思

馬晴燕 戴靜君

(江蘇省錫山高級中學 214174)

1 背景

“伯索云課堂”致力于提供在線教學全場景解決方案，8年深耕教育領域，現已服務100多家區域龍頭機構、多家教育機構，具備直播互動課堂、微課(錄播課)、在線答疑、在線作業批改、教研備課等功能；支持在線“1v1”、小班課、大班課、公開課等.今年2月初起至4月初，我校響應教育部“停課不停學”的號召，與“伯索”合作，積極推進有我校特色的線上教學．師生主要借助“伯索云課堂”進行線上教學和微課(錄播課)，結合原有“匡園深學系統”批改作業、答疑輔導，合成我校2019—2020學年第二學期的“匡園云校”．

作為新時代的一線教師，如何利用“匡園云校”才能既適合此次防疫需求，更為利用大數據下教學技術優化數學課堂教學的研究提供可能的借鑒？筆者對有效開展“伯索”技術下的線上教學進行了嘗試與思考，希望能為高中數學線上教學的研究提供一些視角與方法，為繼續研究提供參考．

2 研究線上教學靈活性，應對線上課堂突發性

線上教學的前提是師生有符合條件的學習設備(電腦、平板等)，并對它們有一定的操控能力．介于疫情的突發性，師生無法統一并最優化教學設備、教學材料，而師生首次開展純線上教學，技術和經驗均存在極大的提升空間，故線上教學效果存在明顯個體差異．經過兩個月線上教學的積極實踐，筆者認為師生應對比線下、線上教學的異同，充分思考線上教學的靈活性，并積極應對其各種突發狀況，力求用好線上教學以延續傳統教學的優點與效果．

2.1 謹慎選擇設備與方案，從容面對突發狀況

筆者在初期的兩周多時間里，嘗試讓手頭所有設備具備線上教學功能，主要確保伯索教學系統(課堂教學和微課等)、深學系統(作業與微課等)、各類班級討論群與教研活動群(QQ、微信、釘釘)等常用軟件的正常功能．每天檢查無線網和手機熱點的連接、各設備的供電與常規功能，督促學生做好課前準備、落實課后任務，營造師生協作共進的教學氛圍．師生不斷磨合出更合理的線上教學形式，從技術上處理好被動與主動的關系，提升師生線上教學的心理素質，從容應對各種突發狀況．

2.2 權衡線下線上的優劣，不斷完善線上教學

實景下的線下教學讓師生能直觀感知、現身配合，更為真實貼切．師生應挖掘線上教學的特點和優勢，完善從“言傳身教”到“機傳聲教”的過渡．一方面，可以嘗試保留線下教學中的技術應用成果，拓寬深學系統、交流軟件等的功能．另一方面，師生共同實踐伯索系統的應用功能，有效融合各種軟件功能，實現常規教程(點名、問答、板書、統計、評價、布置等)的過渡，利用線上教學的靈活、可存檔等優點，更大限度地滿足教學需求．此外，教師應借助學生中的技術高手和課堂活躍分子提升課堂緊湊性、互動性和有效性．

2.3 順應教學發展的趨勢，使線上教學可持續化

在大數據時代背景下，研發與應用技術優化數學課堂教學是大勢所趨.筆者建議在每周末和較長假期酌情安排網絡輔導和交流課程，線上輔助學生進行假期復習、落實作業訂正整理，不斷提升師生線上教學的水平，鞏固“利用大數據下教學技術優化新課程數學教學”的實踐成果，促使其可持續化發展．

3 延續線下教學優點，發揮線上教學特點

3.1 利用線上教學契機，引導學生用好課本

線上教學由于網絡流量、技術支持等因素存在局限性，每節課比線下多五分鐘準備時間，教師更需精簡內容、優化設計．教材在非常時期不僅是師生最好的也是唯一共有的教輔資料，教師示范學生用好課本更有助于學生以本為本、適應新課程標準對核心素養的更高要求．

例如，將蘇教版必修5《解三角形》一章的實際應用問題按以下要求整合成“正余弦定理的應用”：第一，按應用領域進行篩選和分類；第二，由學生認知和應用難度設計梯度；第三，改編部分問題以合理安排課堂呈現形式．

類型1 正余弦定理在物理學中的應用(類似向量加法中的問題)，安排第19頁例3為引例，第15頁例4為例1．學生口述、教師書寫，或教師評析學生上傳的解答拍圖，注重建模過程(作圖、分析三角形、求解)和格式書寫，促成學生精致答題的好習慣．

類型2 正余弦定理在測量學中的應用，排18頁例2、例1．改編例1的數據以簡化計算：CD=40 cm，∠ADC=105°，∠BDC=45°，∠ACD=30°，∠BCD=90°；例2無需精確，呈現梯度有利于學生展開思維，教師書寫學生分析的關鍵處后呈現解答，并向學生拓展測量學中常見名詞(方向角、視角、坡度等)，請學生歸納與類型1的相通處．

類型3 正余弦定理在幾何學中的應用，排19頁例4．請學生獨立書寫并拍圖對比優劣，教師輔助學生總結、思考解三角形在其他領域的廣泛應用．

上述設計旨在用好課本、精簡內容、提升線上教學效率，注重學生應用意識和閱讀能力的培養，切實提升學生數學直觀想象能力、數學邏輯推理能力、數學建模能力和數學分析能力．此外，斟酌教材的設計意圖，線上讓學生親歷概念、定理等的數學建構過程，有助于更全面地提升學生的數學核心素養．

3.2 利用線上評價優勢，適應全新考查形式

新高考設置單項選擇題、多項選擇題、雙項填空題，增強試題靈活性和開放性，重在“考素養”“考綜合能力”，注重“解決問題”和“分層選拔”，我們需在日常教學中逐步滲透這類問題．

首先，線上教學有單項選擇的準確、快速統計功能，教師嘗試將題組、多選和雙項問題設置成單選模式，就實現了適應多選和準確及時統計的雙項目標．

其次，線上課堂有選擇多人上臺、舉手、消息交流、問題反饋、直接手寫筆書寫、拍照上傳等多項交流展示功能，還能點贊鼓勵學生.教師可嘗試設置問題探究、一題多解、一題多變、開放性問題等，增強課堂探究性和開放性．

再次，線上有微課功能.教師可針對學生課堂遺留問題、作業反饋問題進行補充教學，讓學生選擇性跟進．

以高一“基本不等式研究最值”為例，設置多人上臺并靈活選擇學生探討，鼓勵學生多舉手、(有手寫筆)能板書、(有話筒)勤口述，與臺上觀點有異或者不便直接展示的由拍圖上傳、消息或反饋問題進行交流，多渠道帶動更多學生主動參與，教師酌情點贊以提升學生的積極性．具體設計如下：

第一，回顧作業“(1)若x,y∈(0,+∞)，且x+y=4，求xy的最大值；(2)若x,y(0,+∞)，且xy=2，求x+y的最小值．”啟發學生抽象出問題1：(1)若x,y∈(0,+∞)，且x+y=P(定值)，求xy的最大值；(2)若x,y∈(0,+∞)，且xy=S(定值)，求x+y的最小值．引導學生概括出基本不等式中積與和的不等關系以及利用其求最值的三個條件“一正、二(和或積)定、三等(等號能取到)”.部分學生提出消元轉化為一元問題，教師可啟發其回歸到上述三個條件．

A．①③ B．②③ C．③ D．①②

變式3 已知x+4y-2xy=0，求x+y的最小值．

拓展：若正數x,y滿足2x+y+6=xy，求x+y的范圍．

由題組循序漸進地啟發學生思考利用變形、換元等方式湊出積定或和定的特征，促成基本不等式求最值的條件，通過設置學生易錯選項量化學生的掌握情況，設置合理拓展利于學生探究并形成多種可行方案．

第四，課后回顧經典：在△ABC中，設角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且c=1，C=60°，(1)求△ABC周長的范圍；(2)求△ABC面積的范圍．試用基本不等式求解，并與其他解法比較優劣．課后教師整合學生上傳的解答并借助幾個微課形成的微課包展示不同解法，讓學生根據需要去聽微課．

這樣充分利用線上教學的特點讓學生由淺入深，明確用基本不等式求最值的本質：注重整體關系，常用變形、換元、消元等方式產生和或者積為定值.靈活的交流方式、合理的題型設置、及時有效的評價更利于培養學生數學分析、數學抽象能力．

3.3 嘗試線上角色互換，互助提升師生能力

線上課堂以通暢的語音教學為主，針對師生互不可視的特點，教師設計入口較寬泛的問題，啟示和傾聽學生多角度嘗試，鼓勵學生在屏幕前勇敢展示觀點，師生合作優化學習，共同提升分析問題、解決問題的能力，提高創設新問題的可能性．以“解三角形”章復習為例，包括章節知識點復習、解三角形、判斷三角形形狀、實際應用、與數學其他知識的綜合應用，40分鐘精打細算也未必能完成四個典型例題．教師發現例1的探究價值，課上嘗試讓學生多參與，驚喜地完成了預設目標．

教師給學生足夠時間嘗試．

圖1

生丁：如圖1，找到兩個直角三角形位置C1,C2，由圖得a的范圍或邊c上高的范圍．

師(啟發)：生丙是據條件化成角研究，生丁是類比三角形幾解問題作圖．可有其他常見處理方式？

此題師生互換角色，既調動了學生的能動性又提升了教師的隨堂應對能力，涵蓋了所有設想中的應用(除實際應用)，師生默契合作使課堂事半功倍．事實上，預設和生成之間存在很多偶然性，教師應不斷嘗試見機互換角色，耐心遵循學生真實認知來靈活教學，讓學生成為我們教學中的“良師益友”，由師生協作優化教學、互助提升能力．

4 結束語

筆者通過線上教學實踐發現，充分思考線上教學的特點、做足準備應對各類突發狀況是前提；反復斟酌數學教材、緊扣數學本質整合教學內容，延續傳統教學優勢是基礎；根據新的考查形式合理改編題設，發揮線上教學特點優化交流和評價形式以促進課堂探究是關鍵；學會線上適當互換師生角色來發揮學生主體性和教師主導性，促使師生默契配合、共同提升是保障．切實落實好以上幾點有利于有效開展線上教學，更大限度地延續傳統教學的優點與效果，逐漸提升學生的數學核心素養和綜合素質，日益促成學生用數學眼光觀察問題、用數學思維思考問題、用數學語言表達問題的良好習慣．