指向真學：讓數學學習深度發生

王秀鳳

摘? 要：數學教學應當讓學生經歷真學、指向真學、收獲真學。數學味的課堂，應當回歸學生主體、回歸深度體驗、回歸自主建構。教學中，教師要堅守學生立場，創設學習情境，引導學生深度探究。指向真學的數學教學，能讓學生數學學習真正發生，能讓學生數學學習深度發生。

關鍵詞：小學數學;深度學習;真學

學科教學應當具有學科的屬性，同樣，數學課堂應當洋溢著濃濃的“數學味”。真學，能讓學生的數學學習真正發生，能讓學生的數學學習深度發生。真學的課堂，一定是生機盎然、拔節生長的課堂。學生的數學學習，應當體現數學本色，應當讓數學有“溫度”、有“質感”，應當讓學生經歷真學、指向真學、收獲真學。有“數學味”的課堂，應當回歸學生主體、回歸學科本質。

一、回歸主體，堅守學生立場

指向真學的數學課堂首先是主體性的課堂。在數學教學中，筆者發現，許多教師喜歡越俎代庖。他們往往站在教師立場上，對學生指手畫腳。指向真學，首先要求教師的數學教學要堅持學生立場，要回歸學生主體。為此，教師要站到學生立場上去，與學生進行對話、交流，從而把握學生具體學情，以便讓數學教學更具有針對性。教師要思考的是：作為學生，其已經掌握了哪些知識基礎、生活經驗？學習這部分內容有哪些困難？期望老師提供怎樣的幫助？

教學“平行四邊形的面積”（蘇教版五年級下冊），有教師設計出這樣的任務，驅動學生的數學學習。任務一：用“數方格”的方法探究平行四邊形的面積;任務二：用“割補法”探究平行四邊形的面積。其實，這樣的任務設置，看似能助推學生的數學探究，實質卻是鉗制、禁錮了學生的思維。因為，學生不知道為什么要轉化成長方形？筆者在教學中，用問卷調查的形式了解學生具體學情。結果發現，有大約12%的學生計算的是平行四邊形的周長，有大約80%的學生用的是“底乘鄰邊”計算平行四邊形的面積，只有不到10%的學生用的是“底乘高”，而對這種方法的認識是學生學前粗略地看了一下教科書。經過訪談，筆者發現，絕大部分學生之所以用“底乘鄰邊”，是因為他們認為，長方形是一種特殊的平行四邊形，長方形可以推拉成平行四邊形，長方形的面積是“長乘寬”，所以平行四邊形的面積就能用“底乘鄰邊”。基于此，筆者一方面將長方形推拉成平行四邊形，并且推拉到上下兩條邊幾乎重合，從而讓學生幡然醒悟;另一方面，引導學生用“數方格”的方法進行驗證，從而讓學生自我否定。由于學生的原初猜想遭遇了否定，因此便激發了學生“底乘高”的猜想。這種猜想，有助于學生用“剪拼法”探究平行四邊形的面積。

指向真學的數學課堂是深度思考的課堂。回歸學生的主體，就是要激發學生主動思考、主動猜想。這種思考、猜想不是教師的誘導、暗示，而是學生的自行發現。只有通過自行的思考、猜想，學生才能產生探究的欲望、動力，只有通過自行思考、猜想，學生才能展開真正的探究，才能真正地理解數學知識，從而不僅“知其然”，更“知其所以然”。以學定教、因學施教、因學施教、順學而導，才能真正地發揮學生的主體性。

二、回歸體驗，創設學習情境

深度學習，不僅僅是數學符號的學習，更是數學符號所蘊含的背景、情境、意蘊等的意義學習。因此，指向真學的數學教學不僅要引導學生認知，更要引導學生積極地感受、體驗。作為教師，可以創設學習情境，讓數學符號鏈接學生的經驗，讓數學探究激發學生的情感，讓數學活動啟迪學生的智慧。從這個意義上說，情境是溝通學生與數學的橋梁，它改變了學生的認知方式、學習狀態，能讓學生的數學學習從“被動接受”轉變為“主動參與”。

比如教學“分數的初步認識（一）”（蘇教版三年級上冊），筆者創設了一個操作化的情境，從學生的生活實際出發，引導學生感悟。“把4個蘋果平均分給2個人，每人分得幾個？把2瓶礦泉水平均分給2個人，每人分得幾瓶？把一塊蛋糕平均分給2個人，每人分得多少？”這樣的生活經驗，能幫助學生催生“半個”的概念。在生活化認知的基礎上，筆者給學生提供了紙、彩帶等材料，創設了一個操作性情境，要求學生創造、表征出“半個”，也就是“二分之一”的分數概念。于是，有學生對折、有學生涂色等，在操作過程中，學生能認識到分數的分母、分子以及分數線的意義，即分母表示平均分的分數、分子表示選取的分數。在操作中，學生還學會了比較兩個分數的大小。有學生通過動手操作明確了分數的意義后，還建議將分數“二分之一”改寫成“二份之一”，認為這樣的分數讀法，更能彰顯分數的意義。通過生活化、操作化的情境，助推學生對分數意義的本質理解。

數學是一門思維的科學、理性的科學。情境不僅應當蘊含數學知識的本質，而且應該能激發學生的數學學習興趣，彌補學生的感性認識之不足。只有當情境不僅具有兒童味，而且具有學科味時，情境才能真正助推學生的數學學習。“好的情境”是有效地數學教學的前提，能促進學生主觀能動性的發揮。情境具有激趣、啟思、動情等諸多功能。對于學生的數學學習來說，他們不僅是情境的享受者，而且是情境的創構者。

三、回歸建構，引導深度探究

學生數學學習的過程是一個自主建構的過程。這種自主建構，一方面基于學生的已有知識經驗、探究經驗，正因為如此，教師要創設情境;另一方面指向數學的新知。建構數學新知，需要學生深度探究。只要通過深度探究，學生才能感受、體驗到數學知識誕生之必然，體驗到數學的理性精神。在數學教學中，教師要激發學生的探究興趣，賦予學生的探究時空，讓學生主動探究。

教學“長方體和正方體的認識”（蘇教版六年級上冊），筆者發現，許多教師的教學停留于學生的直覺。他們只是提供一個長方體、正方體的模型，讓學生看、摸，然后說出長方體的特征。學生的數學學習停留于感性認知層面。試問：長方體相對的面看起來完全相同就一定完全相同嗎？長方體中相對的棱看起來相等就一定相等嗎？數學教學要培育學生的理性精神，就必須引導學生質疑、反思、批判。筆者在教學中，引導學生深度探究。學生在直覺猜想的基礎上，提出了一系列驗證方案，如實驗驗證方案、理性推理方案等。實驗驗證方案，如將兩個長方體的相對的長方形面剪下來比對，如用一條棱與其他的相對的四條棱的長度進行比對，學生將這些方法戲稱為“移面法”“移棱法”等。尤其值得稱道的是學生的“邏輯推理法”，由于長方體的前面、上面都是長方形，推出長方體左右方向的四條棱的長度相等，同樣的方法可以推出上下方向、前后方向的四條棱的長度相等，等等;由相對的四條棱的長度相等，進而推理出長方體中相對兩個面完全相同，等等。

作為教師，要成為學生數學深度探究的組織者、引導者與合作者。在學生探究過程中，教師要適時孕育學生理性思維，引導學生從現象過渡到本質、從局部過渡到整體、從偶然上升到必然。在學生探究遭遇障礙、困惑時，一方面教師要積極期待，另一方面要善于追問、啟發、引領，從而將學生的探究之門慢慢開啟。深度探究，能提升學生數學學力，促進學生數學核心素養的發展，促進學生數學生命的拔節成長。