指向?qū)W生思維成長的課堂教學(xué)研究

徐志彤

摘要：學(xué)科思維是學(xué)科核心素養(yǎng)最重要的組成部分。指向?qū)W生思維成長的課堂教學(xué)包含的要素有問題情境、思維內(nèi)容、思維工具、思維遷移、思維評價(jià)等。課堂教學(xué)中，學(xué)生的思維成長可以分為三個(gè)階段：直接體驗(yàn)、基礎(chǔ)思維、進(jìn)階思維。相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，應(yīng)該在整體把握教學(xué)內(nèi)容、附加設(shè)定教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，多維地設(shè)計(jì)教學(xué)過程：設(shè)計(jì)問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí);基于思維，展開學(xué)習(xí)活動(dòng);通過變式，實(shí)現(xiàn)思維遷移;回顧反思，總結(jié)思維方法。

關(guān)鍵詞：思維成長;課堂教學(xué);要素;階段;小學(xué)數(shù)學(xué)

江蘇省常州市鐘樓區(qū)在實(shí)施江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)重大項(xiàng)目“新時(shí)代發(fā)展素質(zhì)教育區(qū)域范式的實(shí)踐探索”時(shí)，將課堂教學(xué)如何促進(jìn)學(xué)生思維成長作為核心工程之一。項(xiàng)目組在一年多的時(shí)間里，在深入梳理文獻(xiàn)、解讀理論的基礎(chǔ)上，以常州市鐘樓區(qū)中小學(xué)部分學(xué)科教學(xué)為對象，進(jìn)行了較為細(xì)致的實(shí)踐研究。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，初步總結(jié)我們這一階段的研究成果。

一、意義與價(jià)值

（一）理論基礎(chǔ)

伴隨著素質(zhì)教育的發(fā)展，我國課堂教學(xué)的研究經(jīng)歷了以下幾個(gè)階段：二十世紀(jì)八九十年代，國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會發(fā)展需要大量人才，因此在一段時(shí)間內(nèi)，課堂教學(xué)指向?qū)W生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握。這種導(dǎo)向的確在短時(shí)間內(nèi)有助于教學(xué)效率的提升，培養(yǎng)了一批人才。但是隨著時(shí)間的推移，這種僅以“雙基”為目標(biāo)的課堂教學(xué)也顯現(xiàn)出諸如學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、獨(dú)立思考能力、創(chuàng)新應(yīng)用能力不足的弊端。因此，第八次課程改革提出，要將“知識與技能”“過程與方法”“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”三維目標(biāo)并重。隨著“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”的提出，課堂教學(xué)的重點(diǎn)又逐漸轉(zhuǎn)向?qū)W生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

李藝等提出學(xué)科核心素養(yǎng)的三層結(jié)構(gòu)：最底層是“‘雙基層”，即基礎(chǔ)知識與基本技能;中間層是“問題解決層”，以在問題解決中形成的方法為核心;最上層是“學(xué)科思維層”，即在學(xué)科學(xué)習(xí)中形成的學(xué)科思維。由此可見，學(xué)科思維是學(xué)科核心素養(yǎng)最重要的組成部分。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，依托基礎(chǔ)知識與基本技能的學(xué)習(xí)，在真實(shí)問題的解決過程中掌握學(xué)科方法，并逐步建構(gòu)學(xué)科思維;而學(xué)生建構(gòu)的學(xué)科思維又能反作用于基礎(chǔ)知識與基本技能的學(xué)習(xí)，并幫助其更好地解決問題。此外，國內(nèi)外的相關(guān)研究均表明，思維能力（有人認(rèn)為是創(chuàng)造性思維能力，也有人認(rèn)為是批判性思維能力）是核心素養(yǎng)的重要組成部分。這便要求課堂教學(xué)要更加注重學(xué)生思維的發(fā)展。

（二）實(shí)踐基礎(chǔ)

常州市鐘樓區(qū)自20世紀(jì)90年代開始課堂教學(xué)改革研究，先后經(jīng)歷了“活動(dòng)課程”的實(shí)踐探索、學(xué)生合作學(xué)習(xí)與探究實(shí)驗(yàn)、“鐘樓課堂新形態(tài)”研究、基于學(xué)生學(xué)科能力培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐研究等階段。反思這些年教學(xué)改革研究的歷程，不難發(fā)現(xiàn)，常州市鐘樓區(qū)始終走在國家課改前列，具有良好的研究基礎(chǔ)，并取得了一定的研究成果：由增加學(xué)習(xí)時(shí)間到提升單位時(shí)間內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，由關(guān)注知識點(diǎn)的深挖到指向?qū)W習(xí)內(nèi)容的綜合，由關(guān)注形式的變化到促進(jìn)學(xué)生學(xué)科能力的發(fā)展。

但是，在取得成績的同時(shí)，也存在一些問題：首先，一線教師追求單位時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)效率的提升，簡單地將學(xué)生“學(xué)會”“聽懂”作為評價(jià)學(xué)習(xí)效率的唯一標(biāo)準(zhǔn)，因此導(dǎo)致了“更嚴(yán)重的灌輸”;其次，由于缺乏學(xué)生發(fā)展目標(biāo)的引領(lǐng)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)內(nèi)容的組織選擇雖然綜合，但是龐雜無序，學(xué)生只能面對大量的同質(zhì)化學(xué)習(xí)材料，做到淺層次理解、掌握，不能依托結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)內(nèi)容，真正獲得思維發(fā)展;再次，簡單地將學(xué)科技能等同于學(xué)科能力，過分重視知識和技能的學(xué)習(xí)，不夠關(guān)注學(xué)科思維的培養(yǎng)，而學(xué)科思維是組成學(xué)科能力的關(guān)鍵要素。因此，在新一輪的研究中，我們將重點(diǎn)放在學(xué)生學(xué)科思維的培養(yǎng)上。

二、要素與內(nèi)涵

近年來，國內(nèi)學(xué)者林崇德、邢紅軍、趙國慶等都對“思維教學(xué)”進(jìn)行了系列研究，并取得了一些研究成果。梳理、歸納他們的主要觀點(diǎn)，可以得出指向?qū)W生思維成長的課堂教學(xué)包含的要素有：

（一）問題情境

問題情境是思維成長的動(dòng)因。問題情境的設(shè)計(jì)，首先要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，蘊(yùn)含新舊知識間、新知識與生活經(jīng)驗(yàn)間、常規(guī)知識與特例間或者學(xué)生對同一問題的不同看法間的矛盾;其次要提出具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，即學(xué)生運(yùn)用原有知識經(jīng)驗(yàn)不能解決的、能有效激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的學(xué)習(xí)任務(wù)。這樣的問題情境能促使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，還能促進(jìn)學(xué)生在已有學(xué)習(xí)水平上實(shí)現(xiàn)躍遷，符合維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論。在具體設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，還要關(guān)注“學(xué)習(xí)支架”的搭建，給學(xué)生提供必要的工具和合理的資源。

（二）思維內(nèi)容

思維內(nèi)容是思維成長的基礎(chǔ)。首先，思維活動(dòng)需要基于結(jié)構(gòu)化的知識體系、感性的生活事例（學(xué)習(xí)材料），特別強(qiáng)調(diào)聯(lián)系已有知識，關(guān)注知識與情境的互動(dòng);其次，思維活動(dòng)包括分析、綜合、抽象、概括、比較、判斷、假設(shè)、推理、直覺、想象等十種方式、技巧。

（三）思維工具

思維工具是思維成長的關(guān)鍵。思維工具有多種形式，其中將思維可視化（即將隱性思維顯性化）的工具（如“八大思維圖示法”、思維導(dǎo)圖和概念圖等）尤為重要。其將思維過程與思維結(jié)果呈現(xiàn)出來，以便在教學(xué)過程中借助反饋和指導(dǎo)，獲得改造和提升。

（四）思維遷移

思維遷移是思維成長的目標(biāo)。從認(rèn)知心理學(xué)角度看，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是基于真實(shí)問題情境，對現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)（知識）反復(fù)體驗(yàn)，從而達(dá)到心理狀態(tài)、動(dòng)作技能、思維能力穩(wěn)定而長久的變化。因此，思維能力的成長都是基于原有經(jīng)驗(yàn)（知識）實(shí)現(xiàn)的一種變式遷移。這種遷移必須以現(xiàn)有的知識與技能為基礎(chǔ)，通過合理使用思維工具，跳出固有框架，并輔以大量的實(shí)踐練習(xí)，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，最終完成躍遷。

（五）思維評價(jià)

思維評價(jià)是思維成長的保障。從評價(jià)主體來看，思維評價(jià)可以分為教師評價(jià)和學(xué)生自評;從評價(jià)方式來看，思維評價(jià)可以分為形成性評價(jià)和終結(jié)性評價(jià);從評價(jià)內(nèi)容來看，思維評價(jià)可以從深刻性、批判性、敏捷性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性等思維品質(zhì)的方面入手。

綜上分析，指向?qū)W生思維成長的課堂教學(xué)，是在科學(xué)理論指導(dǎo)下，基于課標(biāo)要求、教材編排、學(xué)科教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生學(xué)習(xí)情況，遵循一定的程序，引導(dǎo)學(xué)生依托結(jié)構(gòu)化知識的學(xué)習(xí)與基礎(chǔ)性技能的掌握，以真實(shí)情境下的復(fù)雜問題解決為途徑，在過程中逐步建構(gòu)思維方法與學(xué)科方法，獲得學(xué)科思維成長。

三、階段與流程

學(xué)生的思維成長不是一蹴而就的，需要在學(xué)習(xí)過程中自主建構(gòu)、逐步內(nèi)化。這一過程可以分為三個(gè)階段——（1）直接體驗(yàn)：學(xué)生依托真實(shí)的問題情境，在挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，采用豐富的學(xué)習(xí)工具和資源，借助基礎(chǔ)知識與技能的學(xué)習(xí)，形成對外部世界的直接體驗(yàn)。（2）基礎(chǔ)思維：學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，初步形成一些基礎(chǔ)思維后，利用思維可視化工具，借助他人的反饋和指導(dǎo)，進(jìn)行思維的重組和整合，向進(jìn)階思維邁進(jìn)。（3）進(jìn)階思維：學(xué)生借助思維表達(dá)，在豐富的問題解決過程中，反復(fù)進(jìn)行思維的遷移運(yùn)用，并且進(jìn)行反思和總結(jié)，從而形成牢固的進(jìn)階思維體系（這種思維體系也能夠反過來作用于經(jīng)驗(yàn)改造，實(shí)現(xiàn)思維的反饋）。三個(gè)階段的整體架構(gòu)如圖1所示。

課堂教學(xué)是教師教和學(xué)生學(xué)構(gòu)成的有機(jī)整體，是師生雙邊互動(dòng)、共同作用的過程?；谏鲜鰧W(xué)生思維成長階段，指向?qū)W生思維成長的課堂教學(xué)可以從教師和學(xué)生兩個(gè)層面分析。從教師層面來說，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富的、相對真實(shí)的問題情境，提供挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突;為學(xué)生提供豐富的、可選擇的學(xué)習(xí)工具與資源;鼓勵(lì)學(xué)生采用個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)方式;引導(dǎo)學(xué)生通過思維圖示，組織、整理碎片化知識，實(shí)現(xiàn)思維過程和結(jié)果的可視化;組織互動(dòng)式評價(jià)的跟進(jìn);通過變式，實(shí)現(xiàn)知識與思維的雙重遷移運(yùn)用。從學(xué)生層面來說，需要在真實(shí)的問題情境中形成認(rèn)知沖突;根據(jù)學(xué)習(xí)工具與資源，采用個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式自主學(xué)習(xí);采用適當(dāng)?shù)乃季S工具顯性表達(dá)思維過程;在變式學(xué)習(xí)的過程中實(shí)現(xiàn)知識與思維的雙重遷移運(yùn)用。由此，我們設(shè)計(jì)了如圖2所示的課堂教學(xué)流程。

四、設(shè)計(jì)與實(shí)施

設(shè)計(jì)與實(shí)施指向?qū)W生思維成長的課堂教學(xué)時(shí)，需要著重思考這樣幾個(gè)問題：教學(xué)內(nèi)容中有沒有思維成長的元素？教學(xué)目標(biāo)中有沒有思維成長的目標(biāo)？哪些要素的提供能夠指向?qū)W生的思維成長？哪些流程的設(shè)置能夠幫助學(xué)生的思維成長？如何評估學(xué)生的思維成長？下面以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例進(jìn)行說明。

（一）整體把握教學(xué)內(nèi)容

課堂教學(xué)以學(xué)科內(nèi)容為載體。為了促進(jìn)學(xué)生的思維成長，必需整體把握學(xué)科內(nèi)容。首先歸納學(xué)科核心內(nèi)容，其次細(xì)化學(xué)科本質(zhì)內(nèi)容，從而發(fā)現(xiàn)其中思維成長的元素、過程以及可能性。學(xué)科核心內(nèi)容是在學(xué)科本質(zhì)上有共同性、在思維方式和學(xué)習(xí)方式上有統(tǒng)一性、在教學(xué)設(shè)計(jì)上有一致性的“內(nèi)容群”。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容有數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系、圖形的認(rèn)識、圖形的測量、圖形的位置與變換、數(shù)據(jù)的收集與整理等。因此，把握學(xué)科核心內(nèi)容需要通過“橫向類比”“縱向?qū)Ρ取?，歸納具有系統(tǒng)整體特質(zhì)的學(xué)科內(nèi)容。學(xué)科本質(zhì)內(nèi)容需要在學(xué)科核心內(nèi)容的基礎(chǔ)上，從內(nèi)容的產(chǎn)生與來源、內(nèi)容的本質(zhì)與規(guī)律、學(xué)科的思想與方法、內(nèi)容的關(guān)系與結(jié)構(gòu)、內(nèi)容的作用與價(jià)值等五個(gè)方面把握。

（二）附加設(shè)定教學(xué)目標(biāo)

為了促進(jìn)學(xué)生的思維成長，課堂教學(xué)不僅需要設(shè)定基礎(chǔ)目標(biāo)，而且需要增加指向?qū)W生思維發(fā)展的目標(biāo)。例如，《認(rèn)識面積單位》一課，教師在已有三維目標(biāo)的基礎(chǔ)上，增加了思維發(fā)展目標(biāo)，讓學(xué)生通過“認(rèn)識1平方分米”的學(xué)習(xí)，在掌握“認(rèn)一認(rèn)、做一做、找一找、量一量”認(rèn)知方法的基礎(chǔ)上，遷移運(yùn)用到“認(rèn)識1平方米”“認(rèn)識1平方厘米”的學(xué)習(xí)中。學(xué)生在這一過程中，通過實(shí)踐體驗(yàn)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，逐步形成解決同類問題的能力，進(jìn)而構(gòu)建基礎(chǔ)思維方式。

（三）多維設(shè)計(jì)教學(xué)過程

1.設(shè)計(jì)問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)。

為了驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，問題的設(shè)計(jì)應(yīng)該盡可能體現(xiàn)以下四點(diǎn)：（1）來源于生活，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相契合，能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;（2）有明確的指向性，具體、清晰地指向本節(jié)課需要達(dá)成的知識、技能以及思維發(fā)展目標(biāo)，讓學(xué)生明白“做什么”“怎么做”;（3）稍高于學(xué)生當(dāng)下的認(rèn)知水平，讓學(xué)生“跳一跳，摘得到”;（4）能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，具有思維含量。

例如，對于三角形知識的復(fù)習(xí)，傳統(tǒng)的問題設(shè)計(jì)往往是：怎樣的圖形是三角形？三角形的面積是怎樣推導(dǎo)的？三角形的面積公式是什么？……這樣的問題讓學(xué)生單純記憶、背誦，思維含量不高。問題應(yīng)具有挑戰(zhàn)性，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入思考，比如可以創(chuàng)設(shè)“我在故宮修文物”的情境，呈現(xiàn)如圖3所示的三角形陶瓷碎片，提出“哪個(gè)陶瓷碎片能修復(fù)還原成原來的三角形？”的問題，讓學(xué)生運(yùn)用平面圖形知識探索規(guī)律、解決問題。

此外，值得注意的是，這里的問題可以是單個(gè)問題，也可以將一類問題序列化呈現(xiàn)。

2.基于思維，展開學(xué)習(xí)活動(dòng)。

在學(xué)習(xí)活動(dòng)開始時(shí)，教師要為學(xué)生提供豐富的有針對性的學(xué)習(xí)工具與資源，讓學(xué)生選擇使用，為學(xué)生思維成長提供支架。學(xué)習(xí)工具和資源可以是概念性的，如已有知識經(jīng)驗(yàn)、思維方法的激活調(diào)用;也可以是言語性的，如解答問題的范式、言語組織的模板;還可以是物質(zhì)性的，如學(xué)具、學(xué)習(xí)單、音視頻材料、網(wǎng)絡(luò)資源等。

例如，《三角形的三邊關(guān)系》一課，為了讓學(xué)生自主探究“三角形任意兩邊長度之和大于第三邊”，可以提供實(shí)物小棒、畫圖工具和計(jì)算機(jī)輔助軟件等學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況選擇使用。

在學(xué)習(xí)活動(dòng)有了初步成果后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的可視化表達(dá)，從而在了解學(xué)生思維狀態(tài)的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生的思維成長。相應(yīng)的思維工具有兩類：

一是言語表達(dá)。言語是人類最主要、最直觀的交流方式，因此要讓學(xué)生學(xué)會準(zhǔn)確、清晰、流暢地表達(dá)。例如，《小數(shù)的初步認(rèn)識》一課，學(xué)生通過探索獲得“510米還可以寫成0.5米”后，教師可以讓學(xué)生用語言完整地表達(dá)推理過程：因?yàn)?分米=510米，5分米=0.5米，所以510米=0.5米。由此，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)化語言進(jìn)行表達(dá)的同時(shí)，思維能力也獲得了發(fā)展。

二是符號、圖示表達(dá)。利用符號、圖示可以表達(dá)思考的過程與結(jié)果。例如，《和的奇偶性》一課，學(xué)生得出“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”“偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”的猜想后，教師可以讓學(xué)生自主尋找方法驗(yàn)證。有學(xué)生采用舉例的策略，有學(xué)生采用畫圖的方式。如果說舉例是一種歸納思維，那么畫圖則蘊(yùn)含了演繹證明的思維方式。利用符號、圖示還可以呈現(xiàn)知識經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系和聯(lián)系。相應(yīng)的工具主要是思維導(dǎo)圖，不同的思維導(dǎo)圖能促進(jìn)不同思維能力的發(fā)展：流程圖——培養(yǎng)程序性思維;氣泡圖——培養(yǎng)發(fā)散性思維;圓圈圖——培養(yǎng)聚合或聯(lián)想思維;樹狀圖——培養(yǎng)歸納或演繹思維;雙重氣泡圖——培養(yǎng)比較思維;等等。

此時(shí)，教師還要進(jìn)行思維方法的顯性化教學(xué)：明確指出思維方法與學(xué)科方法的名稱，讓學(xué)生處于有意識、有方向的認(rèn)知狀態(tài)，為學(xué)生的思維躍遷提供可能。

3.通過變式，實(shí)現(xiàn)思維遷移。

課堂教學(xué)中，評價(jià)學(xué)生思維成長最重要的指標(biāo)是能在新的問題情境中，調(diào)用已經(jīng)掌握的知識與方法解決問題。變式的類型主要有：模仿性變式（不同的情境，同樣的問題），糾錯(cuò)性變式（錯(cuò)誤情境，同樣的問題），綜合性變式（復(fù)雜情境，同樣的問題），運(yùn)用性變式（生活情境，不同的問題）等。

例如，《比和比的基本性質(zhì)》一課，在遷移運(yùn)用環(huán)節(jié)可以設(shè)計(jì)如下幾個(gè)層次的變式。（1）模仿性變式。精選教材上的習(xí)題并對部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行微調(diào)，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇合適的方法化簡比、求比值。（2）糾錯(cuò)性變式。呈現(xiàn)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤的原因;并提出“現(xiàn)在正在或準(zhǔn)備做什么？”“為什么這樣做？”“這樣做的實(shí)際效果如何？”這樣三類問題，努力提升學(xué)生反思的自覺性。（3）綜合性變式。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第57頁第8題：如圖4，分別寫出每組正方形邊長的比和面積的比，并化簡?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)正方形邊長比與面積比之間的關(guān)系，引發(fā)深層次的思考。（4）運(yùn)用性變式。從學(xué)生比較熟悉的生活情境入手，將比和之前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，讓學(xué)生將比和分率進(jìn)行互化，同時(shí)將小數(shù)轉(zhuǎn)化為比，從而遷移運(yùn)用所學(xué)的知識方法，為后續(xù)研究比的應(yīng)用做充分的準(zhǔn)備。

4.回顧反思，總結(jié)思維方法。

一個(gè)課時(shí)或一個(gè)階段結(jié)束時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧反思。這時(shí)，教師特別要引導(dǎo)學(xué)生在梳理知識的同時(shí)總結(jié)思維方法，除了明確學(xué)科知識，也要提煉、完善思維方法與學(xué)科方法。通常的引導(dǎo)提問可以分為四個(gè)層次：判斷（看得懂嗎？都對嗎？），比較（有什么相同與不同？），聯(lián)想（有什么調(diào)整與補(bǔ)充？），抽象（有什么收獲？運(yùn)用了哪些方法？）。

例如，《解決問題的策略——一一列舉》一課，對于例題“王大叔用22根1米長的木條圍一個(gè)長方形花圃，怎樣圍面積最大？”，在學(xué)生先列出長方形的長和寬，再找出面積最大的長方形后，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧反思——

師（同時(shí)呈現(xiàn)三位學(xué)生列出的表格，分別如下頁表1、表2、表3）仔細(xì)觀察三位同學(xué)的學(xué)習(xí)單，看得懂嗎？都對嗎？

生第一張學(xué)習(xí)單是正確的。我發(fā)現(xiàn)，長6米、寬5米時(shí)，長方形面積最大。

生我也認(rèn)為1號學(xué)習(xí)單的結(jié)果既正確又完整，而且我發(fā)現(xiàn)，是按順序?qū)懙摹?號學(xué)習(xí)單也是對的，但就是亂了點(diǎn)。

生3號學(xué)習(xí)單雖然能求出正確答案，但只寫了三種情況，不完整。

師同學(xué)們都很會判斷！那么這三張表有什么相同與不同？還需要怎樣的調(diào)整與補(bǔ)充？

生相同點(diǎn)是方法：22米是周長，是2條長與2條寬的和，所以，都先算出1條長與1條寬的和，是11米，再用列舉的方法，尋找面積最大的長方形。

生不同點(diǎn)有：2號學(xué)習(xí)單列舉得太亂了，一不小心就會漏掉;3號學(xué)習(xí)單沒有列完整;1號學(xué)習(xí)單既完整又按順序列舉，很清楚、直觀。

師同學(xué)們都是“火眼金睛”啊！的確，他們的方法（策略）一樣，這個(gè)實(shí)際問題可以通過列舉來解決，但是在列舉時(shí)，要按照一定的順序，才能不遺漏、不重復(fù)。現(xiàn)在知道怎樣圍面積最大了嗎？

（學(xué)生點(diǎn)頭。）

師剛才的學(xué)習(xí)中，你有什么收獲與大家分享嗎？

生我們先求出1條長和1條寬的和，再一一列舉出可能的情況，看怎樣圍面積最大。

師你把探索的過程總結(jié)了一下。那么，過程中你運(yùn)用了哪些思考方法？

生當(dāng)問題不知道怎么解決時(shí)，可以用表格把所有可能的情況都列舉出來。

師對，用表格來列舉，是非常好的解決問題的策略。

生我們按順序把所有情況列出來了。

生我們通過比較發(fā)現(xiàn)，按順序?qū)懖拍懿贿z漏、不重復(fù)。

師是啊，列舉的時(shí)候，要有序思考。比較也是非常好的思考方法。

最后，想要指出的是，我們研究指向?qū)W生思維成長的課堂教學(xué)的時(shí)間還很短，提出的很多思考與觀點(diǎn)還屬于理論假設(shè)階段，需要在實(shí)踐中不斷嘗試、修改、調(diào)整，從而真正成為促進(jìn)學(xué)生成長與發(fā)展的強(qiáng)有力支撐。

本文系江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)重大項(xiàng)目“新時(shí)代發(fā)展素質(zhì)教育區(qū)域范式的實(shí)踐探索”、江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃立項(xiàng)課題“促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的課堂教學(xué)實(shí)踐研究”（編號：D/2020/02/09）的階段性研究成果。

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