中職數學課堂教學設計的原理與策略

張明文

摘 要：本文從當前中職數學教學兩種窘境談起，接著從三個層面剖析了中職數學教學設計原理，然后提出了具有六個維度的中職數學課堂教學設計策略，力圖將教學體驗轉化為教學方法，教學經驗內化為教學智慧。

關鍵詞：中職 數學 教學 設計 策略

一份好的課堂教學設計，既是教師達成教學目標的重要載體，又是教師開發教學資源的必備前提，更是教師走上講臺實施教學的磅礴底氣。課堂教學設計的優劣，需要從教學對象的基礎與學情、教師個人的個性與特征、師生互動的態度與習慣等方面綜合衡量。例如：同一份課堂教學設計，適用于基礎好的A班，卻不一定適用于基礎一般的C班;同一份課堂教學設計，適用于沉穩大氣的X教師，卻不一定適用于活潑靈動的Y教師。筆者以為，課堂教學設計，必須跟主體與客體相得益彰，倡導“一班一設計、一師一風格”。即使通過集體備課結出了果實，也需要在進入課堂之前進行再加工，使其更具生命力。

中職數學課堂教學設計，需要深刻理解“中職”是一種根植于兜底思維的類型教育;需要深層次把握“數學”是一種立足于學用結合的成長訴求。如何科學、有效地進行中職數學課堂教學設計呢？筆者認為：制作一份優秀的中職數學課堂教學設計，需要中職數學教師具備洞察教學窘境的能力，需要明確中職數學教學的原理;需要把握數學教學設計的策略。

一、中職數學課堂教學窘境剖析

隨著國家對中等職業教育的日益重視，中等職業教育取得了長足的發展與進步，體現在中職學校的課堂教學常規日益規范，課堂教學氛圍日益好轉，課堂教學質量日益提升。中職數學課亦然，原先課堂上學生睡倒一大片、教師臺上講學生臺下議等異?，F象已基本消除，抬頭教學已成為課堂教學常態。浙江省職成教教研室于2018年底揭開了中職數學人人賽的序幕，人人賽面向全體中職學生，省、市、縣、校的四級聯動，奏響了高質量數學教學的號角，不拋棄、不放棄、培優輔弱已成為中職數學教學的主旋律。然而，在數學課堂中依然存在以下兩種教學窘境，亟待中職數學教師的重視與修正。

1.西瓜皮之流程

有一句俗語：腳踩西瓜皮，滑到哪里算哪里。寓意是完成某件事之前沒有認真做計劃，隨意性很大，隨遇而安，隨波而流，隨勢而動，忽略了謀事過程的精準掌控。與之耦合的是，部分中職數學教師，上課前沒有認真地進行教學設計，采取簡單粗糙的框架式設計，或者采用完完整整的拿來主義，或者干脆無備課無教案直接進教室上課。以至于課堂教學中缺乏設計感，抓不住教學重點，突不破教學難點，教學主線不清不楚、教學組織不明不白，講到哪里算哪里，課堂結構不夠完整，知識展開不夠充分。西瓜皮教學流程對于學生而言，危害在于數學知識不能在課堂中得以吸收與內化，數學技能不能在課堂中得以展示與發展。

2.滿堂灌之現象

中職數學教師，大多就讀于普通高中，出身于普通高校，普教化觀念、普教化思維、普教化邏輯的烙印已經根深蒂固，以至于中職數學教學，普教化痕跡依然普遍存在。當然，筆者在此并非認為普教化不好，只是中職教育與普通教育是兩種不同類型的教育，與普通教育有著不同的目標定位與發展走向，普教化數學模式在中職教育中的泛濫，傷害的只能是中職學子的情感。意識決定教學習慣，習慣影響教學行為，課堂上教師從頭講到尾、學生從頭聽到尾，有知識無落實、有問題無討論、有練習無展示、有話題無交流、有過程無激情的滿堂灌現象，經常出現于中職數學課堂教學之中。

二、中職數學課堂教學設計原理

中職數學課堂教學設計的優劣，主要評價指標在于中職學生的學習適應性。因此，在進行課堂教學設計之前，需要從中職數學教學原理出發，理解好三個核心概念：理解中職數學、理解中職學生、理解中職教學。拋開這三個概念的教學設計必然是脫離教學實際的。

1.理解中職數學

中職數學的課程目標，就是用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達客觀世界。通俗地說，數學就是使人變得聰明的科學，那么，中職數學教師應該怎樣教才能使中職學生變得聰明呢？答案只有一個，那就是在日常教學中，有意識地去培養中職學生六個方面的數學核心素養：數學抽象、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析、邏輯推理。這也是中職數學教學的根本任務所在。讓中職學生變得更加聰明，其本質就是讓中職學生在數學學習的過程中日積月累，逐步習得這六種數學核心素養。

2.理解中職學生

中職學生體現在數學學習上，存在以下幾類共性問題。

（1）運算能力薄弱

中職學生跟普高學生的數學能力相比，最薄弱的環節在于數學運算能力。很多時候，因為運算出現了障礙導致思維無法進一步發展。例如：2019年的臺州市中職數學人人賽，30道選擇題、10道填空題、3道解答題，總體難度系數是0.68?？v觀學生失分點，大多是運算不到位惹的禍。仔細梳理中職學生的運算盲點，大多集中在以下三個方面：與指數運算相對應的根式運算和對數運算;與一元二次相關聯的一元二次方程和一元二次不等式;與三角運算相呼應的三角變換和解三角形。只有洞悉了學生的運算盲點，才能有的放矢，將數學運算作為中職數學教學的首要關隘，逐個擊破，有序推進。

（2）推理能力欠缺

中職學生希望數學課堂中的數學推理就是三下五除二的推導，不要弄得很復雜，云里來霧里去。從推理內容上看，融入了3個及以上知識點的推理過程，就會導致學生學習困難的產生;困難一旦產生，中職學生的注意力馬上就會轉移，那么再好的前功也必然會盡棄。從推理序列上看，中職學生對于由因到果由此及彼的正向推理易于接受，對于由果溯因的數學逆向推理存在很大的困難，面對同類問題往往不能觸類旁通。正是因為面對具體問題不能左右逢源，才導致推理能力相對欠缺。

（3）應用意識不足

對于中職學生而言，最不愿面對的就是數學應用題。其一是中職學生對數學應用問題的文字研讀不夠深刻，總是因為題目讀不懂而把握不準問題的核心所指;其二是中職學生的知識面比較窄，對客觀世界的認知不足，對應用性問題中的相關知識不理解，無法將數學知識與客觀世界進行有效對接，無法構建起簡易的數學模型;其三是數學應用問題總是伴隨著冗長的表述，文字與數字的結合遠遠不是“1+1”這么簡單，中職學生很難在數字與文字之間找到聯系，從而導致應用意識與發展所需相去甚遠。

（4）數學習慣不佳

影響中職學生學習習慣的因素有以下三點：首先是信心不足，總覺得這個不會那個也不會，這個學不好那個也學不好，學習數學的信心嚴重缺失，導致了數學學習習慣性放棄;其次是方法不當，課堂上僅靠耳朵，不動口、不動筆、不動腦，上課聽得懂下課不會做，為了完成教師布置的任務，導致了課后作業習慣性抄襲;再次是韌性不強，筆者經過多年的觀察，發現中職學生的數學學習狀態，第一學期明顯優于第二學期，第一學年明顯優于第二學年，這是什么原因導致的呢？細思之，這與中職學生的學習韌性密不可分，遇到學習上的挫折和認知上的傷痛，導致了數學興趣習慣性退縮。

3.理解中職教學

六個方面的數學核心素養與中職學生的數學學情，存在著強烈的反差與沖突，中職數學教學到底該何去何從，是擺在每一位中職數學教師面前的重大研究課題。

中職教育，是一種有別于普通教育的類型教育，也是高中階段的兜底教育。當前的中職教育，按學生發展方向分為三個層次：第一個層次是參加高職考試的學生，學習基礎相對較好，有明確的學習目的;第二個層次是中高職銜接的五年一貫制學生，有固定的升學通道，但學習的動力相對欠缺;第三個層次是面向區域直接就業的學生，學習基礎十分薄弱，學習數學的意愿不強。面對這三種層次的學生，需遵循“實用與夠用”原則，做實四個統一。

教學起點與學生認知水平相統一，面向人人，不拋棄不放棄，以最底端學生的數學認知水平為教學起點;教學內容與學生核心素養相統一，在教學過程中，以運算輔運算，以推理助推理，以模型促應用，將核心素養融入到具體的數學認知過程;教學方法與學生數學態度相統一，針對不同屬性的專業、不同層次的班級、不同個性的學生，采用不一樣的教法，使“引著學生走、推著學生走、扶著學生走”三種不同的教學風格各就各位，各展其能;教學梯度與學生能力層次相統一，每一節數學課，都應該預設3個級別以上的教學梯度，展開分層教學，使基礎弱的學生吃得下，使基礎好的學生吃得飽，形成人人學數學的良好氛圍。

三、中職數學課堂教學設計策略

筆者認為，在進行某節數學課的教學設計之前，不能盲目下筆，而是應熟讀教材中的具體教學內容，然后仔細地過濾、梳理、提純，并圍繞核心教學內容，進行五個方面的深度思考。弄清兩個問題：教什么數學知識，數學知識怎么教;把握兩個關鍵：提出適合的問題，設計自然的過程;突出兩個過程：知識發生的過程，學生體驗的過程;定位兩種思維：歸納式教學思維，演繹式教學思維;謀劃兩個15分鐘：注意力高度集中15分鐘，核心教學內容15分鐘。使教學設計的過程更具有計劃性，使教學設計的內容更具有針對性。

充分認知中職數學教學原理之后，理性思考中職數學教學設計之余，還需要從宏觀到微觀，從整體到局部，從框架到細節，按照以下六個維度完成行之有效的課堂教學設計。

1.筑架子——梳理教學邏輯

梳理教學邏輯，亦即理順教學主線。教學邏輯就像一根串聯著許多小燈盞的電線，可長可短，可直可彎，電流流到哪里，小燈盞就在哪里點亮。在地市級教研活動或課堂教學評比中，常常感覺有些課雖然五臟俱全，但是聽著很別扭，深究其成因，大多是教學邏輯出了問題，教學主線不順暢，有線卻抓不住重點，有電卻點不亮燈盞。

例1 平面課程是高中立體幾何的起始課程，高教版教材中內容呈現不足一頁。許多教師對這節課的處理方式大相徑庭，有的教師認為平面課程第一課時過于簡單，于是將相關平面的認識、畫法、記法用5～10分鐘一帶而過，將教學重點定位于第二課時平面的性質課程。然而，立體幾何的第一課時，是介入直觀想象的最佳時機，教師需要架構起空間，讓學生從中產生直觀想象，為后續的立體幾何學習形成有效的鋪墊。筆者認為，該課是一節典型的概念課，可遵照如下教學邏輯展開：感受平面→認識平面→描畫平面→理解平面→應用平面。前三個環節是感性認知（什么是平面），后兩個環節是理性認知（用平面可構成、切分空間），從而使中職學生對平面課程的認知由點到線，由線到面，從平面到空間，從感性到理性，從模仿到建構，充分引發學生的直觀想象，將核心素養牢牢地與課堂教學相結合。

筆者針對中職數學常見的概念課、原理課、習題課、復習課、講評課這五種基本課型，歸納提煉出了“五環式”的教學流程。數學概念課的教學主線可設定為“概念引入→概念生成→概念表述→概念理解→概念應用”，并在概念教學中充分引發學生的直觀想象，培養學生的數學抽象能力;數學原理課的教學主線可設定為“依舊引新→發現結論→形成原理→正逆運用→挖掘內涵”，并在原理教學中滲透邏輯推理，培養學生的數學運算能力;數學習題課的教學主線可設定為“呈現習題→觀察討論→啟發引導→發現辦法→總結規律”，并在習題教學中引導學生對數據進行深入分析，培養學生的數學運算以及數學建模能力。

2.覓楔子——理順數學概念

要想學好中職數學，必須先過數學概念關。普通高中的數學概念教學，經常是概念一帶而過，通過大量的刷題讓學生深刻領會數學概念的內涵與外延。中職學生的基礎與習慣，注定了這種方式行不通，中職數學中的概念教學，必須在課堂中把數學概念講通講透，并能舉一反三。只有概念通了，學生悟了，教學主線上的那些小燈盞才會發出光亮。數學概念都是陳述句，每一個陳述句中總會有兩個及以上的關鍵詞組合在一起，就像一枚枚楔子，鑲嵌在概念的邏輯線條里。中職數學概念教學，就是要將這一枚枚楔子找出來。

例2 函數的概念課程是高中函數的起始課程，可以通過初中函數的回顧、初高中函數的對比引出高中函數概念，接著引領學生找出函數概念中的關鍵詞：關鍵詞之一是“任意→唯一”，這是判斷是否為函數的依據，需要輔以正例與反例，讓學生理解多對一、一對一與一對多的不同狀態。關鍵詞之二是“對應法則f”，如何讓學生深刻理解對應法則呢？教師需要預先構建幾組函數對應關系，讓學生通過語言文字或數學符號描述出由集合A到集合B的對應方法，從而讓學生理解f不是一個抽象的符號，進而認識到對應法則就是初中的函數表達式，即y=f（x）。關鍵詞之三是“非空數集A”，引導學生將非空數集與初中所學的自變量的取值范圍結合起來，在此基礎上生成定義域的認知，明確求函數定義域的常用方法。

數學概念中有幾個關鍵詞，就意味著有幾類數學問題的呈現。因此，數學概念中核心關鍵詞的尋覓過程，就是學生理解數學概念的過程，更是中職數學概念教學推進的過程。

3.搭臺子——增強切身體驗

數學來源于生活，學好數學也就是積累生活經驗。生活是需要體驗的，只有在體驗中才能真切地感受到生活中的酸甜苦辣。因此，中職數學教師需要想方設法，為學生搭建親身體驗數學的平臺，讓學生在數學體驗活動中明悟數學知識的來龍去脈。

例3 在橢圓的標準方程課程教學時，有部分教師用幾何畫板等數學教學軟件的動畫功能動態呈現橢圓的形成過程，再歸納橢圓的定義;還有部分教師在教學中先給出橢圓的定義，然后在黑板上按照定義演示畫橢圓的過程。這兩種方式都是基于教師的教，無法讓學生得到橢圓形成親身體驗的過程。筆者認為，中職數學的橢圓教學，可以在課前讓學生自行準備一張白紙、一條細繩、兩枚圖釘（輔以畫橢圓微課更佳），課堂上讓學生充分地去體驗怎么畫橢圓，在畫橢圓的過程中形成知識：怎樣畫才能畫出橢圓？怎樣畫出的橢圓扁一些或圓一些？雖然讓學生體驗畫橢圓會占用很多的時間，會導致課堂容量變小，但是學生通過親身體驗得出的知識是具有生成性的，學生對橢圓的畫法與理解才能通透，才能真正地收獲知識。

增強學生的親身體驗，需要教師搭臺子，需要以時間換效益，更需要師生共同參與。如果讓學生死記硬背立體幾何中正棱錐的性質，今天記住了明天就忘了，如果換一種方式，引導學生反復描畫正三棱錐，正四棱錐，通過不斷地體驗刺激，理解性質便會順理成章。

4.鋪路子——發現數學知識

啟發式教學，是指教師在教學過程中，根據教學任務、學生學情和認知規律，組合多種教學方式，以啟發學生的思維為核心，以設置實際問題情境為載體，充分調動學生學習主動性的一種教學思想。中職數學課堂中的啟發式教學，需要教師為學生鋪設好道路，讓學生在行進的過程中發現數學知識，發現數學知識的一般過程分三步：體驗→猜想→驗證。

例4 立體幾何棱錐的體積課程，教師可以在課前準備好兩個等底等高的鐵皮容器（可請機械教師幫忙制作一個三棱錐容器和一個三棱柱容器），課堂上進行現場試驗，讓學生觀察并體驗到3壺三棱錐容器的水剛好可以注滿三棱柱容器。從而引發學生猜想：等底等高的三棱錐體積是三棱柱體積的三分之一。驗證環節可以借助幾何畫板，采用切割的方式將一個三棱柱切分為三個等底等高的三棱錐，使棱錐的體積公式在學生發現過程中定格。

發現知識是一種方法，更是一種藝術，引導學生發現知識，并不亞于發現一塊新大陸。

5.送梯子——突破教學難點

中職學生在初中形成的數學畏難情緒，很難在短時間內得到扭轉。那么中職數學教師在課堂教學中，就要善于給學生送梯子，將無法回避的教學難點進行層層分解，形成一級級學生跳一跳就能夠得著的階梯，讓學生扶著梯子往上爬。例如：直線和平面所成的角、二面角的平面角，都是繞不開的教學難點，這就需要數學教師從細微處著手，精講細練，形成方法與步驟。直線和平面所成的角可分解為：找兩點→連射影→標記角;二面角的平面角可分解為：找交線→定關鍵點→找垂線→標記角，定關鍵點又可分解為中點、端點和垂足點三種特殊情況。在找角的同時不斷強化書寫過程，使之內化為學生的數學技能。

6.換位子——促進雙向思維

事務的內在聯系不僅體現在相似，還可以通過反差與逆轉等關聯表現出來。逆向思維就是打破常規思維定勢，自下而上、從右到左，由未知到已知，從事物發展的反方向去思考和分析問題，透過現象來揭示事物本質的思維方法。通過逆向思維，創造性地解決實際問題的事例比比皆是，中職數學教學中培養學生逆向思維也是一項根本任務。因為中職學生的數學基礎能力弱，教師總是刻意回避逆向思維的穿插與滲透，低配教學目標，僅注重概念、公式、定理、性質與法則的正例變化，輔以簡單的模仿練習，淡化對數學知識的關聯性與逆轉性。

基于中職學生數學核心素養的培育，逆向思維方式的傳遞不可或缺。中職數學教師需要在概念、公式、定理、性質與法則的正例變化的基礎上，分梯度地融入逆向變化。例如：命題“若兩直線的斜率滿足k1·k2=-1，那么這兩條直線相互垂直”是真命題，學生能理解也能正確使用，但其逆命題“若兩條直線相互垂直，那么兩直線的斜率滿足k1·k2=-1”卻是一個假命題，學生因為不能正確認識，在解題時總是將逆命題當成真命題來使用，導致解決數學問題時常常出錯。雖然正向與逆向只是條件與結論的反轉，但對于學生而言可能就是一道鴻溝，需要教師的教學中有意識地去變化、去融合，從而引導學生形成逆向求解的意識與習慣，促進學生雙向思維的健康發展。

四、結語

中職數學課堂教學設計，既是實施課堂教學的起點，又是引領學生成長的基石，更是教師專業發展的載體。中職數學課堂教學設計，既要立足于中職學生，又要著眼于核心素養，更要內斂于數學情懷。期待中職數學教學，在職教春風中發展，在時代大潮中奮進。

參考文獻：

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（作者單位：浙江省溫嶺市職業中等專業學校）