讓錯誤釋放正能量

張慶楠

低年級學生由于自我認知發展處于萌芽時期，邏輯思維能力薄弱，感知不夠精細，在學習過程中會出現各種各樣的錯誤。而多數教師認為低年級出現的錯誤“很低級”，都是由于粗心、馬虎、注意力不集中造成的，因此對學生的錯誤持排斥和否定的態度。其實，“低級錯誤”也是學生數學學習的必經之路，因此，教師應轉變對待錯誤的態度，由“堵”變“疏”，及時捕捉錯誤背后隱藏的教學價值，把學生的錯誤轉化成教與學的資源加以合理利用，幫助學生解決困惑。

一、錯誤資源合理利用的基礎

（一）營造民主、和諧的氛圍，給學生出錯的時空

低年級學生是成長中尚不成熟的個體，教師更應尊重學生不易改變的心智、自由思考和表達的權利，以寬容的心胸接納學生的錯誤。在課堂教學過程中，教師應營造民主、和諧的學習氛圍，給學生出錯的機會，提倡學生之間對不同意見進行爭論，對錯不對人，給予學生自主處理問題的時間和平等交流的空間。

（二）提升教師自身識錯用錯的能力

不是所有的錯誤都有價值，都能稱之為教學資源。只有有利于課堂教學、有利于學生思維發展的錯誤，才是有價值的錯誤，才是寶貴的錯誤資源。因此，傳統課堂上出現的逢錯必糾和新課改背景下展現的逢錯必賞，都是教師處理學生錯誤的極端方式。為避免步入這兩種誤區，教師應在課外下功夫，研究兒童的認知規律，提高教學智慧和教育藝術。

二、錯誤資源合理利用的方法

（一）經歷沖突，辨中悟錯

師“講”不如生“辨”。學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，必須經歷一個“自我否定”的過程。

【案例描述】在教學《有序數圖形》一節時，一位學生提供的“另類”方法給大家帶來了啟示。

教師出示題目：圖中共有（）個角。

師：我們要有順序的數角，先數……

生1：老師，我媽媽教我用規律數圖形，這道題單獨的角

有3個，就列算式3+2+1=6，直接算出圖中一共有6個角。

（不用全都數出來，列算式就得到了答案，眾生驚喜。）

師：能跟大家說說其中的道理嗎？

生1說不出來。

師：生1給我們提供了一種新的方法，真不錯！我們一起來研究一下。算式中的3、2、1分別代表什么呢？與我們學的有序數圖形有沒有聯系呢？

全班沉默片刻。

生2：3是最小的角有3個，2是大一點的角有2個，1是最大的角是1個。

生3得到啟發：我知道了，剛開始3個小角，拼一次就變成2個大一點的角，再拼一起就變成1個大角，所以是3、2、1，一次比一次少1。

師在圖中加了一條邊，詢問：現在呢，圖中有幾個角？

生有的用數一數的方法，有的用算一算的方法，最終發現兩種方法得到的結果一樣。

生4：老師，那我們在數圖形的時候就不用全都數出來，只需要數最小的有幾個，然后把數減少，列算式就可以算出來。

（其他學生表示贊同）

師微笑，不予評價，轉而繼續練習：請大家數一數圖中長方形的個數。

大部分學生走“捷徑”，快速得到答案：4+3+2+1=10（個）

師：4，3，2，1分別代表什么？

生5：最小的長方形有4個，兩個小的拼一起的變成3個長方形，三個小的拼一起變成2個長方形，4個小的拼一起的變成1個長方形。

（師沉默不語，等待學生的發現。）

生6：不對呀，圖里的三個小長方形拼不成一個長方形啊。

生7：好像不是10個，我剛才數了數一共有9個長方形。

生8：小聲嘀咕：那個規律不能用。

師：剛才的規律在這里怎么失效了呢？

生8：如果這四個長方形在一行就可以用規律算，現在不在一行就不能用規律算。

師：你的觀察力真強，規律能幫助我們快速找到答案，但是亂用規律也會誤導我們。下面的圖形哪些能用規律？哪些不能用呢？

師生繼續探究……

案例中生1的方法快速、便捷，似乎正和大家口味，但是這種方法不完全正確，有局限性，教師沒有直接指出，而是巧妙抓住錯誤生成的契機，讓學生在觀察、對比中引發認知沖突，在交流、反思中形成對知識的正確理解。

（二）追根溯源，深層究錯

教師應預見“守”在學習進程中的錯誤，透過錯誤的表面探究錯誤的本質，回到學生認知的起點和思維的盲點，引領學生在錯因層里深入地探究。只有教師對“錯誤”分析的越深入，學生對“正確”才能認識的更透徹。

【案例描述】在初步學習了有余數除法的豎式計算之后，一位學生在課堂展示自己列的豎式：

生1：不對，余數大了。

師：哦，余數有問題。誰還能具體說一

下？

生2：余數要小于除數，現在余數是9，比除數8大了。

生3：商錯了，3太小了，商4就對了。

生4：我覺得生2和生3說的是一個意思，因為商小了，所以余數就大了。

師：這幾位同學說的都很有道理。那為什么余數要比除數小呢？

生沉默。

師：大家還記得余數是怎么產生的嗎？

生5：就是平均分東西完了還有多余的。

師指著豎式說：除法豎式也可以表示平均分，你能舉個例子來說一說這個豎式是怎么平均分的嗎？

生6：比如33個蘋果，平均分給8個小朋友，這個豎式算成每人3個蘋果，余下9個蘋果，就是沒分完。

師：為什么沒分完，余下9個不行嗎？

生7著急地說：不行啊，那9還可以再分一輪，每人再得1個蘋果，最后每人分4個蘋果，余下1個。

師：余下1個怎么就可以了呢？

生8：因為有8個小朋友啊，現在只有1個蘋果不夠分的，只能剩下當余數。

師：如果有2個蘋果呢，夠不夠分？

生齊說：不夠分。

師：夠不夠分要和誰比較？

生9：要和8個小朋友比較，如果夠8個了就可以分，不夠8個就剩下了。

師：這個8就是除法豎式中的什么？

生齊說：除數。

師：剩下的蘋果是什么呢？

生齊說：余數。

師：剩下多少蘋果能當余數誰說了算？

生10：除數說了算，余數要小于除數。

師轉而去問那個出現錯誤的學生：老師覺得你現在肯定改變了原來的想法，是嗎？（生點頭）

師：根據這個例子，能說說你的理解嗎？

生：除數相當于8個小朋友，余數就是剩下的蘋果，不夠8個才會剩下，如果剩下的蘋果夠8個了，說明沒分完，就做錯了。

師：說的真明白，掌聲送給他。

因此，案例中教師充分挖掘豎式錯誤的深層價值，由表及里，由抽象走向直觀，借助生活中平均分蘋果的例子，深入探究余數與除數的關系，讓學生通過錯誤不僅知其然，更知其所以然。

（三）朝“錯”夕拾，反思提升

將課堂師生對話以及自主練習中自己或他人出現的錯誤看成是一個個小病例，根據自己的觀察有選擇地進行簡單記錄，開展“每日一診”活動，學生們來當小醫生進行診斷，找病因開處方。

案例描述：學完乘法口訣之后教師發現學生在做題過程中經常看錯數、寫錯數。

師：乘法口訣我們已經學完了，誰有相關的小病例分享？

經常出現填空錯誤的生1舉手了，教師請生1來當分享員。

生1上臺，板書：（八）九二十七（四）九六十三

（一雙雙小手舉了起來）

師：這么多小醫生啊，生2，你來診斷吧。

生2：把后面的數看倒了，二十七看成了七十二，六十三看成了三十六。

師詢問生1：他的診斷正確嗎？

生1：正確。我記錄本上有好幾個這樣的病例，我怎么老犯這樣的錯誤呢？

生3：我也犯過這樣的錯誤，我在算6×7的時候，把得數42寫成24了。

師：看來把數看倒了、寫倒了引發的小病例還真不少呢，病因找到了，怎么治呢，哪位小醫生已經有處方了？

生4：我覺得應該注意讀題從前往后讀，不能從后往前倒過來。

生5：填完之后不要著急做下一道題，再讀一遍自己就能發現錯了。

生6：做題不能太著急，不能看一眼沒看清楚就做，要用手指著，看仔細了。

師：小醫生們醫術可真高明，解鈴還須系鈴人。希望在大家共同的醫治下，這樣的病例越來越少。

案例中是教師讓學生進行自我剖析和反思，除此之外，教師也要從學生的視角研究、揣摩錯誤原因，積累錯誤“病例”，從中獲悉學生過去的錯，矯治學生現在的錯，預防學生未來的錯。借用數學“病例”，朝“錯”夕拾，提高師生的反思能力和對錯誤的“免疫力”。