高中數學教學案例分析

段生指

一、教學內容分析

本節課所要講述的內容為函數的單調性判斷，這一章節的內容主要選自人教版數學教材必修一第一章節第三節中的第一課時，在這一節課程的講解內容中，主要的可以分為兩部分，分別為定義法證明函數單調性與根據圖像判斷函數單調性。在這三部分教學內容中，都是對于函數單調性的研究，其中包含著重要的數形結合、由簡到難的數學思想，有效地培養了學生的思想與能力。這部分內容的學習，對于學生在之后函數的相關學習中，起到了重要的作用。

二、學生學情分析

在學生進行這部分內容的學習時，學生在初中就已經完成了對于一次函數與二次函數的學習，并且在必修一之前課程的學習中，學生已經成功建立了函數與集合之間的相互聯系，并學會運用集合的思想去思考函數問題。并且在之前的學習中，教師幫助學生已經初步了解了增減函數之間的概念與特點，同時通過對于函數圖像的分析已經大致了解如何簡單判斷函數的增減性，但是對于計算的過程并不熟練，對于其中所蘊含的數學思想與數學行為并不熟練，因此還需要教師多加引導，運用適當的習題幫助其穩固。

三、設計思想

在進行課程分析時，教師首先明確這一課程在高中教學的影響地位，并思考學生在課堂學習中，可能會遇到的各種思維困難，以及在進行課程講解過程中，如何有效的培養學生能力與思想。在進行教學設計時，也需要思考更新穎的教學方式，幫助學生進行案例分析，使學生建立知識與問題之間的聯系。

四、教學目標

第一，掌握定義法進行函數單調性求解，并運用數學語言表達出來。

第二，掌握圖像法對函數單調性的求解，并建立起圖像與函數之間的聯系。

第三，引導學生進行自主學習，主動進行體會數學知識的形成過程，體會數學知識由一般到特殊再到一般的整個過程，讓學生有學習的興趣。

五、教學重難點

教學重點：可以簡單運用定義法與圖像法判斷函數的單調性。

教學難點：如何讓學生可以自主的進行知識的探討，并可以深刻的理解定義法與圖像法。

六、過程設計

（一）課堂引入

教師：展示生活中所存在的一些具有增減特點的圖像，如股票的增長圖、公司日營業額圖等等，讓學生根據之前所了解并學習的增減函數定義，重新進行知識點的復習與學習。

師生活動：教師向學生提問，之前所學習的增減函數定義。學生積極回答教師的，在一定的定義域中，選取，若，則為增函數，反之則為減函數。

設計目的：通過對于增減函數的復習與再次學習，加深學生對于增減函數的基礎認識，為學生在之后的學習做好基礎，并且明確課堂教學中的主要內容。

（二）合作探究

定義法：

教師：大家一同探討一下在時的單調性。

教師進行一定的引導

學生：在進行討論時，首先需要確定當，是否為連續的函數，通過觀察可以發現當時，函數無法取得確定值，因此當時，是連續的函數。

師生活動：教師進行相應的指導，指導學生是否可以運用所學習的定義，確定函數的單調性。給予學生時間進行思考，并共同探討。

討論得出結論：直接做出假設，取，并做出作差法，并判斷其正負性即可。

提出問題：那么如何正確計算，并且在計算后如何判斷的正負性？

學生直接進行計算：

在提出問題：化簡后結果較為簡單，但是如何對于其化簡結果判斷正負性？

學生：已經可以知道，只需要判斷，通過觀察可以發現，當時，因此當時，。

教師進行總結。

設計意圖：在教導學生進行運用定義求解前，首先需要學生注意并確定好其中的定義域是否連貫，之后進行相應的指導，在進行學習過程中，多選擇讓學生自主的進行知識學習與思考，可以有效地幫助學生鍛煉其自身的自主性與思考能力，并通過與教師和同學之間的探討，增強學生的自主合作能力，幫助學生在思維與能力上得到提升。

圖像法：

教師：在面對學習過程所出現的各種習題，不僅僅只是具有定義法，還有更簡單的一種方式，即為圖像法，當時可以直接觀察圖像，對函數的增減性進行解答。比如，大家可以畫出之前所學習的二次函數的圖形，如。

學生：簡單的繪畫出圖像后，大家進行觀察可以明顯地觀察出其中的遞增區間為（0，）。

教師：圖像法的運用不僅僅只是這些，大家可以探討一下這樣的習題，如。大家發現這個圖像需要大家有所區分，需要大家分別畫出y軸兩側的圖像。

學生：小組討論，并進行畫圖。

教師：畫出圖像，得出結論。

設計意圖：在這一內容的學習中，需要更多地灌輸學生數形結合思想，學會運用數形結合思想，輔助學生進行學習。并幫助學生成功建立起數字與圖形之間的聯系，多次運用小組合作形式，鍛煉學生的合作能力與自主思考能力。

（三）練習鞏固

書上習題中的相應習題，進行自主驗證，并且進行小組合作，互相糾正錯誤，并總結思想與方法。

（四）回顧總結

通過師生之間的相互提問與回答，將本節課程中的內容進行總結與復述，并將做題過程中的重難點進行總結。

（五）作業布置

課后相應習題自主完成，并對下一部分的內容進行預習。

七、教學反思

在理想的教學過程中，只有調動起學生自主學習能力和學習興趣，才有可能實現高效課堂的建立。并且，在課堂中教師與學生之間的互動更加強烈，可以促進師生之間的高效溝通，并提高學生的學習質量。因此，為實現更好的教學，就需要教師建立起更好的溝通、并調動學生的學習興趣與自主性，幫助學生得到能力與思維上的提升。