“數學物理方程”課程教學改革的幾點思考

王桃 郭輝

摘 要：數學物理方程不僅是數學專業的一門非常重要的專業基礎課程，也是其他理工科專業的一門公共學位課程。筆者結合自身的科研經歷和教學實踐，首先分析了該課程的教學改革現狀，其次從教學內容、教學模式、教學方法和教學管理四個方面對該課程教學改革進行了初步的探討。文章提出的幾點建議和方法對提高該課程教學質量并達到相應的教學目的具有一定的借鑒意義。

關鍵詞：數學物理方程;教學質量;教學目的;教學改革

一、課程教改意義

眾所周知，“數學物理方程”課程不僅是數學專業領域偏微分方程最基本的入門課程，而且是國內外很多理工科專業學生的一門選修課或者必修課，尤其在物理學、工程、地質、經濟等學科專業有著廣泛的應用。該課程以自然科學中具有深刻物理背景和實際應用背景的微分方程為主要研究對象，重點討論了波動方程、熱傳導方程和位勢方程三大典型的二階線性偏微分方程各種定解問題的適定性，是聯系數學理論和實際問題的一架重要橋梁。

“數學物理方程”是一門承上啟下的課程，在討論三種典型偏微分方程定解問題的解法時，重點講述了分離變量法、行波法、積分變化法、格林函數法等常用解法。它包含的知識點涉及了《大學物理》《常微分方程》《高等數學》《復變函數》《線性代數》等多門學科知識。通過該課程的教學，既能豐富和完善這些課程的理論知識，推動相關學科的發展，同時也能為學生進一步學習后續課程或從事與科學研究相關工作提供必需的數學理論基礎。

從教學目的上來看，學生可以從“數學物理方程”課程的學習中提高自身的數學建模能力、邏輯推理能力、科學計算能力和抽象思維能力。

鑒于數學物理方程課程的實用性和在專業領域的重要性，如何提高該課程的教學質量從而達到教學目的，這是一項非常值得研究的課題。

二、課程教改現狀

本課程由于涉及較多的基礎知識，公式的推導過程、問題的證明思路和求解步驟非常復雜煩瑣，內容多而難，課時量很少，因此成為學生在學習過程中比較難學的一門課程。而在新的教育形勢和教學要求下，如何保證該課程教學質量并提高學生學習的積極性使其更好地服務于本專業的后續教學，已吸引了眾多教學科研人員的密切關注和廣泛研究。

2012年，王平心在《〈數學物理方程〉課程教學方法探討》中提出要合理優化教學內容，改變傳統教學方法，讓學生主動參與課堂教學，課后要求學生采用撰寫小論文、組織課外興趣小組、開展課外科研項目研究等探究性的學習方式。[1]2014年，孫昌波在《“數學物理方程”教學的幾點改革和實踐》中提出了啟發互動式教學模式，同時改革本課程的考核方式，加強平時成績的比重。[2]安榮等學者在《“數學物理方程”課程教學改革探索》中提出應注重本課程所涉及的物理背景和應用背景，以此來提高學生學習的積極性。[3]2015年，郝江浩和閆衛平在《數學物理方程課程研究性教學探索》中提出將現代數學軟件工具引入教學過程中，通過數學軟件將課程中出現的一些特殊的函數和復雜抽象的解直觀地展示給學生，便于學生理解和記憶。[4]2018年，李林銳等人在《參與式教學法在數學物理方程課程中的實踐探究》中指出了參與式教學的重要性，這種科學的教學理念可以充分發揮學生的主體作用。[5]

以上的觀點與討論，對加強“數學物理方程”課程的教學管理及提高“數學物理方程”課程的教學質量等都具有一定的現實意義和借鑒作用。

三、課程教改建議

基于“數學物理方程”這門課程自身的特點及其在高校理工科專業課程學習方面的重要性，為了提高學生對該課程的學習效果從而達到教學目的，本文主要從教學內容、教學模式、教學方法和教學管理四個方面展開探索。

在教學內容方面，引入三大類典型偏微分方程定解問題的基本概念之后，應重點討論這三類二階線性偏微分方程各種定解問題的幾種基本解法，其中包括分離變量法、行波法、積分變化法、格林函數法、差分法，給學生詳細地講解這些方法所蘊含的數學思想、應用需滿足的邊界條件和一般解題步驟。讓學生在課余時間歸納總結這些方法，以便于學生能夠熟練掌握解決各種定解問題方法的精髓。在講授內容的過程中，本課程會涉及其他課程的知識點，例如系數矩陣的秩、二階常微分方程的解法、Fourier變換、Laplace變換、高斯公式、格林公式、極點留數定理、三角函數的正交性等問題，因此需要幫助學生不斷地回憶和鞏固舊知識點，同時引導學生把這些舊知識點應用到新的學習內容中。

在教學模式方面，隨著網絡時代對傳統注入式教學模式的沖擊，“以生為本”的教育理念在不斷地推廣。為了發揮學生的主觀能動性，在傳統教學模式中引進“參與式教學方法”成為改善本課程教學質量和提高學生學習效率的一個重要的途徑。由于“數學物理方程”是一門應用性很強的理論課程，因此為了強調課程的實用性，在教學過程中應當首先介紹問題的物理背景和應用背景，增強所建立數學模型的科學性和直觀性，以便于學生理解和記憶，同時結合應用領域及前沿發展，激發學生對這門課程的學習興趣;針對學生專業需求調整教學內容，由于不同專業的學生在后期的專業課程中對“數學物理方程”的需求和側重點不一樣，因此教師在授課過程中應充分聯系學生的專業知識制訂相應的教學目標和教學計劃，合理分配教學課時比例，使得學生在學習過程中提高學習效率且有針對性地學習;合理地引導學生將“數學物理方程”與自己的專業知識聯系起來，為以后的專業課程學習打下堅實的基礎。

在教學方法方面，在數學物理方程教學過程中有很多煩瑣復雜的理論推導，而板書教學在其中發揮著不可替代的重要作用，即授課方式應主要以板書為主，合理利用多媒體課件演示放映。

在“數學物理方程”中存在著相對較為復雜和抽象的公式和數學模型，為了提高可視化教學效果，可以利用Matlab和Maple等數學軟件對這些函數或數學模型進行計算、演繹、繪圖，這不但可以將這些特殊函數或模型以圖形形式顯示出來，而且提高了學生的學習積極性。

在教學管理方面，改革“數學物理方程”課程考核方式，注重學習過程。將該課程考核方式改為包含課堂表現、課后習題和小論文完成情況、期中期末考試成績等內容的考核方式，并確定好每一部分在考核中的權重比例。其中小論文的形式內容不限，可以是自己根據所學的專業知識提出的實際問題，利用“數學物理方程”的方法解決，也可以是自己學習這門課程的筆記或心得體會。

以上“數學物理方程”課程改革的教學探索對高校教師提出了更高標準的要求，高校教師需從以下幾個方面入手落實相關工作。

（1）結合“數學物理方程”在專業領域的地位和其他領域的應用，應當給學生強調本課程的重要性。教學過程中緊密聯系物理背景，增強數學物理模型的直觀性和科學性，以便于學生理解和記憶，提高學生對這門課程的學習興趣。

（2）詳細地介紹本課程的主要知識體系，根據學生的專業需求，確定本課程的教學內容;同時充分聯系學生的專業知識制訂相應的教學目標和教學計劃，合理分配教學課時比例，使得學生在學習過程中有針對性地學習，從而提高學習效率。

（3）關注這三大類偏微分方程的模型推導及在不同邊值條件下得到的各種定解問題，重點強調幾種基本解法的重要性，讓學生深刻理解這些方法的基本思想和分析工具，幫助學生歸納總結這些方法所解決的相應定解問題，并思考這些方法是否有共同點和不同點，是否存在某一類型定解問題可以對應多種方法。要備課充分，爭取讓每堂課所需要引入的舊知識恰當地嵌入新的教學內容中，提升教學質量。

（4）為了讓學生搞明白復雜的定理證明過程，授課方式方法可靈活多樣。可以把單一的整體班級教學組織形式和注入式教學方法，拓展為分組（作業分組，輔導分組）教學組織形式和討論式、自主探究式的教學方法，提倡學生在協作中學習、在交流中學習和在探究中學習，進而養成會學和好學的良好習慣。

（5）加強習題訓練，有針對性地留任務，啟發學生舉一反三，一題多解。平時作業形式可以是以學生結合自己的專業課程提出問題，建立數學模型并解決問題的方式展開，培養學生自主探究能力和創新能力。

（6）授課方式不能過分依賴多媒體課件和數學軟件，板書必不可少，因為在板書的過程中，學生可以更清楚地理解問題的推導過程，提高教學質量。多媒體課件雖然可以提高教學的可視化效果，但是不能讓學生弄明白問題推導的難點、易錯點、邏輯關系和蘊含的數學思想，故達不到理想的教學效果。

（7）建立合理的成績評價體系。學生總成績應由平時成績和期中期末考試成績構成。為了鼓勵學生參與教學過程，發揮學生的主體性，可加大平時成績在總成績中的權重。平時成績分為課后習題作業成績、小論文成績、課堂表現成績。

本文為講授這門課程的教師提供了一些參考意見，但是在教材建設等方面還有許多問題需要進行相應的探索。總之，為了提高該課程的教學質量和學生的學習效果，其改革工作需要大家的共同努力。

參考文獻：

[1]王平心.《數學物理方程》課程教學方法探討[J].科技視界，2014（32）：200.

[2]孫昌波.“數學物理方程”教學的幾點改革與實踐[J].教育教學論壇，2014（ 33）： 20- 21.

[3]安榮，郭正光，王瑋明.“數學物理方程”課程教學改革探索[J].牡丹江教育學院學報，2014（11）：62，86.

[4] 郝江浩，閆衛平.數學物理方程課程研究性教學探索[J].高等理科教育，2011（3）：79 -81.

[5]李林銳，劉艷艷，趙玲玲，等.參與式教學法在數學物理方程課程中的實踐探索[J].數學學習與研究，2017（2）：14，16.