M估計下切尾均值和平尾均值的抽樣分布

文小波

(四川民族學院 理工學院,四川 康定,626001)

1 M估計與相關預備知識

為了方便論述,首先介紹一些相關的預備知識。

引理1[6]設x1,x2,…,xn是來自具有密度函數為f(x)的總體X的一個樣本,EX=θ,DX=σ2,樣

2 切尾均值的漸近分布

3 平尾均值的漸近分布

4 切尾均值與平尾均值的的極限狀態的討論

4.1 當k→+∞時的切尾均值與平尾均值的極限狀態

即此時切尾均值的漸近正態分布的方差就是普通樣本均值的方差。同理可以有平尾均值在切尾幾乎為0的極限狀態時,此時幾乎沒有切尾,即幾乎沒有以切尾處臨近值代替求解平尾均值的情況發生,此時平尾即成為了普通的樣本均值,則其漸近正態分布的方差就是普通樣本均值的方差。

4.2 在k→0時平尾均值的極限狀態

5 舉例分析

6 小結

由上述可知當n較大時,樣本均值、中位數、切尾均值、平尾均值皆有漸近正態性。在總體分布關于θ對稱時,其漸近期望皆為0,的漸近方差有所區別。在不同的總體,不同的樣本在上述4個樣本特征數各有自己的優勢。