實物期權定價模型在企業并購估值中的應用

徐 眾 季 穎/文

一、研究背景及意義

（一）研究背景

兼并收購正在成為企業資本運作中越來越重要的手段，并購可以使企業快速擴大其在本行業內的經營規模與影響力，獲得時間優勢，同時變相減少行業內的競爭壓力。并購中最關鍵的是對目標企業的估值，這直接影響并購后公司的走向。估值定價不合理，會給公司及股東帶來巨大損失。因此，選擇合理的估值方式對并購雙方都有重要作用。

（二）研究意義

當前凈現值法（NPV）依然是最為流行的企業估值方法，主要是通過企業存續期內產生的穩定現金流量與匹配的折現率計算出凈現值。若凈現值大于0，則可以進行投資；若凈現值小于0，則不進行投資。凈現值法雖然操作簡單，可其對應了一些假設前提：第一，能準確估計企業存續期內產生的現金流；第二，折現率的選擇要能貼切地反映企業的風險承受情況。所以，凈現值法并不適用那些未來投資機會較多且經營靈活性較強的企業。本文引入實物期權法對企業進行估值并與傳統估值模型進行對比，為企業并購根據自身情況選擇估值方法提供參考，使并購行為中的定價更為合理。

二、文獻綜述

實物期權理論在很多類型的企業估值定價中都有應用：

Brennan和Schwartz（1985）首次在礦產行業運用實物期權理論，通過礦產企業的實際價值與礦產產物的期權價值做比較，得出對礦產企業的估值使用實物期權法更加合適。

Guo和Zmeskal（2017）選取百度公司為例，分析各個市場環境下百度公司的企業估值以及投資決策的期權選擇，認為實物期權法的估值結果對中國互聯網公司較為合理。

李琳（2009）發現傳統估值方法適用于那些發展平穩的企業，但對于高速發展、波動性較強的互聯網企業不適用，他將實物期權可以分析不確定性的特質運用于對互聯網企業的估值，驗證了實物期權法對互聯網企業估值優于傳統估值法。

三、實物期權理論簡析

（一）實物期權理論

1973年，Black與Scholes在《政治經濟學雜志》發表《期權定價與公司債務》的論文，指出期權模型不應僅僅局限于金融市場，也有極大希望成為處理一些不確定的投資機會估值的手段。實物期權與金融期權相似，但實物期權的選擇權是對投資機會而言的，比如提前或者推遲某一投資行為。實物期權不僅考慮了傳統估值方法中涉及的現金流的時間價值，同時也考慮了未來投資決策行為帶來的價值，這樣就可以全面地對項目或者企業價值進行合理判斷。

（二）實物期權的分類

1.延遲性期權

管理者預期未來會出現能夠帶來更大利潤的投資機會而現在不進行投資的一種延遲執行的權利。在未來最有利于企業時進行投資以獲得最大收益，是一種未來獲得收益的可能性。

2.棄置性期權

當一些阻礙企業發展的市場環境或者政策因素出現，并且管理者認為未來很長一段時間內該情況不會好轉同時要維持現狀的成本過高時，管理者就會考慮選擇放棄這一項目的權利，從這個層面來講，棄置性期權可以看作是一種美式看跌期權。

3.階段性期權

運用于周期較長項目的一種期權，這種項目的資金投入不是一次性的，而是依據當前市場環境，政策條件來判斷該項目的成本和收益，從而決定是否在特定階段繼續投資。如果成本小與收益，則應該繼續投資跟進項目；若成本大于收益，則應考慮終止投入退出項目。

4.轉化型期權

隨著市場環境，比如原料、設備或者供求關系變化，企業可以靈活調整資金或商品投入來改變其生產模式，這種依據市場變化進行靈活決策的權利是一種轉換型期權。

四、實物期權與企業并購

（一）并購中存在的實物期權

企業并購過程中存在的實物期權可以按照主體的不同分為兩種，一種是目標企業中本身存在的一些經營戰略，在被并購后并購企業可能會對這些經營戰略行使選擇權，包括并購完成后繼續執行目標企業原有的研發計劃，可以看作一種延遲性期權；并購完成后計劃分析分期執行原有的研發計劃，可以看作一種階段型期權以及放棄目標企業原有的研發項目，則是一種棄置型期權。另一種則是并購企業在尚未完成并購時可以通過自己的決策應用實物期權。當市場環境積極有利于本行業發展時，企業通常會考慮擴大并購的規模，這種權利是一種擴張權利；當調查發現被并購方發展不容樂觀時，并購方可以收縮并購的規模，這種權利叫延遲性期權；當市場環境發生大的變化導致并購行為需要進行要素投入調整時，這種權利叫轉換期權。

（二）實物期權估值方法

并購行為中的目標企業大多是并購方認為具有發展潛力的企業，故對這類企業的估值定價使用傳統的現金流貼現有失偏頗，本文將目標企業的價值類比于可回售債券的價值，即目標企業的價值可分為兩部分：（1）靜態價值，就是穩定發展的不含實物期權的價值，可以通過現金流貼現計算出凈現值。（2）期權價值，也就是企業未來投資機會以及發展潛力的一種靈活的價值。因此，目標企業的價值可由如下公式決定：V=V0+Voption。

其中，V表示目標企業的價值，V0表示除去期權價值后的靜態價值，Voption表示實物期權的價值。V0可以通過現金流貼現法計算得到，公示如下：

CFt為第t年預期現金流量，i表示加權平均資本成本（wacc），n表示預期企業存續的時間，Sn表示第n年企業的殘余價值。

目前主流的期權價值計算方法有二叉樹定價模型以及Black-Scholes期權定價模型，B-S模型本質上是二叉樹方法的一種極限形式，將二叉樹模型中的時間間隔趨向無窮小，步數趨向無窮多步后得到的，因此我們通過B-S模型來討論企業價值中包含的期權價值。同時認為并購方的并購行為是基于對目標企業的看好行為，因此這里的期權價值我們采用B-S定價公式中對看漲期權的定價方法：C=SN（d1）-Ke^（-rt）N（d2）。

d1=[ln（S/K）+（r+σ^2/2）T]/σT^（1/2）

d2=[ln（S/K）+（r-σ^2/2）T]/σT^（1/2）

其中，C表示看漲期權的價值，S表示當前標的股票的價格，K表示看漲期權的行權價格，r表示連續復利下的無風險利率，t表示期權距離行權日的期限，N（d）表示標準正態分布中小于d的概率，σ2表示連續復利下標的股票收益率的方差，N（d1）也表示看漲期權的Delta值，N（d2）也表示看漲期權行權的概率。

五、案例研究

假設甲公司與乙公司同處于科技行業，甲公司是該行業內的龍頭企業，實力雄厚，乙公司起步較晚，規模不大，但在技術創新方面獨樹一幟，被甲公司作為最佳并購對象。在開始對乙公司的并購之前，甲公司對乙公司進行價值評估來確定合理的并購價格。

假設從并購完成后第7年開始，乙公司現金流量以每年4%的速度增長，當前乙公司β值為1.1，負債比率為25%，甲公司在完成對乙公司的并購后計劃將乙公司設為子公司獨立運營，同時將乙公司負債比率調整至40%，β值調整為1.4。目前市場平均收益率為12%，無風險收益率為7%，負債成本為10%，稅率為33%。

與此同時，乙公司有一項專利技術，甲公司估計至少在3年內領先整個行業的技術水平，乙公司對這項專利可以做出轉讓、專利投資兩種選擇。轉讓可以直接獲得2000萬元；投資則需要資金1000萬元，而乙公司只有順利進行并購才有能力承擔這筆投資額。乙公司現金流量的波動率為20%。

乙公司的價值由兩部分構成，一是自身現金流量產生的靜態價值，二是對這項專利技術投資選擇的看漲期權價值。

1.計算V0

（1）首先計算加權資本成本 rwacc=re*we+rd*wd*（1-t）

re為權益資本成本，rd為負債成本，wd，we分別為權益和負債的權重。由 capm 模型：re=rf+β（rm-rf）=14%，所以貼現率rwacc=11.08%

（2）利用現金流貼現法計算公司現值：

V0=350/（1+11.08%）+430/（1+11.08%）2+530/（1+11.08%）3+620/（1+11.08%）4+750/（1+11.08%）5+820/（1+11.08%）6+{820*（1+4%）/（11.08%-4%）}/（1+11.08%）6=8749.5967 萬元

2.計算voption

乙公司對專利的投資權可以視為看漲期權，標的是專利權，故標的價格為轉讓價格2000萬元，行權價格為投資額1000萬元，行權期間為3年，代入B-S定價公式可以得出看漲期權價值

查表知：N（d1）=0.9973 N（d2）=0.9925，故voption=c=1190.095

由計算結果可知，利用實物期權法對被并購企業估值后，企業價值增加了1190.095萬元。因此，利用實物期權法對被并購企業估值能更合理公允地確定并購價格，避免出現用傳統現金流量估值法產生的忽視企業未來投資機會而低估企業價值的問題，從而更準確篩選出合適的并購對象，避免遺漏那些優質的目標企業。

六、結論

本文將企業估值定價置于并購背景下，通過引入案例來對比傳統現金流估值法和實物期權法的估值效果，得出以下幾點結論：

第一，企業并購戰略可以使企業快速成長，取得目標企業的先進技術，項目與專利等的投資選擇權，蘊含著一個選擇權即實物期權的價值。

第二，對于快速發展，未來現金流不可準確估計，具備未來投資機會的企業來說，傳統的現金流估值方法往往只能得到其靜態價值，忽略其具備的期權價值，此時實物期權法可以有效地考慮企業的發展靈活性和經營波動性，從而較好估值；對處于平穩發展中且預期利潤穩定的企業來說，使用傳統的現金流折現法較為合理。

第三，并購行為是為了企業更好地發展，因此選擇何種企業估值方法要具體情況具體分析。若目標企業當下盈利狀況較好且并購方重視其盈利能力，則使用現金流貼現法較合適；若目標企業處于虧損狀態或盈利能力較差，則并購行為往往由于并購方看好其未來發展或是拓展業務而開展，此時并購方對目標企業充滿信心，使用實物期權估值法可以充分反映出目標企業未來投資機會的價值。

本文也存在一些不足，比如如何將抽象的投資發展機會量化，如何對一些高風險或是高新技術企業的折現率進行估計等問題依然沒有解決，這些問題需要進一步研究探討。