結構化視角下的數學教學

袁菁華

所謂結構，是指組成整體各部分的搭配和安排。結構化視角下的數學教學，改變了學生數學學習的碎片化、膚淺化、被動化、片面化、機械化等狀態，讓學生的數學學習趨于整體、趨于嚴謹。結構化教學使學生不僅能把握數學知識的結構之形，更能領會數學知識的結構之魂。結構化教學讓學生的數學學習“既見樹木更見森林”，讓學生的數學學習開始從膚淺走向深度、從機械走向靈活、從散裝走向集成。

一、 梳理源流，展開結構

美國著名教育家、結構主義教學的倡導者布魯納曾經說：“學習任何一門學科，務必掌握這門學科的結構?！弊鳛榻處?，我們應該樹立整體、系統、結構的教學理念，將不同領域知識及育人價值進行整體架構、滲透、融合，讓學生的數學核心素養得到提升。結構教學遵循數學知識的內在邏輯，通過梳理知識的源、流，對數學教學進行集約化設計、遞進式推進、模塊化統整，從而展開數學知識的結構。

結構化教學包括教學結構、運用結構兩個層面，這兩個層面的內容是相輔相成的，教學結構是為了運用結構，而運用結構又能促進教學結構。比如在“整數的認識”“小數的認識”和“分數的認識”教學中，都是按照意義、運算、運算律的方式展開的。再如，在“運算律”教學中，都是按照猜測、驗證、歸納的方式進行的。為此，在教學“加法交換律”時，教師要引導學生帶入加法交換律的情境：28個男生跳繩，17個女生跳繩，一共有多少學生跳繩？當學生通過不同的列式，如“28+17”和“17+28”計算出結果相同之后，教師有必要追問學生：“在這一道題中交換兩個加數的位置，和不變，就能代表所有的題目中交換兩個加數的位置，和都不變嗎？”從而引發學生的深度思考。有學生認為應當多舉一些例子，有學生認為應當進行嚴謹的證明，還有學生認為應當盡量尋找反例。不同的學生，其理性思考是不同的，其探究方式也是不同的。這樣的教學方式，對學生學習加法結合律、乘法交換律、乘法結合律以及乘法分配律具有積極的啟發作用。

二、經歷過程，明晰結構

數學知識的結構是固定的，但是這些固化的結構如果硬生生地植入學生的大腦，顯然是僵化的。建構主義學習觀認為，學生的數學學習是一種自主的、能動的、有意義的建構過程。經歷數學知識的形成過程，有助于學生形成結構化思維。在數學教學中，有許多數學知識經歷著相似的推理過程，蘊藏著相似的思想方法。經歷過程，就是要讓學生掌握數學知識的來龍去脈。

比如教學小學數學五年級上冊“多邊形的面積”，其中包括“平行四邊形的面積”“三角形的面積”和“梯形的面積”。其中，“平行四邊形的面積”是基礎，因而屬于教學結構初始階段。當學生經歷了平行四邊形的面積推導過程后，就會形成“剪拼移”的操作方法，就會掌握圖形面積之間的轉化思想，這些操作方法、轉化思想在學生后續學習“三角形的面積”和“梯形的面積”時就會發生潛移默化的正向遷移作用。因而“三角形的面積”和“梯形的面積”教學就應屬于學生自主的運用結構階段。在教學中，教師要引導學生將不同的知識形成過程進行比較，如平行四邊形的面積，一般是運用剪拼法進行推導，而三角形的面積、梯形的面積，一般是運用倍拼法進行推導。無論是倍拼法還是剪拼法，都運用了更深層次的轉化思想。

三、理解關系，完善結構

數學知識的存在是實體性的，對于實體性知識，教師要引導學生追問數學知識本質。但數學知識的存在不是孤立的，總是在一定的知識結構、知識體系中存在。教師要引導學生理解數學知識之間的關系，不斷完善數學知識結構。通過對具體數學知識點的超越，學生能形成對數學知識關系的深刻洞察。只有將單子式的數學知識融入數學整體知識系統之中，才能彰顯整體、系統的數學教學力量。

比如教學六年級上冊“比的基本性質”，筆者組織復習“商不變的規律”“小數的性質”“分數的基本性質”，以便學生進行知識的類比遷移、自主建構。在教學中，學生根據比的前項、后項分別相當于被除數、除數，相當于分數的分子、分母，進行類比猜想：比的前項和后項同時乘或者同時除以相同的數（0除外），比的大小不變。此外，學生自己嘗試舉例驗證。有學生舉出整數比的例子，有學生舉出分數比的例子，還有學生舉出小數比的例子，由此形成一種不完全歸納推理。在“比的基本性質”推導過程中，學生既運用了類比推理，又運用了歸納推理，從而讓比的基本性質推理過程水到渠成。教學中，教師要引領學生瞻前顧后，將新舊知識進行整合，將新的知識點納入知識結構之中，從而形成學生和諧、靈動、靈活的認知結構。

結構化教學從知識的整體出發，透過表面的知識點，讓學生探尋數學知識之間的本質聯系。只有引導學生從整體上把握知識，才能增進學生的結構意識、系統意識，才能讓教學不淪落為“粗暴地給予數學知識碎片”。當學生在教師引導下，能夠站在數學知識的系統角度對數學知識進行集約經營、系統思維時，學生的結構化思維就能成為一種自覺?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省南通市通州區金沙小學）