以“說理”為抓手 促算法形成

尹秀蘭

小學數學計算教學可以通過說算理、明算法的方式，培養學生運算能力及解決問題的能力。教學過程中，教師要引導學生主動參與“說理”，經歷知識的形成過程，達到“授人以漁”的目的，并讓學生通過表達，加深對算理的理解，不斷發展他們的理性思維和理性精神。下面以兩位數乘兩位數的計算教學為例進行探討。

一、乘得的積與誰對齊？

北師大版小學數學三年級下冊的《乘法》單元的重點就是兩位數乘兩位數的計算方法，可以引導學生在交流算法的過程中理解算理。

如學生在計算“14×12”時，總是會把積寫在個位上，看上去是算法的錯誤，實際上是對算理不理解。如何讓學生理解？可以借助課本中的點子圖（見圖1），先說一說“14×12”的計算過程：將12排點子分成2排和10排，先算14乘2得到28，再算14乘10得到140，最后把所得的積相加得到168。

二、從哪位開始乘？

在學習第三單元《乘法》第三課時，教師可能會發現像“21×14”這樣的題，學生練習時正確率100%，而像“24×56”這樣的題，就有部分學生做錯。通過觀察學生計算過程和追問，我們不難發現做錯的學生是從高位開始算起。反觀教學過程，我們會發現，數學課本上第二課時的例題中的點子圖和表格計算方法都是從高位開始計算的。

在教學時怎樣讓學生明白要從個位算起，為什么要從個位算起？我們可以進行對比教學，在練習時出示“21×32”“27×53”，讓學生分別進行計算。匯報時，學生會發現“21×32”既可以從個位開始乘，也可以從十位開始乘；而“27×53”只能從個位乘起，從十位開始乘就算不下去，因為“5×7”有進位，“2×5”也有進位，需要不斷進行修改，非常不方便。

到底該怎么算？這時讓學生充分討論，然后通過比較、辨析、說理，引導他們了在自我否定中領會正確的做法，理解從高位開始算不是錯的，只是不適用于所有的兩位數乘法，一般情況下應該從個位開始算。

三、怎樣處理末尾的“0”？

教學三位數乘兩位數時，會發現學生在列豎式時習慣末位對齊，就算三位數的末尾是“0”。回顧三年級下冊《乘法》單元的第一課時，就是兩位數乘整十數，教材中并沒有呈現豎式方法，而是通過找規律口算（見圖2）得到結果。

當沒有規律可循時，學生就不知道怎樣處理這個“0”比較簡便，如果只是簡單告訴學生列豎式時可以先把“0”放一邊，可將47的7與210的1對齊。學生不明白為什么十位的1和個位的7可以對齊，如果只是簡單的模仿，那他們不但記不住這種簡便算法，還會質疑：乘法豎式不是應該末位對齊嗎？因此這個“理”在學生學習兩位數乘以整十數的時候就要講清楚了。

例如計算“56×30”，可以先讓學生自己計算，口算能力強的學生可能直接口算，也有學生會利用以前學過的兩位數乘一位數的經驗列豎式計算，可能會出現這樣的情況（如圖3）。這時讓學生觀察豎式，說一說：在第一步計算時為什么會出現“00”，這個又有什么意義？當學生說出“0”沒有意義的時候，老師應當追問：既然“0”沒有意義，那我們就不要，可以嗎？

通過說理，讓學生明白算式中的“00”雖然沒有意義，但個位上的“0”起到了占位的作用，如果去掉的話，那結果就變成了168，比正確的結果縮小了10倍。最后再讓學生交流喜歡用哪種方法計算，通過比較，讓學生總結出末位是“0”時，怎樣算更簡便合理。

在計算教學中引導學生“說理”，讓學生有表達的機會，讓知識有構建的過程，才能讓他們真正掌握數學的本質，培養他們想數學和說數學的能力，促進算理理解和算法掌握。

責任編輯 王思靜