給予一方池塘，積蓄思維發(fā)展的能量

施宇紅

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)中存在許多思維訓(xùn)練的無效現(xiàn)象：有些教師的思維訓(xùn)練只光應(yīng)付例后的鞏固練習(xí)，學(xué)生的思維得不到發(fā)展;有些思維訓(xùn)練題難度偏大，造成教學(xué)的冷場(chǎng);有些思維訓(xùn)練流于形式，用優(yōu)生的思維代替全班學(xué)生的思維，形成學(xué)生思維的虛假活潑;有的思維訓(xùn)練不重視思維訓(xùn)練的開放性，削弱了訓(xùn)練的有效性。“每日思訓(xùn)”實(shí)踐活動(dòng)的研發(fā)，旨在體現(xiàn)知識(shí)的連貫性、情境性和應(yīng)用性，重在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)學(xué)生思維的興趣性、主動(dòng)性，關(guān)注思維發(fā)展的延續(xù)性、創(chuàng)新性等，全面促使高層次思維的形成，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】每日一題 思維品質(zhì) 思維能力 創(chuàng)新教育實(shí)踐

“熱帶魚故事”大家耳熟能詳，魚兒在一尺來寬、兩尺來長(zhǎng)的發(fā)展空間里，縱然使出渾身解數(shù)，也注定只能在限定的范圍內(nèi)活動(dòng)，它們吸收的養(yǎng)料與水分只能限定在魚缸之內(nèi)，在這樣的環(huán)境中，魚兒只能選擇順從。 然而當(dāng)魚缸不小心被打破，魚兒被放進(jìn)噴水池中，兩個(gè)月后，那些魚竟然都由三寸來長(zhǎng)瘋長(zhǎng)到了一尺！ 反思教師對(duì)于學(xué)生思維的培養(yǎng)不也正是如此？教師給予學(xué)生一個(gè)怎樣的思維發(fā)展舞臺(tái)，學(xué)生就會(huì)得到怎樣的發(fā)展。學(xué)校的空間固然很狹小，但是學(xué)生所受到的教育卻取決于教育者的高度。如果教育者能夠立足學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，站在學(xué)生思維成長(zhǎng)的角度施以教育，那么就如同給予了學(xué)生一方池塘，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)積蓄了足夠的能量。

筆者有幸接手了十幾年教學(xué)生涯中的第一屆一年級(jí)學(xué)生，為了在學(xué)生的起始年級(jí)培植思維的幼苗，關(guān)注其內(nèi)隱的思維習(xí)慣的培養(yǎng)，使之在學(xué)習(xí)中勤于思考、樂于思考、恒于思考，真正成為思考領(lǐng)域里的小勞動(dòng)者，筆者用一年的時(shí)間和學(xué)生進(jìn)行了“每日思維訓(xùn)練”的探索之旅，下面結(jié)合實(shí)踐談?wù)劰P者對(duì)如何開展每日思維訓(xùn)練活動(dòng)的幾點(diǎn)思考。

一、 培育思維的延續(xù)性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要高屋建瓴、高瞻遠(yuǎn)矚去了解學(xué)生們?cè)谶@個(gè)階段學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中還會(huì)延伸到哪些面，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，哪些是重點(diǎn)，哪些是難點(diǎn)，這樣才能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展、思維發(fā)展有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)。在了解知識(shí)脈絡(luò)的基礎(chǔ)上再想到學(xué)生思維培養(yǎng)時(shí)，就會(huì)有一個(gè)宏觀上的把握了。

例如：在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，當(dāng)學(xué)生一年級(jí)學(xué)習(xí)了10以內(nèi)的加減法后，“排隊(duì)問題”在學(xué)生的思維提升題中經(jīng)常出現(xiàn)，下面呈現(xiàn)筆者對(duì)排隊(duì)問題的幾次合理設(shè)計(jì)：

一年級(jí)上冊(cè)： 12月6日

小朋友排隊(duì)，我的前面有2人，后面有1人，這隊(duì)一共有多少人？

（建議：先模擬場(chǎng)景排好隊(duì)，讓學(xué)生感知要求一共有多少人，要把排在前后的人數(shù)加起來，再加上自己）

舉一反三：

（1）小朋友排隊(duì)，我的前面有3人，后面有4人，這隊(duì)一共有多少人？

（2）小朋友排隊(duì)，我的前面有3人，后面有6人，這隊(duì)一共有多少人？

說明：第一次呈現(xiàn)排隊(duì)問題的類型，讓學(xué)生感知一隊(duì)的總?cè)藬?shù)為前面的人加上后面的人還需加上自己。

一年級(jí)上冊(cè)： ?12月13日

小朋友排隊(duì)做操，從前面數(shù)起，小紅排在第2個(gè)，從后面數(shù)起，小紅排在第3個(gè)，這隊(duì)一共有多少人？

舉一反三：

（1）小朋友排隊(duì)做操，從前面數(shù)起，小紅排在第3個(gè)，從后面數(shù)起，小紅排在第5個(gè)，這隊(duì)一共有多少人？

（2）小朋友排隊(duì)做操，從前面數(shù)起，小紅排在第4個(gè)，從后面數(shù)起，小紅排在第2個(gè)，這隊(duì)一共有多少人？

說明：排隊(duì)問題除少數(shù)一個(gè)自己，另一種典型類型就是多數(shù)一個(gè)自己，讓學(xué)生感知一隊(duì)的總?cè)藬?shù)除前面的人加上后面的人還需加上自己這一類型之外，還可用兩數(shù)相加再減去自己（自己算了兩遍）。

一年級(jí)上冊(cè)： 1月17日

1. 小朋友排隊(duì)，小平的左邊有4人，右面有8個(gè)人，這隊(duì)一共有多少人？

2. 小朋友排隊(duì)，從左數(shù)過來，小明排在第4個(gè)，從右面往左數(shù)是第8個(gè)，這隊(duì)一共有多少人？

說明：一年級(jí)上冊(cè)所涉獵的三次排隊(duì)問題，從分到合，從單一到混合，完成了一系列正向的思維引導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生正確地分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)推理能力。

一年級(jí)下冊(cè)： 3月3日

10個(gè)小朋友排隊(duì)回家，小明前面排了5個(gè)小朋友，那么他的后面排了幾個(gè)小朋友？

舉一反三：13個(gè)小朋友排隊(duì)回家，小明后面排了7個(gè)小朋友，那么他的前面排了幾個(gè)小朋友？

說明：在學(xué)完10以內(nèi)的減法后，呈現(xiàn)“排隊(duì)問題”中的逆思維類型的練習(xí)，讓學(xué)生知道要求排隊(duì)中“我”前面或后面的人數(shù)需總?cè)藬?shù)減去前面（后面）的，再減去1（自己），就能求到排在后面（前面）的小朋友的人數(shù)。

反思：我們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的是一個(gè)融會(huì)貫通的體系，是一種思維上的延續(xù)，而不是單獨(dú)的某一個(gè)點(diǎn)、某一個(gè)段、某一個(gè)篇章。前期，沒有很好地鋪墊、理解，后期的問題就會(huì)接二連三;前期沒有正確、有效地思維訓(xùn)練，后期只疲于做題，成效也是甚微。反之，如果我們堅(jiān)持在學(xué)生們的每一個(gè)年段，每一個(gè)學(xué)期都會(huì)涉及，由淺入深、層層遞進(jìn)，逐漸地抽象、推理，從而建立模型，有助于其思維深層次發(fā)展。

二、 喚醒思維的自主性

或許有人會(huì)質(zhì)疑：一年級(jí)學(xué)生這么小，字都看不懂，怎么去朝你既定的方向去發(fā)展？一開始的思維訓(xùn)練筆者沒有強(qiáng)制學(xué)生完成，但每回認(rèn)真做思訓(xùn)并做對(duì)的學(xué)生筆者都給他蓋個(gè)漂亮的小印章，并不斷地鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)他，并立下規(guī)則，凡能得到10個(gè)小印章的學(xué)生，可得到一張智慧卡，滿了五張智慧卡就可以進(jìn)入班級(jí)明星榜，滿了10張智慧卡到學(xué)期末可獲得“數(shù)學(xué)智慧星”的獎(jiǎng)狀，其實(shí)每個(gè)學(xué)生都有一種內(nèi)在的積極向上的驅(qū)動(dòng)力，在每日思維訓(xùn)練試行一個(gè)星期后，家長(zhǎng)就自發(fā)地幫助學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣。

當(dāng)然，要喚醒思維的自主性，除了外在的一些激勵(lì)機(jī)制，最本質(zhì)的還需激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。我們都知道：“興趣是最好的老師。”培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是提高其思維能力的重要前提。

一年級(jí)下冊(cè)： ?3月7日

有12人玩老鷹捉小雞的游戲，已經(jīng)捉住了5只小雞，還有幾只小雞沒被捉住？

舉一反三：有17人玩老鷹捉小雞的游戲，已經(jīng)捉住了9只小雞，還有幾只小雞沒被捉住？

說明：我們知道，老鷹捉小雞的游戲一定會(huì)有一個(gè)人當(dāng)老鷹，一個(gè)人當(dāng)母雞。一共有12人玩游戲，我們現(xiàn)在知道小雞被抓住了5只，那么還有12-5-2=5（只）。

反思：如今，我們難以看到翱翔的老鷹了。現(xiàn)在的學(xué)生也不玩“老鷹捉小雞”游戲了，即便是會(huì)玩的也僅僅把它看成一個(gè)游戲，忽略游戲背后所隱藏的數(shù)學(xué)問題。在抽象的文字面前，被動(dòng)地給予只會(huì)讓多數(shù)學(xué)生無暇深思;筆者在設(shè)計(jì)此類思訓(xùn)題時(shí)，課間先帶學(xué)生們?cè)谝环N和諧的歡樂氣氛中愉快地去游戲，再提煉相關(guān)思維題型，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生真正內(nèi)化“2”的含義。設(shè)想我們平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅有大量的練習(xí)，什么游戲也沒有，只有批改下來的勾與叉，學(xué)生們會(huì)有興趣嗎？小學(xué)生的思維正處于以具體形象思維為主逐步向抽象思維過渡的階段，作為教育者的我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維的發(fā)展規(guī)律，盡量創(chuàng)造條件，充分運(yùn)用各種有效的教學(xué)手段和方法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)的過程，幫助學(xué)生積累鮮明、豐富的表象，從中獲取知識(shí)發(fā)展思維。

三、尊重思維的獨(dú)特性

眾所周知，小學(xué)生的邏輯思維能力比較弱，特別是低年級(jí)學(xué)生更依賴于直觀的思維，而數(shù)學(xué)學(xué)科又具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性。因此，我們希望學(xué)生能夠用易于理解的方式呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)問題。

一年級(jí)上冊(cè)： 12月24日

紅紅家住在三樓，她每上一層樓用7秒，她從一樓到家要幾秒？

舉一反三：

（1）明明家住在三樓，他每上一層樓用9秒，她從一樓到家要幾秒？

（2）東東家住在四樓，他每上一層樓用10秒，她從一樓到家要幾秒？

說明：學(xué)生的創(chuàng)造性真的是讓大人頗為感慨，借助一些簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的符號(hào)和數(shù)字，樓梯問題便輕輕松松地解決了。

一年級(jí)下冊(cè)： 4月15日

力力的教室在一樓，美術(shù)教室在三樓，電腦教室在五樓，每一層有15個(gè)臺(tái)階。力力從教室到美術(shù)教室要走（）個(gè)臺(tái)階，從美術(shù)教室到電腦教室要走（）個(gè)臺(tái)階。

反思：像這類生活中的間隔問題在小學(xué)階段反復(fù)出現(xiàn)，復(fù)雜的條件很容易讓人心生畏懼。看看我們一年級(jí)學(xué)生的智慧，很有數(shù)學(xué)味兒，全是線條和數(shù)字，多有趣，一條線代表一層，五條線就是五層，從1層到3層，要走兩層樓梯，每層樓梯都有15個(gè)臺(tái)階，兩層樓梯就是30個(gè)臺(tái)階。從美術(shù)教室到電腦教室，也要走兩層樓梯，結(jié)果也是30個(gè)臺(tái)階。學(xué)生們借助數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀手段，在畫圖中理解題意，讓看似不能解決的問題輕輕松松地解決。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。”由此可見，教師在教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、繁難的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)潔化，鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，培養(yǎng)思維的獨(dú)特性。

四、激活思維的可能性

對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，他們目前所面對(duì)的數(shù)學(xué)問題情境都是圖文并茂的，有生動(dòng)的情境，有表格的呈現(xiàn)，這些豐富的形式都會(huì)過渡成純粹的語言文字描述，這有待我們逐步培養(yǎng)。但不管是外顯的還是內(nèi)隱的數(shù)學(xué)問題，都需讓學(xué)生的思維活動(dòng)具有“含金量”，其關(guān)鍵還是要有意識(shí)地讓隱形的探究逐步浮出水面，鮮亮起來。

說明： 找規(guī)律填數(shù)是小學(xué)階段常見的題型，第1題比較簡(jiǎn)單，一看到題目，學(xué)生就能觀察到2、4、6、8都是雙數(shù)，每2個(gè)數(shù)之間相差2;第2題，從大到小，而且都是單數(shù);第3題在解答這類題目時(shí)，學(xué)生就要運(yùn)用函數(shù)思想，依次多1、多2、多3，依次類推;第4題學(xué)生一開始會(huì)有些疑惑，不斷地猜測(cè)、檢驗(yàn)，失敗了再猜測(cè)再檢驗(yàn)，最終找到正確的解法：就是前兩個(gè)數(shù)相加的和等于第三個(gè)數(shù)。其實(shí)這個(gè)數(shù)列就是數(shù)學(xué)上著名的斐波那契數(shù)列，當(dāng)筆者告知學(xué)生們你們都有數(shù)學(xué)家的頭腦，和數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)一樣時(shí)，學(xué)生臉上綻放出自信而燦爛的笑容。

反思：法國(guó)教育家第斯多惠說：“一個(gè)不好的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”雖然說，小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡(jiǎn)單，但盡管簡(jiǎn)單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。如果我們?cè)诘湍昙?jí)時(shí)把自信送給每一個(gè)學(xué)生，給學(xué)生充足的思考時(shí)間，在學(xué)生內(nèi)心深處培植探究的種子，可以讓學(xué)生擁有一顆數(shù)學(xué)的大腦，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)理性地看待問題，相信學(xué)生在其成長(zhǎng)的路上定能收獲秋后的碩果！

五、追尋思維的超越性

在平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生思維發(fā)展的方向和立足點(diǎn)有很多，教師沒必要讓學(xué)生一股腦兒地多做題或鉆難題。作為教育者的我們，也可根據(jù)學(xué)生當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)、容易混淆的知識(shí)，或從錯(cuò)誤的解題過程中發(fā)現(xiàn)思維誤區(qū)的角度來設(shè)計(jì)思訓(xùn)題，幫助學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，也可以結(jié)合“生活與數(shù)學(xué)”這些實(shí)踐作業(yè)，更可以跳出書本，從學(xué)生的“玩伴”中開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)游戲，從而全方位地發(fā)展思維、提高能力。

“數(shù)學(xué)與生活”的實(shí)踐延伸板塊一直是我校數(shù)學(xué)節(jié)日文化所重點(diǎn)研究的方向，一年級(jí)綜合領(lǐng)域的思維訓(xùn)練關(guān)鍵是讓學(xué)生想要?jiǎng)邮郑瑯酚趧?dòng)手，可以融合于我們學(xué)生的生活日常。一年級(jí)上學(xué)期，我班嘗試開發(fā)的挑花棒課程、魔尺課程，就活動(dòng)效果來講，看著學(xué)生們課間走路的時(shí)候還美美地、癡癡地拿著魔尺玩，教師的心也跟著“甜”化了，學(xué)生們的智慧在指尖上無時(shí)無刻地流淌著，學(xué)生們動(dòng)手又動(dòng)腦，哪能不益智！ 挑花棒、魔尺等這些實(shí)踐活動(dòng)的研發(fā)，都是為了讓學(xué)生們獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，也讓學(xué)生們感受到了數(shù)學(xué)的魅力和樂趣！

贊可夫說過：“教會(huì)學(xué)生思考，對(duì)學(xué)生來說是一生中最有價(jià)值的本錢。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生實(shí)施思維訓(xùn)練，由淺入深，多視角、全方位地啟迪學(xué)生思維，從“思維品質(zhì)”的層面入手，研究“思維能力”的培養(yǎng)和提升，探求學(xué)生們思維過程的小秘密。無論這過程是簡(jiǎn)單還是復(fù)雜，我們都要認(rèn)真對(duì)待，一步一步地仔細(xì)分析，從低年級(jí)開始，從現(xiàn)在開始，讀懂學(xué)生的思維過程，掌握學(xué)生的思維特點(diǎn)，那么學(xué)生的發(fā)展就不僅僅是分?jǐn)?shù)的取得那么狹隘，而是更廣闊的一片天空。