“反比例函數的圖象”有效教學的分析和思考

謝美儀

一、基于有效教學的教學分析

隨著新課程改革實驗的不斷深化，中學數學課堂教學的有效性問題已經成為當前教學領域中的一個重要課題。以北師大版九年級數學《反比例函數的圖象》教學為例，筆者嘗試通過本節課的教學設計，闡述“反比例函數圖象”一課的教學價值，即：（1）探索一個未知的函數，可先通過關系式想象函數圖象的樣子;（2）再用“列表——描點——連線”的方法準確畫出函數圖象;（3）歸納對比“想象”與“實際”函數圖象的差異與一致性;（4）明確研究函數的一般策略：概念、圖象、性質、應用。

二、基于教學分析的教學設計

根據對《反比例函數圖象》一課的教學分析和價值期望，筆者設計了如下教學過程（設計意圖略）。

問題1：什么是反比例函數？自變量x的取值范圍是什么？因變量y的取值范圍是什么？

問題2：知道了反比例函數的概念后，你還想研究反比例函數的哪些知識？

問題3：還記得畫函數圖象的一般步驟嗎？

問題4：你能想象反比例函數圖象是什么樣子嗎？

問題5：你能畫出反比例函數y=4x的圖象嗎？

問題6：以下圖象你認為正確嗎？若不正確，說出它們錯在哪。

選取3個具有代表性的作品投影展示，請同學們認真觀察，小組討論提出修改方案。

預期效果：

指出錯誤：受一次函數影響，用折線順次連接各點或連線有端點;（圖1）

辨析圖象：①取滿足函數表達式的點，驗證該點是否在函數圖像上;

②在函數圖象上任取一點，驗證該點是否滿足函數表達式。（圖2）

提出問題：如何能得到正確的反比例函數圖象？

更正方案：取更多的點，能得到更精確的圖象。

突破難點：借助幾何畫板進行演示，動態地描出大量的點，彌補學生手工畫圖象時描點較少的不足，當點越來越密集時，不難發現反比例函數圖象應是兩支“光滑的曲線”。

問題7：有了上述的辨析，你能猜想反比例函數圖象的大致樣子嗎？

演示幾何畫板畫反比例函數圖象過程，展示反比例函數圖象

設計意圖：用幾何畫板將反比例函數圖象畫法重新呈現，明確畫反比例函數圖象的步驟，加深學生的記憶。引導學生關注一次函數圖象和反比例函數圖象的差異性：如直與曲、連續與斷開等。

問題8：你認為畫反比例函數的圖象應注意哪些問題？與同伴進行交流。

設計意圖：學生合作交流，總結規律，明確畫反比例函數圖象時需要注意的問題。反比例函數圖象應在第一、三象限，是兩支斷開的、光滑的雙曲線，無限接近坐標軸但與坐標軸沒有交點。）

問題9：你能畫出反比例函數的圖象嗎？

設計意圖：要求學生在前面活動所積累的經驗的基礎上規范畫出反比例函數的圖象，熟悉畫函數圖象的主要步驟，并讓學生體會成功的喜悅，增強學習數學的自信心。

整個教學過程以學生為主體，學生帶著疑惑和好奇，從根據函數的關系式，大致猜想函數圖象的樣子，最后用列表、描點、連線精致地畫出它的圖象，實際上是人們從宏觀到微觀認識事物的一種思維模式。這也是我們以后學習其他類型的函數要繼續運用的方法，這一過程，讓學生形成研究函數圖象的新經驗。

三、基于教學設計的教學反思

1.善于發現教材的教學價值

就本課例而言，反比例函數圖象的教學價值絕不是用列表、描點、連線畫圖，而是讓學生根據函數表達式，在不知具體函數圖象的情況下能大致猜想，并自行探討得出結論，這對于學生以后學習二次函數、指數函數、對數函數等有極大的意義。這是一種數學思想方法的獲得，而不僅僅是技術層面的操作。學生獲得研究問題的思維當時和解決問題的基本策略，在以后的學習中能舉一反三，創造性地學習。

2.提出恰當的問題

本課例通過9個問題層層緊逼，顯示出思維的力量，就是為教學互動營造一個讓人環環緊扣的思維場。如果直接告訴學生要先探究圖象的特征，再畫出函數的圖象，只能是學生被動的畫，其智力思維必然得不到有效的開發。根據教師提出的問題，學生在腦海中能大致想象反比例函數的圖象，從而產生探究反比例函數圖象特點的欲望，從而順利進行下一步學習。另一方面，提出的問題恰恰是學生以后解決問題需要思考的方向，學生從中獲得數學思考的方式、方法和方向。

3.將四維目標落到實處

本課例中教師組織學生小組合作，類比一次函數，應用描點法畫出反比例函數的圖象，再對自己所畫圖象進行辨析。學生對圖象的辨析主要依據反比例函數表達式，這個辨析過程很好地體現了數形結合的思想。通過此活動讓學生明晰反比例函數圖象的形狀特征，體會函數三種表達方式的聯系和轉化，培養善于思考、辯錯和合作交流的能力，發展類比和數形結合的意識。

四、今后教學的方向

其實有效教學的“有效”，它主要包括三個方面：一是引發學生的學習意向、興趣。教師通過激發學生的學習動機，使教學在學生“想學”“愿學”“樂學”的心理基礎上展開。二是明確教學目標。教師要讓學生知道“學什么”和“學到什么程度”。三是采用學生易于理解和接受的教學方式。這樣看來，“三講三不講”原則與課程標準提出的四維目標無緣，也許更多地是讓學生根據規定或法則重復地在題海中奮斗，慢慢對數學失去興趣，這樣的提法，是值得商榷的。所以，筆者認為在教學實踐中，是快還是慢，應從學生長遠發展的角度上考慮，善于挖掘教材中的教學價值，切勿剝奪學生體驗知識產生的過程，將學生變成考試機器。

責任編輯 徐國堅