數學課堂引入的適切性研究

姜瑋

蘇霍姆林斯基在他的《給教師的建議》中說到：“如果教師不想方設法使學生產生情趣高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度，而不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦。沒有歡欣鼓舞的心情，學習就會成為學生沉重的負擔。”因此學生對學習的興趣會直接影響到學生的學習效率，如何創新性的在每節課一開始便抓住學生的注意力，使他們對本節課的學習內容產生興趣，便是本文討論的主題。

一、課堂引入的重要性

1.好的引入能激發學生學習興趣

都說“好的開始是成功的一半”，一節數學課是否成功，很大的程度上取決于學生是否從一開始就積極的參與到學習中來了。因此，在課堂的一開始，教師就必須能夠快速地吸引學生注意，讓學生對將要學習的新知識、新內容產生興趣，吸引他們盡快地投入到學習活動中。

2.好的引入能讓學生明確學習目標

大多數數學課堂的開始，老師都是以如下的對話展開“上節課我們學習了……，今天我們將要學習的是……”。這種引入看似開門見山，直奔主題，學生一下就明白了這節課所需要掌握的內容。但其實它只是強迫性地讓學生接受了今天的學習任務，為什么要學習這個知識，這個知識有什么用學生全然不知。比如在學習《用二分法求方程的近似解》時，很多同學連課題中的二分法都不懂，更不要說用這種方法來解決數學問題了。因此，我們必須要用一些手段幫助學生理解今天將要學習的知識，比如后文中提到的游戲引入。

3.好的引入能促使學生積極思考

在高中數學課程標準中指出，高中數學課程必須要能提高學生的思維能力。如何提高數學思維？如果數學課堂僅僅是羅列公式，模仿例題求解，頂多只是讓學生有數學解題能力，而數學思維卻需要學生在主動地探究、積極地交流、批判地思考中培養與提高。因此，我們必須在課堂一開始，就通過各種精彩的引入讓學生的思維活起來，要讓求知欲去帶領學生“發現”新知識，而不是靠耳朵去聽老師“灌輸”新知識。

二、課堂引入的創新方法

1.復習回顧，引導類比推理

高中階段所學習的各知識點并不是孤立存在的，很多知識都有內在的邏輯聯系和相似之處。因此有時候我們可以通過對已學知識的觀察、總結，推理出新知識的相關特點。但有些舊知識與新知識之間，由于教材和課程的安排，時間相隔較久，后面又學習的其他知識也會對學習內容的記憶造成影響。這種心理學上的“倒攝抑制”作用，會影響學生對舊知識的回憶，因此我們就需要在課堂的一開始，通過復習回顧的方法對舊知識進行鞏固。

例如，我們在學習《空間向量運算的坐標表示》一節內容時，可以先回顧平面向量運算的坐標表示相關內容。若平面內兩個向量為：a→=（x1，y1），b→=（x2，y2），則有如下運算：a→+b→=（x1+x2，y1+y2），a→-b→=（x1-x2，y1-y2），λa→=（λx1，λy1），a→·b→=x1x2+y1y2，|a→|=a→·a→=x12+y12。然后根據觀察、總結，不難類比得到，若空間內兩個向量為a→=（x1，y1，z1），b→=（x2，y2，z2），則有如下運算：a→+b→=（x1+x2，y1+y2，z1+z2），a→-b→=（x1-x2，y1-y2，z1-z2），λa→=（λx1，λy1，λz1），a→·b→=x1x2+y1y2+z1z2，|a→|=a→·a→=x12+y12+z12。這樣的引入不僅通過復習舊知識，為新課的學習掃清了障礙，同時也讓學生更加深刻的體會到知識之間的關聯性，有助于學生形成知識體系，培養數學中的類比推理能力。

2.情景創設，解決實際問題

數學最基本的作用，便是作為工具解決各種問題。2003年版的普通高中數學課程標準中對數學課程提出的要求是要能發展學生的數學應用意識。20世紀下半葉以來，數學應用的巨大發展是數學發展的顯著特征之一，因此數學課程應提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值。而在最近這一輪的數學課程標準的修訂中，也明確了高中生應具備的“數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析”六大核心素養，其中數學建模與數據分析都是與實際問題息息相關的，擁有這種數學素養也是希望為實際應用提供必要的數學幫助。

例如，我們在學習《獨立性檢驗的基本思想及其初步應用》一節內容時，用吸煙與患肺癌的關系作為引入案例，學生會通過自己的生活經驗猜想兩者是有關系的。接著，我們可以進一步的追問，你有多大把握認為它們有關呢？怎么通過數據說明呢？然后通過該實例的數學抽象，引出2×2列聯表和卡方統計量的數學概念與計算原理，教會學生這一類問題的的解決方法。因為引入實例與生活聯系緊密，學生覺得這個數學知識對生活是“有用”的，便會對所學內容產生額外的興趣。類似的引入方法還可以用在其他有應用背景的知識里，如概率統計，線性規劃、程序框圖、統計案例等。

3.利用謬誤，回歸知識本源

數學的發展往往具有階段性，當出現了現有的知識體系無法解決的問題時，數學家便會創造出一種新的知識體系來解決已有問題。比如數系的擴充，從自然數集到為了滿足生活所需而補充了負數與分數的有理數集，再到發現無理數之后的實數集，最后到引入虛數后的復數集。每一次都是為了解決新的數學危機而產生的新的理論，而這種新的數學需要也可以成為學生學習新知識的動力學。

4.制造懸念，激發學習興趣

推理小說往往通過制造懸念引起讀者的閱讀興趣，通過解決懸念，讓讀者感受到故事的精彩。而數學課堂也可以用懸念激發學生的學習興趣，通過解決懸念，讓學生學到必要的知識。例如，在學習初中的《中心對稱圖形》一節內容時，教師可以先展示一個小魔術：讓學生老師看不見牌面的情況下從一疊撲克牌（如黑桃A、3、5、6、7、8、9，紅桃 A、3、5、6、7、8、9，梅花A、3、5、6、7、8、9）中任選一張牌，給其他同學展示完牌面后，教師將該牌插回原牌堆，最后教師翻看撲克牌，找出學生抽取的一張牌。通過幾次展示，學生的興趣會立刻被這個小魔術激發：為什么老師可以找出這張牌？這些牌暗藏了什么玄機？然后老師可以提示學生，學生抽出的牌她旋轉了180°才插回牌堆。引導學生觀察這些牌旋轉180°以后與之前的牌面區別，并讓學生觀察為什么選這些牌而不選擇例如方片A，黑桃2等牌。通過觀察，學生會發現未被選擇的牌都是旋轉180°后圖像完全一樣的，因此無法辨別是否進行了旋轉，也就無法確定該牌是否被選擇過。

5.名人故事，滲透數學文化

名人、偉人在學生心目中都有著崇高的地位，因此學生對他們的經歷、事跡也都有著不小的興趣。有時一個有趣的名人小故事不僅能讓學生對心目中的偶像有更多的了解，也可能會激發學生學習興趣，從而喚醒他們學習數學的主動性和創造性。比如在《等差數列的前n項和公式》一節中，我們可以通過介紹數學家高斯的小故事引起學生的興趣。高斯是18-19世紀的德國著名數學家，他的研究涉及數學的各個領域，是歷史上最偉大的數學家之一，被譽為“數學王子”，和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家。200多年前，高斯的算術老師提出了下列問題：1+2+3+…+100=？據說，當其他同學忙于把100個數逐項相加時，10歲的高斯卻很快給出了正確答案5050。他的算法是將首尾兩項對應相加，得到1+100=101，2+99=101，…，50+51=101。從1加到100有50組這樣的數，所以50×101=5050。

6.信息手段，豐富數學課堂

隨著信息技術的發展，數學課堂也與信息技術結合的更加緊密了。與傳統的粉筆黑板作圖相比，我們能通過數學繪圖軟件打造一個動態的數學實驗室，通過制作動畫，讓學生置身于動態、開放、生動的學習環境中，有利于學生的自主學習和自主探索，對培養他們的數學素養和創新精神。例如，在《對數函數的圖象與性質》一節內容中，我們可以通過繪圖軟件《超級畫板》進行引入。首先可以讓學生觀察軟件繪制的對數函數y=log2x和y=log12x圖象，對對數函數的圖象形成基本認識。并根據這兩個函數的圖象，猜測一般對數函數圖象與性質的特點。接著我們繪制出動態函數y=logax的圖象，通過底數a在指定區間上的變動，讓學生直觀感受到底數對對數函數的影響，并得到一般性的結論。

7.巧用游戲，活躍課堂氛圍

數學在學生眼中通常是枯燥、單調的，而游戲則是快樂、精彩的。如果能將游戲與數學課堂結合起來，學生勢必也會感受到數學的趣味性，喜歡上數學學習。例如，在學習《用二分法求方程的近似解》一節內容時，我們可以在課堂的一開始先做一個猜價格的游戲：教師向學生展示某樣物品，并讓學生猜測該物品的價格（可以事先做好價格牌）。學生在猜完后，教師給予反饋，告訴學生所猜的價格比實際價格高了還是低了，并繼續報價進行競猜，直到猜出正確價格。這個游戲不僅能讓所有學生參與到課堂活動中來，活躍課堂氛圍，還能讓學生更直觀地感受到二分法“一分為二”思想方法與取中點有效性。

數學課堂不僅僅是傳授數學知識的課堂，更重要的是讓學生學會解決數學問題的思想方法，培養學生的數學素養。因此，數學課堂一定要改變“滿堂灌”“題海戰術”枯燥低效的教學方法。從課堂引入開始改革，從課堂引入開始創新，一定能使學生真正的喜歡上數學課！

責任編輯 徐國堅