淺談逆向思維在中學數學幾何教學中的作用

摘?要：逆向思維是現代學生學習中不可缺少的思維模式，在數學學科的學習中更是顯得尤為重要。逆向思維是數學思維中的重要組成部分之一，教師在教學當中加強學生從順向思維向逆向思維的轉變、訓練、培養，以此來提高學生的邏輯思維能力。本文論述了逆向思維的定義，逆向思維的意義，通過逆分析和逆向思維導圖來培養學生的逆向思維，以及逆向思維在中學數學教學中到底有怎樣的作用。

關鍵詞：逆向思維;中學數學;幾何教學;作用

一、 引言

當今社會培養的是德智體美勞全面發展的學生，在所有學科的教學上都強調三維目標的實現，即知識與能力，過程與方法以及情感態度與價值觀三方面，教師經常忽略邏輯思維的培養。在中學的數學教學過程中，學生自主學習能力培養的核心是邏輯思維能力的培養。逆向思維作為思維的形式之一，是一種與順向思維相對立的另一種思維，其中蘊含著很豐富的創造性思維的萌芽，所以逆向思維不僅是創造性人才所具備的特征，更是現代學生在學習和生活中不可缺少的一種能力。現行中學教學課本中包含了大量正逆思維的素材，例如：運算法則、公式、性質、定義定理等，都包含順向和逆向思維兩方面內容，特別是幾何證明題目中，往往需要學生逆向思考，從結論出發回歸條件。逆向思維作為教師教學與學生運用的一種重要思維方法，它要求學生在探究問題是從反面去思考，去做與習慣性思維相反的探索，這不僅需要教師能正確地引導學生進行逆向思維的思考，而且要求學生的思維能夠主動進行順逆向思維的轉化。所以，在中學數學教學過程中，提高學生創造性思維的重要環節就是逆向思維的運用，為加強對全面性學生的培養，我從以下幾個方面淺談逆向思維在中學數學教學中的作用。

二、 逆向思維的內涵及意義

張大均在《教育心理學》一書中將思維分為正向思維與逆向思維，而其中的逆向思維又叫反向思維，它作為發散性思維的其中一種，具體指背離原來的認識去探究新發展的一種思維方法，是在研究現象、概念的基礎上所進行的分析、綜合、判斷、推理的認識活動過程。

逆向思維不僅出現在社會生活實踐中，它也存在于各學科理論中，在數學學科的發展史上，例如：無理數的發現，非歐幾何的誕生等等，它們都是運用了逆向思維才得到的。數學教學中，順向思維和逆向思維相結合的情況有很多，比如：定理和逆定理，命題和逆命題，運算和逆運算等。逆向思維成為數學學科一種常見的解題方法，在遇到問題時，采用和順向思維相反的思維進行逆推導，從反面去論證得出新的結論。若要很好地運用逆向思維就要突破舊的思想框架，擺脫學生的思維定式，讓學生能自主思考、自主應用的思維習慣。

逆向思維可以讓學生從問題反面入手，將較難順向思考出來的問題轉化為學生易懂且題目容易解答的問題，一層一層的去簡化，最終將問題解決。在這一過程中，學生會用不同的視角去觀察問題本身，開拓思維，并結合所學的知識將問題轉化，可以使學生加深對所學知識的印象及對其更深層的靈活應用，提高認知能力，一方面，可以培養學生的創造性意識，另一方面，可以加強學生的自主解題能力，同時還可以增強學生的學習熱情，將課堂真正的歸還給學生。

三、 逆向思維在數學教學中的作用

（一）逆向思維解題的邏輯性

中學數學可分為代數與幾何兩大類，其中幾何證明是學生較困難的部分。對于幾何證明題目，要根據已知條件和所要求證的問題去建立一定的聯系，理出一條鏈鎖，把條件和結論之間的邏輯關系呈現出來。順向思維由條件得出結論，部分學生會一味地堆砌結論，一個條件會得出很多結果，但是題目所要用到的可能僅僅是其中一部分;逆向思維從結論出發，根據條件將要證明的結論轉化，依次進行，最后讓學生順向書寫解題過程即可。

（二）逆向思維解題的化易性

在學生解決問題時，有些題目從正面直接切入會較困難和復雜，如果從反面角度間接切入，可以拓寬解題思想方法，將困難的問題化易，從而容易解決問題。這樣在教師教學中也更加的簡單易懂，特別是證明題目冗長的步驟也可以得到簡化，教師只需將逆推思維導圖書寫在黑板上，不會讓學生產生厭煩不想學數學的情感。

（2）與（1）小題類似。

（三）逆向思維解題的多樣性

現代中學生在時代的影響下，只是為了做題而做題，很多教師也只是讓學生熟練地掌握中考題目。這樣的做法雖然可以取得看似較高的分數，其實完全固化了學生的思維，學生只是機械地完成題目，沒有去思考，沒有在學習的點滴中去培養自己的發散思維。新時代需要的是創新型人才，這就需要教師在日常的教學中培養學生的發散思維，其中逆向思維對于學生思維的培養有很大的促進作用，以下運用逆向思維導圖將思維過程展示：

通過此例可以看出，逆向維分析可以使得學生思維面變得更寬廣、發散，有利于培養學生的邏輯思維能力，讓學生在學習書本知識的同時，可以不斷地培養自己的獨立思考和自身思維，而不是禁錮在一個領域。逆向思維導圖可以幫助老師節約書寫煩瑣證明過程的時間，從而提高課堂效率，學生也直接根據逆向思維導圖可以書寫出相應步驟。在實施的過程中也是需要一定的時間，剛開始學生無法根據思維導圖較規范的書寫過程，慢慢地培養，學生習慣之后，可以提高他們的聽課效率。

四、 結語

逆向思維是發散思維的其中一種，從某種角度來說，對于學生創新型思維的培養和思維靈活性的培養都有一定的好處。

本文在實際課堂的實踐以及學生學習過程的反饋調查的工作之后，對學校數學教師培養學生逆向思維的過程中，雖然教師和學生會有一定的適應期，但是逆向思維導圖下的逆向思考是一項較值得推行的教學方法，學生在數學解題方面進步明顯，并且一題多解增強了學生交流討論的學習氛圍。

逆向思維不僅從幾何證明題目中體現明顯，還在其他數學領域運用廣泛，在我們的實際生活中也有很大的用處。特別是在教師教學中，不僅可以讓學生的思維具有一定的邏輯性，不會思維混亂，而且在教師課堂上達到最好的效果。在40分鐘的寶貴時間里，不用再浪費過多的時間去書寫解題步驟，只需要書寫出逆向思維導圖，簡單明了，也更清晰地讓學生看到了有條理的思維過程，并且由于數學題目的多樣性，可以讓學生打開思維找到更多的解題方法，從而培養學生的思維能力。

參考文獻：

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作者簡介：馮丹，四川省成都市，四川大學附屬中學新城分校。