淺析幾何畫板如何延伸數(shù)學(xué)思維觸角

王維

摘要：信息技術(shù)的飛速發(fā)展帶動(dòng)教育技術(shù)的革新。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該合理運(yùn)用信息技術(shù)，化靜為動(dòng)，化抽象為直觀，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，由傳統(tǒng)訓(xùn)練型課堂轉(zhuǎn)變成探究型課堂。本文主要闡述在常規(guī)課堂上運(yùn)用信息技術(shù)，幫助學(xué)生深度思考，提升思維能力。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù);拓展想象;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

學(xué)生的認(rèn)知是直觀的，而數(shù)學(xué)最重要的特征是抽象性，數(shù)學(xué)課堂如何在這兩者之間達(dá)到平衡，成了老師不斷探索的主題。如果偏重直觀教學(xué)，那會(huì)影響學(xué)生的想象廣度;如果偏重訓(xùn)練技能，那又勢(shì)必限制學(xué)生的思維發(fā)展。借助于信息技術(shù)，能幫助學(xué)生延伸思維的觸角，拓寬空間想象能力，突破教學(xué)上的難點(diǎn)。

一、觀看直觀操作過(guò)程，感受空間表象，進(jìn)行“可視性學(xué)習(xí)”

具體直觀的展示深受學(xué)生們的喜愛(ài)，利用新技術(shù)展示直觀操作，是對(duì)教學(xué)的有力補(bǔ)充，能夠拓寬學(xué)生的想象空間。學(xué)生通過(guò)認(rèn)真觀察，做好記錄，加上思考、操作、討論等過(guò)程，能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)動(dòng)中有靜、變中不變的規(guī)律。

在《長(zhǎng)方體和正方體》的教學(xué)中，會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，分別繞著長(zhǎng)和寬各旋轉(zhuǎn)一周，求它的體積和面積。學(xué)生只有清楚得到的圖形，才能計(jì)算出它的體積和面積。再如：一張三角形硬紙板，分別繞著兩條直角邊，旋轉(zhuǎn)一周，能夠形成什么，并計(jì)算它們的體積。

這類問(wèn)題，很多同學(xué)想象不出具體的圖形，對(duì)旋轉(zhuǎn)過(guò)程不是很清楚，我們可以利用幾何畫板演示旋轉(zhuǎn)的過(guò)程（圖1）。這樣，化抽象化為直觀，變靜態(tài)學(xué)習(xí)為動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)，為學(xué)生思維搭建“腳手架”，體現(xiàn)了兒童可視性原則。

二、豐富表象，初步培養(yǎng)空間想象能力，進(jìn)行“探究性學(xué)習(xí)”

教材中很多實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容，能發(fā)展學(xué)生的興趣，提升思維能力和積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些實(shí)踐活動(dòng)都是以學(xué)生為主，通過(guò)其不斷嘗試，培養(yǎng)分類討論能力、假設(shè)驗(yàn)證能力、數(shù)形結(jié)合能力等。

在蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)三角形》中，有一個(gè)探究活動(dòng)是給出三個(gè)點(diǎn)，探究能夠連出幾條線段。探究活動(dòng)的目標(biāo)是，不在同一條直線上的三點(diǎn)才能圍成三角形，而在同一條直線上的三點(diǎn)不能圍成三角形。教師可利用幾何畫板，分類演示，彌補(bǔ)學(xué)生思維的盲點(diǎn)，使學(xué)生深刻感受到：三條線段在同一條直線上，圍不成三角形。

通過(guò)此探究性學(xué)習(xí)，能發(fā)展學(xué)生的研究能力，為今后的分類探討研究打下了基礎(chǔ)。

三、設(shè)計(jì)圖案，動(dòng)手操作，進(jìn)行“設(shè)計(jì)性學(xué)習(xí)”

教材中有很多動(dòng)手做一做、畫一畫等圖形設(shè)計(jì)之類的練習(xí)。在傳統(tǒng)教學(xué)中，它們都是容易被忽視的。紙張和繪畫工具的限制，都讓本來(lái)趣味十足的學(xué)習(xí)蒙上了灰塵，比如蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《圖形的運(yùn)動(dòng)》這一節(jié)，教材安排了動(dòng)手設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，學(xué)生可以利用幾何畫板，輕松設(shè)計(jì)出美麗的圖案。

四、運(yùn)用幾何畫板，加強(qiáng)空間想象，進(jìn)行“創(chuàng)造性學(xué)習(xí)”

推理能力的高低反應(yīng)數(shù)學(xué)思維深度發(fā)展程度的高低，發(fā)展推理能力是數(shù)學(xué)課堂努力的方向。而在這個(gè)發(fā)展的過(guò)程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在對(duì)幾何圖形的認(rèn)知中，加深對(duì)模型的建立，形成推理能力。

下面以幾何畫板在突破《圓的面積》教學(xué)上的難點(diǎn)為例。

幾何畫板應(yīng)用分析：

1.動(dòng)態(tài)演示圓的面積的概念，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一周，求圓所占平面的大小，趣味導(dǎo)入。

2.利用幾何畫板的度量功能，方便快捷地獲取數(shù)據(jù)，迅速得到圓的面積和正方形面積的數(shù)據(jù)，重點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)之間聯(lián)系的探索，節(jié)省時(shí)間。

3.直觀感受“化圓為方”的過(guò)程，突破思維障礙，真實(shí)感受極限思想。

課堂部分環(huán)節(jié)展示：

師：圓的面積，該如何轉(zhuǎn)化呢……

生：通過(guò)“剪、移、拼”三步驟的方法，化未學(xué)為已學(xué)。

師：圓怎樣剪？想剪成什么樣？（嘗試操作）能沿著邊緣剪嗎？

生：不能沿著邊剪，因?yàn)閳A的邊是曲線，可以沿著半徑平均分。

生：把這個(gè)圓，沿著直徑剪開(kāi)，平均分成四部分，拼起來(lái)像平行四邊形。

師：（追問(wèn)）還能像得多一點(diǎn)嗎？

生：可以。我們繼續(xù)平均分，份數(shù)多一些。

師：好的，現(xiàn)在平均分成了8份。

生：現(xiàn)在越來(lái)越像平行四邊形了。

師：（追問(wèn)）還可不可以更加像平行四邊形呢？

生：可以！

師：現(xiàn)在把圓平均分成16等份。

生：現(xiàn)在更加像平行四邊形了。

師：猜想一下，我們分的份數(shù)繼續(xù)增多，會(huì)發(fā)生什么？

生：圓會(huì)變成平行四邊形。

師：真的是這樣嗎？請(qǐng)幾何畫板來(lái)幫忙。

仔細(xì)觀察……

師：這是圓被平均分成40份的結(jié)果

師：這是圓被平均分成160份的結(jié)果

師：你現(xiàn)在怎么認(rèn)為的？（問(wèn)剛才猜想的同學(xué)）

生：有點(diǎn)像長(zhǎng)方形了…

師：噢，有點(diǎn)像長(zhǎng)方形了吧。再看這是圓被分成320份的結(jié)果。

師：那我們來(lái)研究一下這個(gè)長(zhǎng)方形和之前的圓有什么關(guān)系……

【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生一開(kāi)始受思維的局限，猜想圓會(huì)變成平行四邊形，緊接著沉醉在這種猜想里面，似乎理所當(dāng)然。可隨著幾何畫板的演示，看到圓被分的份數(shù)越來(lái)越多的情況時(shí)，學(xué)生自然打破原有觀點(diǎn)，重新建立新的猜想，不斷激發(fā)探索求知欲，思維得到一次又一次的提升。幾何畫板方便快捷的直觀展示，有利于提升學(xué)生的演繹推理能力。

適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息技術(shù)，可建立展開(kāi)圖與立體圖形之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)幾何圖形有更深刻的認(rèn)識(shí)。小學(xué)階段空間觀念的形成與發(fā)展，與其今后幾何進(jìn)一步的學(xué)習(xí)有著密切的關(guān)系。巧妙地利用信息技術(shù)，準(zhǔn)確地把握學(xué)生空間觀念的發(fā)展方向，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象，利用模型，促進(jìn)其推理能力的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的觀察興趣，在潛移默化中提升學(xué)生的探究能力，形成新時(shí)代應(yīng)具備的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，能為學(xué)生終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]羅永軍.探索之樂(lè)——“新思維”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)施[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（7，8）：5559.

責(zé)任編輯：黃大燦?趙瀟晗