工科復變函數課程的教學改革與實踐探討

阮世華, 林建偉

(莆田學院數學與金融學院，莆田 351100)

隨著社會對應用型人才需求量的不斷加大,具有創新精神和實踐能力的高級應用型人才逐漸成為高校的主要培養目標。為此,應用型本科院校應結合人才培養目標在教學觀念、教學實踐等方面進行改革,以提高教學質量。

復變函數的理論與方法在自然科學及工程技術中應用廣泛，它能有效解決諸如流體力學、空氣動力學、電磁學、熱學及彈性力學中的平面問題，所以各院校工科類專業一直將復變函數作為高等數學的后續必修課程。復變函數是高等數學的延續，但又不同于高等數學，它的一些概念、理論是高等數學在復數范圍內的推廣和發展。 因此，復變函數課程對大部分學生來說是既熟悉又困難的一門課，尤其是如何將這門課程知識應用到相關專業課程是難上加難。因此，有必要對復變函數課程的教學改革和實踐進行一些探索。

1 課程教學理念的轉變

隨著全國工科數學課程教學指導委員會制定《工科數學課程教學基本要求》的頒布及社會應用型人才的需求，各院校都相應調整專業結構、優化課程設置、精簡課程學時。優化調整后的工科相關專業開設復變函數課程的學時一般調整為28～48學時，莆田學院目前開設的復變函數課程的學時為32學時。教學時間短，教師講授的課程內容不可能面面俱到，因此一定要清楚這門課程的基本內容和框架，哪些是重點必須講授，哪些只需供學生選讀。在教學過程中，不能只純粹地傳授理論知識，應區分不同專業，側重介紹與專業有關聯的內容，比如解析函數對平面向量場的應用，留數計算在數字濾波器性能分析和形狀設計中的應用等，這些在知識層面上為后續課程可以做一個良好的鋪墊,也會啟發學生學習復變函數的興趣，而不僅僅是為了應付學分而已。總之，教學理念要做到與時俱進，正確的教學理念對該課程的講授布局影響很大。

2 教學實踐的改革

2.1 采用類比教學方法，適當開展課堂分組討論

復變函數中很多概念、理論和方法[1〗是高等數學在復數領域內的推廣和發展，因而它們之間有很多相似之處。尤其在前幾章節的授課過程中，應從復習高等數學對應知識的重要概念入手，引出復變函數的相關內容。這種采用類比的教學方法[2]，把高等數學中相應知識聯系起來。這種自然過渡有助于學生更好地理清其內容，學得更快。

2.2 淡化嚴密形式，注重工程背景和實際應用

針對工科大學數學教育的宗旨，數學是工科類的基礎課程，是為工科類學生的后續專業課程服務的。因此在授課過程中要重視理論框架的建構，多介紹各知識點之間的聯系，從宏觀上掌握知識脈絡，教學語言盡量通俗化，定理證明過程盡量做到簡單、明了、直白，即要淡化證明。例如，在講授高階導數公式及解析函數的無限可微性可以不做嚴密的證明，簡單說明其證明的思路即可，主要解決的是其應用，后面講授洛朗展開定理時，也完全可以說明一下其證明思路就行了。這樣通俗化的表述方式對一般工科院校的學生學好本課程是非常適合的，可以顯著提高學生對知識理解、掌握的效果。

聯系工科專業的實際，在授課過程中要做到弱證明、強應用，強調對復變函數的本質理解和工程實際應用更為重要。例如，在了解解析函數之后，可以介紹一下平面向量場的復變函數問題；在授課完復函數積分的概念后，給學生介紹環流量概念；介紹留數計算在高等數學中的應用之外，也介紹一下留數計算在數字濾波器性能分析和形狀設計中的應用，拉普拉斯變換在現代信號處理的應用等等。把復變函數中的知識和后續專業課程中可能涉及到的信號與系統、電磁場中的知識糅合起來。盡管受學時限制，只能做簡單的介紹，但足以激起學生對本課程的學習興趣，為后續專業課程的學習做好鋪墊。

2.3 利用現代教學技術手段，開發網上教學資源

現代教學技術手段主要包括多媒體教學以及課外的網絡教學。課程教學過程中采用以板書為主，以多媒體為輔的教學手段。板書的方式可以慢慢地帶動學生的思路，而應用多媒體教學過程中，可以讓課堂教學內容更加生動，教學信息量更大，其中的動畫技術可以使得圖形變換過程更加生動形象，使學生對復變函數中的抽象概念有更直觀的認識[4]。比如在復變函數的積分這一章，多媒體動畫更清楚形象地顯示了積分路徑，學生就更清楚在各種不同區域內的函數的積分情況，還有在共形映射的章節中，多媒體動畫生動形象地顯示了圖形變換的整個過程，學生可能有豁然開朗的感覺。

課外的網絡教學主要通過建立工程復變函數網絡課程，培養學生對現代科學技術的興趣。目前莆田學院提供了超星泛雅網絡教學平臺，在這里學院建立了工科復變函數課程，里面包含了課程門戶和助學模塊等。課程門戶主要包括圖書資源、參考資源、授課錄像、課程實踐、課件教案課程檔案等內容。其中課件教案課程檔案中包含教學大綱、教學課件等，教學大綱可以讓學生明白應該學什么，怎么學，學到怎樣的程度。助學模塊主要包括管理、布置作業、討論、答疑、文件、師生交流等。其中的師生互動交流是一個亮點，學生可以在線操作作業、網上答疑、異地交流等互動式教學實踐，這樣不僅提供了一個學生主動學習該課程的平臺，而且有效提高了學生運用數學和計算機解決實際問題的能力。

2.4 進行適當的實踐性教學，強化學生動手能力

由于復變函數是解決諸如流體力學、空氣動力學、電磁學等問題的有力工具，是工科類大部分專業的必修課程。為了促進數學與工程技術學科的交叉，為了提高學生學習本課程的求知欲，對不同層次、不同專業的學生，授課教師可以有選擇地開展數學實驗。數學軟件推薦使用MATLAB[5-6]。MATLAB軟件簡單易學，可讀性好，具有強大的數值計算功能。比如利用MATLAB計算復變函數在孤立奇點處的留數、求函數的傅里葉變換、求函數的拉普拉斯變換、計算流體的流量與環量等。通過對軟件和實驗內容(圖形變換、傅里葉變換)的操作，使學生對課程知識的實際應用及其發揮的重要作用有了直接的認識，能夠很好地促進數學與工程技術學科的交叉、融合，有利于培養學生的應用能力，激發學生學習的熱情。

3 課程考試方式改革

教師對學生學習情況的考核是學習的指揮棒，怎么考、考什么是學生所關心的。如果只重視期末考試，學生可能臨時抱佛腳，失去了學習本課程的最初目的。因此在堅持傳統的考評結合式(總成績=期末考試成績+平時成績)的基礎上，應加大學生平時檢查的力度，加強考察形式多樣化、平時成績的科學管理，比如作業的完成情況、課堂參與情況以及網絡教學平臺的參與情況等等都可以計入平時的成績當中。加強實踐性作業考核，要求學生開展數學實驗計分、撰寫小論文評比計分，小論文內容不局限于教材，可鼓勵學生收集復變函數在其他課程中的應用案例，引導學生加強應用能力的培養[7]。

4 總 結

工科類各專業開設復變函數課程的宗旨是為后續的專業課程做鋪墊，能熟練利用相關的知識解決工科類專業有關聯的問題，并促進數學與工程技術學科的交叉、融合，培養學生實際應用能力。因此，教學理念、教學實踐、考核方式上都要圍繞教學宗旨展開教學工作，才能提高教學質量。