主題式數學學習活動的單元設計實施與深度反思
——以初一年級“我出題你來做”系列數學學習活動為例

北京市第十七中學 白雪峰（北京市特級教師） 陽曉慧 劉守宏 高自廣

教學是學校教育的基本形式，是師生認識客觀世界、促進學生全面發展的重要活動。筆者認為：教學的本質就是要促進學生學會、會學，因為學習是從不會到會，從無知到有知，從知道到做到，從吸收到創造的全過程，數學學習當然也不例外。《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱“標準2011 年版”）中明確指出：“在現代數學教育中，學生應通過大量的專項和綜合性實踐活動，形成綜合邏輯運用能力，為真實邏輯交際打基礎。”要“鼓勵學生在教師的指導下，通過體驗、實踐、參與、探究和合作等實踐活動方式，發展自主學習能力”。這里明確指出希望學生通過實踐探究或小組合作等方式，在學習過程中逐步提高數學關鍵能力。下面，筆者就以疫情防控期間“停課不停學”教學實踐中的主題式數學學習活動的設計、實施與反思為例，與同行分享這方面的實踐與思考。

一、全面深刻理解主題式數學學習活動

眾所周知，在數學學習過程中，認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流、深度反思等都是有效的學習方式。在這個過程中，學生需要有足夠的時間和精力去觀察、實驗、猜測、計算、推理和驗證等。

（一）主題式數學學習活動的概念理解

所謂數學學習活動，從廣義的角度來說，它應當是一個生動活潑、主動積極和富有個性的過程，其中既包含著指向陳述性知識的獲得過程，又承載著指向程序性知識的體驗過程，還應該體現指向元認知知識的感悟內化過程。

主題式數學學習活動可以看成是主題教學中的一類，這類學習以實踐性的主題活動為載體，突出“教學做”合一，把“教”轉換為“做”，可以有效地激發學生的求知欲、好奇心，在心力與心智共同作用下，使學生在實踐性思維活動的基礎上，將“問” “用”“悟”“評”“玩”等多種關鍵能力綜合起來，促進學生在活動中發生深度學習。

綜上所述，筆者認為：主題式的數學學習活動是指通過有目的、有主題、有組織、有評價和有反饋的數學學習活動，指導和促進學生在實踐體驗和互動交流中夯實數學基礎知識、強化數學基本技能并獲得基本數學活動經驗的系統化的學習過程。

（二）主題式數學學習活動的主要特征

主題式數學學習活動旨在激發和促進每個學生數學學習的積極性和主動性，增強學生數學學習的內在動因。因此，本次活動的設計與實施突出體現了以下基本特征（如表一）。

表一 主題式數學學習活動的基本特征

從上述活動基本特征的深層分析可以看出，主題式數學學習活動因其自身具有實踐性強、開放度大、互動性顯著、創新性突出等特點，需要教師基于單元設計視角進行系統謀劃、有效組織、精準實施，將學生個體的自主評價、學生之間的相互評價以及教師的指導性、過程評價和發展性評價等多元評價方式有機結合起來，以發揮積累經驗、培養能力、發展素養的活動價值。

二、主題數學學習活動的單元設計與實施

在“停課不停學”期間，為了進一步促進教師“彈性教學”與學生“自主學習”的有機融合，避免線上教學的簡單單向傳輸，以期加強師生與生生之間的互動交流，筆者以“線下同伴互動交流”促進提升“線上研討學習效果”為指導思想，基于混合式學習模式在初一某班組織開展了三輪以“我出題你來做”為主題的數學學習活動，收到了良好效果，現與同行分享交流。

（一）活動目標

1.總體目標

以三輪“我出題你來做”數學學習活動為載體，以學生線下獨立思考操作、小組合作研究以及線上分享交流等學習方式為途徑，促進學生在梳理創編題目、完成解析過程、開展問題解決與評析交流等活動中，提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，激發學生持續開展數學學習研究的內在動力，營造小組和班級合作學習的文化氛圍。

2.具體目標

（1）深刻理解數學問題內涵，提高閱讀審題、研究解題與評價講題等能力。

（2）指導學生積極開展自主與小組合作的數學學習研究，促進同伴學習與智慧分享。

（3）激發學生持續開展數學思考和研究的熱情，提高數學學習的內在動力，構建小組合作學習的活動機制與組織方式。

（二）活動要求

在“我出題你來做”活動中，為了指導學生科學理性命題，確保學生基于選題（命題）、做題、析題、講題、評題等系列活動提高數學關鍵能力，發展數學核心素養，筆者與數學科代表、學習小組組長等一起研究確定了如下命題研制要求和活動組織要求，并在三輪活動中逐漸細化和完善。

1.命題要求

要求1 問題本身要包含上學期學習的數學知識、數學方法和數學思想。

要求2 問題的語言表述要科學準確，言簡意賅，符合數學規范。

要求3 題目難度適當，最好具有一點挑戰性。

要求4 要給出完整解析過程。

要求5 鼓勵原創性題目。

2.組織要求

三輪活動目標具體，指向明確，每輪活動都由以下四個環節構成，形成活動閉環，促進活動效果的螺旋式提升。

環節1 每個學生個人獨立命題（選題）、做題，給出推薦意見，完成薦題。

環節2 小組合作學習研究，完善問題表達，細化解題過程，形成小組學習結果。

環節3 以作業形式組織開展全班分享交流活動，各小組參與作業審閱與問題分析。

環節4 結合作業完成實際，組織說題講題和評題反思活動。

上述四個環節環環相扣，層序遞進，將個人、小組和全班的學習過程有機結合，將編題、做題、講題、評題等學習活動自然融合。

（三）活動安排與形式

筆者將本次“我出題你來做”活動分為三輪，計劃持續八周時間完成（結合實際微調），活動貫穿于學生的線上與線下學習的全過程。

第一輪 明確目標，探索機制

本輪活動歷時兩周，給學生預留充分學習與討論交流的時間。

1.第一周 組織命題、評題和薦題活動

第一天：每人收集或創編一道題，給出該題的完成解答過程并發給組長；

第二天：小組組長收齊本組作業后，組織小組同學開展研討交流，推選兩道符合要求的題。

第三天：科代表收齊各組推薦的題目，發到小組組長群進行確認。教師對各小組推薦的題目進行匯總整理，組合搭配，設計形成兩天的作業。

2.第二周 組織做題、審題、講題和評題活動

第一天：筆者布置作業，全班同學做題。

第二天：由命題組協助教師進行審閱，命題者本人利用視頻或文字進行解析講題，供全班同學學習。

第三天：全班做題后，組織學生進行投票評判，評選出前三道“好題”。

第二輪 規范操作，激發參與

在前期試驗的基礎上，為了讓活動進一步面向全班學生，促進每個學生的深度參與，使全體學生都能在活動中獲得良好的數學教育，使不同學習層次的學生在活動中得到不同的發展，本輪活動確定周期為三周。

1.第一周 規范命題活動，細化活動流程

教師布置小組作業，從試題內容、體例格式、組織方式等方面提出明確要求，具體包括：

（1）內容要求：以小組為單位，提交一篇10 道題的測試卷。

（2）數量要求：選擇題5 道，填空題3 道，解答題2 道；盡量包含上學期的全部所學。

（3）組織要求：小組組長牽頭，做好分工，確保每個人都能參加命題和試卷編制。

（4）體例要求：每個人命題的格式要求，要參考命題推薦表（如表二）；小組組長帶領，合理安排時間，組織小組對題目進行研究討論，合理搭配題目，合理安排試卷難度，形成一份完整試卷（注意記錄研討過程），并編寫試卷的參考答案。

（5）提交要求：將試卷和參考答案，分別用一張A4 紙整齊規范書寫；拍成照片，發給科代表；開學后，提交紙質版，全班進行展覽。

（6）經小組組長群審核后，同學們每日做一份被“錄用”的試卷，并評出最滿意的一組題。

依據所學知識，小組組長進行任務分工，每位同學根據要求推薦或創編兩道自己認為的“好題”，并給出推薦意見和解答過程；各小組組長負責收集，并組織本小組同學對題目進行歸納整理，給出評價意見，形成一份作業（10～12 題）供本班學生使用。

表二 初一某班“我出題你來做”活動之命題表

2.第二周 發揮小組組長作用，促進小組合作

各小組組長將作業成果發布到小組組長群，由各小組組長進行綜合評審，進一步從題目呈現形式、難易程度等方面對作業進行微調，通過合理搭配組合，完善每日作業。

【例】 在某小組提交的試卷中，有這樣一道選擇題：

設a 是最小的自然數，b 是最大的負數，c、d 分別是單項式-xy2的系數和次數，則a、b、c、d 四個數的和是（ ）

A.1 B.3 C.-1 D.2

以下是小組提供的參考答案：

因為最小的自然數a=0，最大的負數b=-1，xy2的系數c=1、次數d=3，所 以a+b+c+d=0+（-1）+1+3=3，所以選D。

【分析】當筆者審到此題時，發現本題難度不大，但考查了自然數、負數、單項式的次數與系數等基本概念。但從試題的文字表述和提供的參考答案，可以看出試題推薦者以及本小組其他成員，對該題所涉及的基本概念并不是非常清楚。比如，是否存在最大的負數、單項式的系數如何確定，等等。

在各組提交的試卷中，出現類似上述試題中的概念性錯誤，或者數學語言表述不當等現象的情況占到了30%～40%，這也說明學生對數學概念的理解和掌握、對科學規范的數學語言表達要求，還是需要進一步加 強的。

3.第三周 開展講題指導，提高表達能力

針對上述問題，一方面筆者將問題提出來，由各小組組長進行研討，指導命題組修改；另一方面，也會提出修改完善意見，或者直接進行優化調整，確保試卷科學無誤。

在對各小組提交的試卷進行整理、研討、修改和完善之后，筆者每日布置相關作業，并在接下來幾天，指導相關命題人和推薦組參與作業審閱、錯題分析與問題講評。同時，指導全班學生對每次作業進行綜合評價，選出自己認為的“最佳題目”和“最佳作業”。

第三輪 促進自主，形成習慣

本輪活動聚焦實際問題的主題，歷時三周完成活動。

1.第一周 聚焦主題，布置作業

學生3～5 人自由組合，每組學生確定命題方向和所要考查的知識內容，聚焦實際應用問題的主題，圍繞問題背景創編、數學要素提煉、解析過程提供等維度進行真實的命題研究。

2.第二周 指導修改，完善作業

教師結合各小組命題情況開展“一對一”有針對性的指導，指導各小組修改問題，規范呈現方式，錘煉語言表達，完善解答過程。

3.第三周 作業評價，提高能力

筆者將這些問題作為課后作業，根據學習需要供全班學生學習實踐，同時，組織學生開展綜合評價與反思交流等活動，提高學生的數學語言表達能力，總結基本活動經驗。

（四）活動效果評價

三輪活動既相對獨立，又相互聯系，逐級遞進，旨在提高學生的審題、評題、做題和講題能力，創設小組合作、研討交流、協同共進的學習氛圍，三輪活動都注重過程性與終結性評價的有機結合，將學生個人評價、小組評價與集體評價作為評價的重要組成部分，結合活動推進過程，發揮各自評價優勢和作用，以期通過學生親身參與評價的過程，既要達到促進生生、師生間的數學交流，又要達到提高每個學生數學理解水平的雙重作用（如表三）。

三、主題式數學學習活動的反思與改進

大衛·庫伯（David Kolb）認為：學習的本質是一種建基于縝密設計的體驗活動中的社會化過程，不是傳統所認的“學習即知識傳遞的過程”，在這一過程中學習者將經歷具體體驗感知、反思觀察行動、抽象概括思考與主動應用實踐的“學習活動圈”?；仡櫛敬螖祵W學習活動的全過程，筆者以學生的數學學習發展為中心，立足“開放式教學活動”設計，選擇“混合式”學習方式，注重學生數學活動經驗的積累和數學核心素養的培養，是實現“標準2011 年版”要求的一次有益嘗試。

在本次“開放式教學活動”中，教師發揮了學生學習活動的設計者、組織者、引導者和合作者的作用，為學生的數學學習和能力發展提供了良好的環境與條件。教師嚴格遵循“標準2011 年版”倡導的課程教學理念，將培養學生的數學應用意識、體會數學的思維方式和解決問題策略的多樣化等自然融合，使數學學習活動煥發出生命的活力，促進學生積累了數學活動經驗，發展了數學核心素養，有效實現了以學生為本、尊重學生個性化發展的數學育人價值。全面梳理和回顧本次活動的設計與實施過程，筆者認為活動主要呈現了以下三個顯著效果。

表三 三輪“我出題你來做”活動評價表

（一）拓寬了數學學習方式

數學學習的過程絕不僅僅是記憶公式結論、模仿套用題型那么簡單，應該是多種學習方式有效組合與實踐的過程，教師的作用就是依據學習內容的特點和學生學習的特征，采取不同的教與學的方式。在疫情防控期間，學習內容多以復習鞏固和拓展提升為主，更適合學生基于原有認知經驗和實際問題開展自主學習，以促進每個學生在原有基礎上的提高。上述學習活動將學生的自主命題與小組的評題薦題，他人的做題測試與小組的講題分析，以及個人的獨立探究與集體的評價反思等多種形式的學習活動有機結合起來，通過綜合運用探究學習、合作學習等自主學習方式，使不同層次的學生在參與這一活動的過程中增強了學習的獲得感，嘗到了成功的喜悅感！

（二）激發了數學學習興趣

上述“我出題你來做”主題式數學學習活動，激發了學生學習研究數學的興趣和熱情，提高了他們在學習活動中的主動性和創造性。據學生反饋，他們在接到這樣的課后作業時，感覺特別有責任感，都希望自己命制的問題或試卷能夠獲得推薦。他們在命題過程中，不僅會翻閱數學教材和相關作業練習，在原有問題的基礎上進行改編或改造，還會結合自身實際背景（如自己和家人的真實年齡），或結合自身真實生活經驗進行問題創編。為了一道題，他們常常會反復琢磨，在小組中進行研討交流。對于被推薦的問題，他們會給出詳細解答，甚至是多種不同的解法，并基于解法研究制作視頻講解過程或文本解析材料，以期指導其他同學進行有效學習。

（三）提高了數學學習效果

正是由于學習方式的拓寬、學習興趣的激發，學生的數學學習效果也會得到顯著提高。在上述學習過程中，學生從被動的接受轉變為主動的研究，從形式固定的練習轉變為個性自由的創造，從個體獨立的訓練轉變為獨立思考與小組研究相結合，這樣的學習過程，表面上每個學生只是研制了一道題，但是，在實際活動過程中，他們每個人都參與了數十道題目的解析、點評與講解。在這個學習過程中涉及的不僅僅是陳述性和程序性知識的記憶與理解，更包含了這些知識的綜合分析、應用實踐與評價創造。更可貴的是，學生在命題、研題、做題到評題、講題和反思的全過程、全方位的全域學習中，獲得了鮮活的關于數學解題學習的基本活動經驗。當然，在解決舊知復習與新知學習、后進生提高與優秀生培養等關聯問題中，這類主題式數學學習活動的設計與實施如何才能做到“魚和熊掌”二者兼 得，確實值得進一步深入研究和持續改進。

終身學習是21 世紀的生存概念，特別是在“互聯網+教育”的時代大背景下，更需要教師回到學習本身來重新思考學習的本質和意義，并基于學習的視角全面而深刻地審視教學概念和教學過程。正如《學習的本質》一書中所講的：學習不是記憶，而是不斷在顛覆、擴展和超越以及否定那個令你能用于應對世界然而又構成你學習障礙的心智模式：先有概念。應該說，數學教學過程的重要目標就是激發學生的學習興趣，引發積極的數學思考，鼓勵學生的創造性思維，培養學生良好的數學學習習慣，使他們掌握恰當有效的數學學習方法。達成這樣的教學目標就需要教師科學且辯證地、理性且藝術地處理好“教與學”的關系，有意識地從注重“教”向關注“學”做持續而切實的轉變，讓“教”真正服務于“學”，讓“教”真正促進“學”，從而以教師的“善教”促進和實現學生的“善學”。