淺談數學教學中的猜想教學

李呂孩

摘要：創造性思維是人類最美的思想之花，猜想則是它的催生劑。讓我們在數學教學中多運用一些猜想，讓學生“自己引導思維”，去經歷“猜想，驗證，確定”的過程，體驗 “冒險，創造，發現”的喜悅和成功。因此我認為在數學教學中我們應根據不同的教學內容，抓住不同的時機，創設猜想的情景，讓學生去大膽猜想。

關鍵詞： 數學 ?教學 ?猜想

牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明和發現。”將猜想引入數學教學之中，將有助于學生開闊視野、活躍思維、培養創新意識、促進能力的提高。猜想，已經成為學生當今學習數學的一種重要方式。

從心理學角度看，是一項思維活動，是學生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷;從學生的學習過程來看，猜想是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或實踐的知識準備、積極動機和良好情感。那么我們在平時的教學實踐中如何運用猜想來促進學生思維的發展。

一、問——誘發猜想

良好的開端是成功的一半。猜想，最常運用于對新知識的探索起步階段，因為這個階段的猜想可以激活學生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁。如波利亞所說，這樣做更利于學生積極主動地參與到學習過程中來。

數學課教學中，一開始教師如能提出探索性、挑戰性的問題，不僅可以誘發學生的猜想，激發學生的求知欲，而且可以發現一些新的結論。例如：在教學圓面積計算公式時，教師可以從已學的平面圖形如長方形、正方形、三角形等的面積公式導入，問：你還記得這些平面圖形的面積公式的推導方法嗎？既然圓也是平面圖形，我們能否也利用轉化的方式，化圓為方。

依據數學“化生為熟”的原則，將它轉化為已學過的平面圖形來推導面積公式呢？問題一提出，學生們立刻活躍起來。有的說，我們能否將圓變成近似的長方形來求面積;有的說，可不可以把圓拼成近似的三角形呢？還有的說，我認為把圓割補為近似的平行四邊形好一些……學生利用舊知識的遷移，在教師的誘導下就能猜想出推導圓面積的計算公式的方法。猜想是數學發展的動力，它可以激發學生的求知欲望，使他們不斷探索。當學生發現自己的猜想與課本相一致時，便能感受到探索知識的情趣，享受到成功的喜悅，就會以更大的熱情投入到新知的探求中去。

二、導——引發猜想

學生有了初步的猜想后，教師要積極鼓勵學生開闊思維，給學生營造一種寬松的、和諧的良好猜想氛圍，不限制學生的思維疆域，鼓勵學生積極的尋找猜想的依據，探索猜想的合理性和準確性，通過自己的實踐操作，來檢驗猜想的真偽。

三、說——驗證猜想

說是學生把感性的知識通過理性表現的一種有效途徑，也是完善認知和猜想的必要過程。兒童想象力豐富，猜想也是百花齊放，教師要給他們創造機會，讓他們把自己的猜想依據、實踐過程以及得到的結論說出來，使其認識更加明確、思維更加完善。

四、練——運用猜想

“讀書是學習，使用也是學習，而且是更重要的學習。”教學中，當學生理解了所學的知識以后，教師還要引導他們將所學的東西用心消化，吸收到自己的知識系統中，吸收到學習者的整體智力結構中，使得這些知識能在更廣泛的情境中得到應用和擴展。學生沉浸于猜想成功的興奮狀態時，教師不失時機地給學生設計靈活、開放性的練習，讓他們用猜想的結論去解決實際問題，使學生已有的知識得到鞏固、深化和發展，有利于調動學生的思維，激發學生的學習興趣，培養學生運用知識的能力。

五、如何正確地引導猜想

（1）提高猜想的有效度。猜想可分為正向猜想與反向猜想。正向猜想就是學生根據已有的知識經驗，按照常規有序的思考得到新知識，是學生利用遷移學習新知識的一種重要方法。如復習平行四邊形的面積推導過程以后，讓學生猜想三角形或梯形的面積計算方法該怎樣推導，學生很容易作出正向猜想。引導學生在已有知識的基礎上再作新的猜想，長此以往學生對正向猜想會比較自覺地進行。????反向猜想指的是換個角度甚至從常規角度相反的方向猜想，如教學“能被3整除的數的特征”，學生按常規很難猜想到規律，在學生有了幾次失敗的猜想以后，讓學生交換能被3整除的數中數字的位置，看結果怎么樣，再引導猜想。這兩種猜想，對學生來說，前者是基礎，后者是創新的靈魂，我們應重點扶持前者，精心設計后者。

（2）猜想與驗證相結合。任何猜想都要經過驗證，才能確定其普遍意義，猜想驗證的過程，也就是學生主動參與數學知識的探索過程。只有猜想沒有驗證，那只能是空想，把猜想與驗證緊密結合，可以產生猜想的良性循環。有的猜想通過簡單計算和操作馬上就可以驗證。如猜想周長相同的長方形和圓的面積誰大，學生隨機舉例計算，就可以得出正確的結果。

（3）用鼓勵性評價對待猜想。學生的猜想不可能都是正確的，而且往往是“異想天開”。作為教師，對待任何猜想，始終應該保持一條原則，那就是進行鼓勵性評價，保護學生積極猜想的精神。教師對錯誤猜想不能簡單地否定，而要引導學生仔細分析，然后再作新的猜想。猜想作為數學思維的一個極小組成部分，卻可以發揮較大的輻射作用，培養學生的猜想能力可以促進學生創造性思維的形成，可以促使學生主動地進行學習，增強學生愛數學的情感。我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當處理，引導學生進行正向、反向猜想，使學生的創新意識、主體意識在猜想中得到發展。

波利亞指出：“教學必須為發明作準備，或者至少給一點發明的嘗試，無論如何，教學不應該壓抑學生中間的發明萌芽。”讓我們和學生一起來猜想吧！

我們要鼓勵學生去猜想，這樣有助與培養學生的創造性思維，但運用猜想也有我們要注意的。學生的猜想可能是經過周密思考的，符合邏輯性，頗像一個大數學家，但更可能是稚嫩無據的，只是頑童小技;學生的猜想狀態可能是積極主動的，但也可能是消極被動的，這都是正常的，教師要在學生的猜想中發揮“主導作用”，引導他們去合理甚至求異地猜想，使學生更具信心地猜想，更好地發展他們的創造性思維。

參考文獻：

（1）汪繩祖主編.小學數學教育學[M].北京.出版社，1998.3

（2）沈丹丹.小學數學教例剖析與教案研制[M].廣西.育出版社，2004.6

（3）課程教材研究所編.小學數學教學與研究[M].人民教育出版社，2005.9

（4）孔企平《小學數學課程與教學論》 浙江教育出版社 2003.8

（5）斯苗兒《小學數學教學案例專題研究》浙江大學出版社 ?2005.3

（6）斯苗兒《小學數學課堂教學案例透視》人民教育出版社 2004.7