數學不是空談，也從不形單影只

余創

摘 要：本文重點闡述了數學價值的取得主要在于數學方法的理解及應用，并以論證算術-幾何均值不等式成立為例，剖析解題過程中的各個環節，并對其應用到的數學方法簡單介紹，在解題的同時也體現了邏輯思維的重要性。最后，強調了當代新青年應立足腳下，踏實學習，探索真理。

關鍵詞：數學方法;數學思想;應用;邏輯

羅巴切夫斯基曾說：“不管數學的任一分支是多么抽象，總有一天會應用在這實際世界上。”

我時常感嘆于數學史上無數偉大的猜想與證實，以及數學家們大膽嚴謹的邏輯思維。數學的發展不僅僅是材料、事實、知識的積累，而必須有新的思想方法參與，才會有創新，才會有發現和發明。

數學的價值不可估量，它使人思維敏捷，表達清晰;使人善于處世和做事;使人實事求是，鍥而不舍……而這些價值的取得歸根結底在于如何將抽象的數學知識應用到實際中去，正所謂：“道路千萬條，執行第一條?！?/p>

數學方法是工程項目中各種數學模型和計算方法;是科學領域中描述客觀規律、進行定量分析的工具;是數學研究中的“有限元法”“單純形法”“差分法”等專業方法;也是數學教育中解題的必要工具[1]（P1）……

可見，數學方法在大千世界的應用不勝枚舉，我們不禁聯想到其內部是否也存在著某種有機聯系呢？邏輯說中說道，“數學為其證明所具有的邏輯性而驕傲”[2]（P26），在我看來也正因為邏輯的存在，為數學增添了獨特魅力。下面以事實說話，看邏輯思維與數學方法如何融會貫通。

證明算數-幾何均值不等式，即證：

對上式開方后即證明了該不等式對取n+1時，命題是成立的。綜上所述，算數-幾何均值不等式得證。祖沖之有言：“遲序之數，非出神怪，有形可檢，有數可推?！币虼耍覀儗W生并非要大談空談那些也許我們自己都尚未參透的哲學理論來證明自己的能力，而能夠靜下心來踏實計算才更加難能可貴。只有在我們熟悉的領域反復計算，反復論證，一步步探索挖掘，才能勘探出更優方法，讓創新思想迸發。

我想，對于數學那種完美主義的偏執的最好總結就如希爾伯特所說的：“我們必須知道，我們必將知道”。如果說數學思想是靈魂，那么數學知識就是靈魂的載體，而數學方法便是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑。數學史上無數偉大的發明、發現及創新，值得我們致以最崇高的敬意，更值得我們繼承和發揚。我們作為當代新青年，亦是文化創新的后備軍，應為探求真理而付諸行動，堅持不懈，不辱使命。

參考文獻：

[1]王亞輝.數學方法論——問題解決的理論.北京：北京大學出版社，2007：1-76.

[2]王術.數學文化與不等式——探究式學習導引.第二版.北京：科學出版社，2018：26-101.