平面幾何入門教學的思考與策略

摘 要：針對平面幾何入門教學這一教學階段是平面幾何學習過程中的轉折，也是教學過程中的重難點。學生剛剛步入初中階段，學習的平面幾何內容要比小學時難得多。在學習的過程中，經常會遇到學生不理解一眼看出的結論為什么要證明、幾何證明過程因果顛倒、十分混亂、解題脫離圖形、不能用實際生活解決幾何問題等情況，這主要是由于學生對平面幾何還沒有形成正確的概念。對此，教師需要為學生們制定相應的教學策略，能夠進行更為針對性、有效性的教學，不斷提高平面幾何入門教學的效率。

關鍵詞：平面幾何入門;教學思考;策略

學生從學習代數到學習幾何存在三個不適應：一是從學習數及其關系轉變為學習圖形及其關系不適應;二是從原來的學習代數語言變為學習幾何語言不適應;三是從代數運算轉而學習幾何的推理論證不適應。幾何學科突出的邏輯思維特點把他們推向一個新的領域，學習代數的方法拿過來已不夠用或用不上了，我們常說初學幾何容易產生“兩極分化”，主要原因也在這里。因此幫助學生渡過這一難關，使他們盡快適應學習上的這一轉變，是幾何起始階段教學的重要任務。多年來，我在這方面做了一些嘗試，具體做法是：引導學生過好圖形關、語言關和推理論證關，教給正確的學習方法，進行規范證題訓練，培養良好學習習慣。

一、 抓住根本，過好識圖、畫圖關

識圖、畫圖是學習幾何的基本功，同時又是初學幾何的一大難點，而所謂過關，是指在教學上要突破這一難點，通過較嚴格的圖形訓練，培養學生識圖、畫圖的能力。圖形訓練主要包括認識圖形和畫圖兩個方面的內容。如何把圖形裝進學生的腦子里并使之轉化為能力呢？教學中我堅持做到三點：

（一）加強圖形鑒別訓練

在平面幾何教學的起始階段，一定要讓學生多看圖，以增強他們對幾何圖形的感性認識。我是這樣做的：（1）重視引導看常規圖。有些常規圖形在老師看來簡直不屑一顧，可是對初學幾何的初中生來說就不是這么回事了，因此不能忽視，不能因為它簡單就以為少看或不看，一些簡單圖形常常是構成復雜圖形的基礎;（2）把訓練的重點放在特殊圖形上，注意引導學生對各種特殊圖形作認真鑒別，同時注意把重點放在“看”的過程，通過學生自身的“看”去發現結論，老師不輕易把結論告訴學生。要通過看圖，啟發他們去發現細微差別，認識和理解概念的本質，如弄明白兩直線垂直的實質是交角為90度;內錯角、同位角、同旁內角的概念產生于三線八角中，而正確辨認的關鍵在于弄清楚哪條線是第三條直線，截的是哪兩條直線等;（3）設計相應的配套練習，加大課堂練習量和練習強度，鞏固學習成果，培養看圖技能。

（二）教給認識圖形的看法

為了提高教學效率，還要教給識圖的方法。主要有粗線標示法，運用粗線表示兩線平行，用相同的符號表示等邊、等角等等，通過這些符號幫助學生很快從復雜圖形中找出相關元素并弄清它們的關系。為了使某些圖形更直觀、相關條件更鮮明突出，還可以在需要突出的那些部分鋪上陰影等。此外，還有“遮”“拆”“變”等法。“遮”，就是將圖形中一時用不上的那一部分遮蓋起來，使它不再構成干擾;“拆”就是將復雜圖形拆成若干所需要的圖形，使相關因素了然于目;“變”就是變換圖形位置，使其標準化、好辨認。

（三）加強畫圖規范訓練

對畫圖進行規范是幾何入門教學的重要內容，它首先要求教師要率先垂范，即要求教師課堂示范作圖一定要規范，要做到線條勻稱、圖形清晰、一絲不茍，不允許有半點草率和絲毫忽略。所畫圖形一定要有普遍性，不以特殊代替一般和以任何別的形式掩蓋圖形的本質屬性。只有通過這樣字斟句酌的分析和進行嚴格訓練，才能使學生盡早掌握識圖、作圖的要領和養成好的作圖習慣。

二、 圖文結合，過好語言敘述和書面表達關

幾何語言按敘述形式的不同可分為文字語言和符號語言，按用途可分為描述語言、作圖語言和推理語言。對初學平面幾何的學生來說，語言表達又是一個難點，要跨入“平幾”的大門，首先要指導學生過好“語言關”。我的做法是：

（一）要求學生理解和熟記“幾何常用語”

這是幾何語言訓練的一個重要組成部分，它就像學習外語時必須熟記單詞和詞組一樣，不能有半點放松。因此教學時，我首先注意講清要領和幾何常用語的含義，對一些專門用詞進行“咬文嚼字”;其次，對每個定義、定理還要求學生在理解的基礎上，能夠正確無誤地用幾何語言進行敘述乃至背誦出來。對于幾何常用語還可經常組織學生在課堂上朗讀和口述，以提高他們的口頭表達能力。

（二）進行文字語言、符號語言和圖形三結合的訓練

〖TP1.TIF;S*2;X*4;Z*2，Y〗

符號語言能夠將文字語言與圖形結合起來，掌握了符號語言，也就為文字證明題奠定了基礎。例如，在學習“同位角相等，兩直線平行”這個文字語言時，教師可以將其翻譯成∠1=∠2，所以a∥b，并結合相應的圖形（如右圖所示）。在學習的過程中，教師也應當加強學生們對文字、符號、圖形三個語言的轉化練習，讓學生能夠根據教師讀出的文字語言來畫出相應的圖形。或者讓學生看著圖形能夠將其所表示的性質概括成文字語言。這樣一來，在日常訓練的過程中能夠強化學生們對平面幾何語言的認識，從而在解題的過程中規范使用。總之，要在教學中做到文不離圖，圖不離文，看圖作文，依文作圖，將圖文融為一體。

三、 開闊思路，過好推理論關

平面幾何教學的主要目的在于引導和幫助學生開闊思路，培養邏輯思維（推理論證）能力。在這方面我主要做了以下工作：

（一）對照圖形，進行概念教學

概念是思維的工具，也是判斷和推理的基礎，可以說，幾何問題的分析和推理都離不開概念，概念教學中，首先是教師不能就概念講概念，學生也不能只是死記硬背概念條文，而要把概念教學跟語言、圖形結合起來。也就是要多聯系圖形實際，把抽象的概念具體化，注意引導學生從圖形到符號到語義到應用。堅持這樣做，不僅揭示了概念的本質屬性，把圖形、符號、語義統一起來，而且把應用概念進行判斷的書寫格式灌輸給了學生。為學生推理論證打下了基礎。

（二）認真進行由簡單到復雜的證題書寫規范訓練

幾何的演繹推理法，對于初學幾何的初中學生來說是陌生的，因此，應于起始階段先讓學生認真完成教材中的填充題練習，使他們熟悉幾何證題的嚴謹要求，逐步培養他們演繹推理的能力。實踐證明，這樣做有利于掌握幾何證題的有關知識和方法，還可以訓練證題技巧，規范證題格式。

（三）注重圖形的變式、打破思維定式

平面幾何學習的過程中，學生容易產生一種思維定式，這樣會影響學生們對平面幾何知識的判斷。例如，教師在教學“過一點畫已知直線的垂線”過程中，由于學生受日常生活的影響，在生活中觀察物體時大多數都處于垂直水平面的狀態。所以，學生們對這一概念的繪制過程覺得非常容易。但是，如果要改變直線的位置，讓直線變傾斜，很多學生就不會畫。這主要是日常生活給學生們的思維判斷帶來影響，學生對圖形的本質沒有深刻了解。教師需要及時認識到這種不良影響，開展圖形的變式教學來打破學生的思維定式。

（四）一圖多用，總結規律，開闊思路

平面幾何的教學目的主要是讓學生掌握圖形的計算、分析方法，進而能夠開拓學生的數學思維，培養學生的數學邏輯。在教學過程中，加強學生看圖、識圖能力的同時還應當一圖多用，為學生們總結相應的平面幾何規律，從而拓寬學生的思維。通常情況下，平面幾何中的命題是教學的重點內容。教師需要著重這些命題結構的分析、講解，讓學生能夠掌握運用平面幾何的公式定理。在學生初步掌握了幾何題格式之后，教師就著手引導學生發現總結證題規律，開拓解題思路。首先，教師可以將證明題作為填充題來引導學生一步步正確應用公式、定理，規范填寫證明過程。在這種反復訓練過程中，學生能夠逐漸掌握幾何證明題的作答要求，從而提高學生的邏輯推理能力。

四、 開展探究活動，促進自主學習

平面幾何的教學過程中，教師要積極引導學生們開展探究活動，讓學生們學會自主學習，獨立思考，以此來激發他們的創新思維。教師要為學生們保持知識發生的過程，從中探索到相應的知識。在實際教學中，我會利用一些基本圖形，讓學生能夠對這些基本圖形有著初步的認識，了解它們的特征并能夠進行論證。接著，再針對這些圖形進行變化，使其呈現出不同的形狀。例如，在學習多邊形的內角和時，學生們在自行推導出如何得出三角形內角和之后就能夠進行知識點的延伸，進而能夠自己去探究四邊形、五邊形、多邊形的內角和。這樣學生在掌握了知識技能的同時還能夠形成正確的數學思想。

五、 辨異對比，歸納總結

平面幾何中涉及的知識點和章節有很多，這會讓知識點顯得多而雜亂。但是，如果深入研究，就會發現它們之間有一定的聯系。此外，學習平面幾何的方法也是互通的。這就需要教師正確的引導，能夠讓學生們產生對比、歸納總結的思想。對此，我在平面幾何入門教學的課堂上會有意地讓學生進行知識點之間的辨異對比，并進行多次反復的訓練，讓學生達到熟能生巧的目的。在課后批改作業的過程中，我通過個別談話、書面調查等形式，針對學生學習過程中的問題進行了調查，從而得到準確的教學反饋，能夠讓后續的教學更加具有針對性。

六、 結語

總之，平面幾何對初學者來說，是新內容，要用新思想、新方法來學。在“平幾入門”教學中教師要盡最大努力引導學生過圖形、語言和推理論證三大關，練好學習幾何的基本功，才能大面積提高教學質量。

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作者簡介：

黃主恩，福建省泉州市，泉州第十六中學（惠南中學）。