對圓錐曲線概念教學的思路研究

浙江省寧波市五鄉中學 姜路燕

總體來說，在高中《圓錐曲線》這一部分內容中，學生主要會接觸到三個不同的概念，分別為：橢圓概念、雙曲線概念以及拋物線概念。在橢圓概念教學中，教師可以借助直觀展示、折紙模型的方式引導學生進行知識理解，加強學生的抽象思維；在雙曲線概念教學中，教師可以以橢圓概念教學為切入點，引導學生站在已學知識的角度進行正向推導，也可以借助對比分析以及分析兩定點距離差的方式對知識進行探索；在拋物線概念教學中，教師可以結合前兩部分進行知識點匯總，通過綜合教學的方式進行知識講解。下面列舉幾點圓錐曲線概念教學的具體思路。

一、設計合理的問題情境

在高中數學教學中，教師會發現，很多數學知識點之間是存在較為緊密的聯系的，所以在組織學生對圓錐曲線概念進行學習時，可以合理地以已學知識點為切入口，站在知識復習的角度，組織學生對這一概念形成接受狀態，緩解學生的學習壓力。

例如，當教師在組織學生學習《橢圓的概念以及性質》這一部分的知識時，就可以先為學生提出一個問題：“假設現在我們用一個幾何平面切割一個圓柱體，在切割結束后，我們會觀察到哪幾種圖形？”當問題提出后，教師可以組織學生利用手邊的書本以及試卷，做一個簡單的折紙模型，組織學生通過實驗觀察的方式總結出正確的答案，也就是“正圓和橢圓”。當這個小實驗結束后，教師可以進行深度引導，詢問學生：“應該如何區分正圓和橢圓之間的區別？如何去定義一個橢圓？”貫徹核心概念教學，強化學生的知識理解深度。在這一階段的活動完成之后，教師可以正式為學生創建問題情境，通過情境對學生的思維以及情感形成有效調動。

首先，教師可以組織學生對已經學過的圓的概念進行復習；后鼓勵學生通過對比分析的方式，對圓與橢圓之間的相同點以及不同點進行查找，加強學生的自主探究能力；最后，教師可以通過假設問題的方式，要求學生對橢圓截面、切線以及兩定點距離和等數學信息進行推導，加深學生的數學素養。

二、優化概念教學的方式

在高中數學學習的過程中，學生會應用多種不同的解題方式去對數學問題進行處理，比如數形結合法、類比推理法以及聯想發散法等等。針對不同的教學內容，學生所采用的學習方式也會存在一定差異，因此在組織學生對圓錐曲線概念知識進行學習的過程中，教師就可以通過多種不同的方式對學生進行引導，注意貫徹“授人以漁”的教學理念，幫助學生了解問題的解答思路，從而強化學生的學習能力。

例如，教師在組織學生對“圓錐曲線的最值求解問題”進行解答時，通常可以采用幾何分析法以及代數分析法這兩種不同的解題方式進行問題切入。幾何分析指的是將題干中的幾何條件以及已知結論提取出來，通過數形分析的方式將幾何信息轉化為圖形信息，然后對問題進行解答；代數分析指的是將題干中所存在的某一變量視為切入點，制定合理的目標函數，然后對其進行最值求解。

在對這一問題進行分析時，教師首先需要通過幾何分析法對題干信息進行處理，將AN 兩點和的絕對值轉化為三角問題，然后組織學生站在“極限思想”的角度，對兩點和的相關信息進行驗證，完成問題解答。

三、強化教學的訓練強度

在圓錐曲線教學的過程中，適當地加強學生的訓練強度，調整訓練的方式，能夠有效加強學生的學習效果。在此期間，教師也可以借助變形訓練的方式對學生進行引導，促使學生能夠形成反向推理的思維，加深學生的學習理解深度。以上例為例，教師可以保持題目中的原始數據不變，要求學生對二倍的兩點和最小值進行計算，引導學生通過轉化離心率的方式對問題進行處理，以橢圓的第二定義為驗證依據進行問題分析，強化學生的數學思維。

綜上所述，在組織學生對圓錐曲線概念這一抽象性較強的知識進行學習時，設計合理的問題情境是教師首要的教學任務。在情境中，學生能夠結合教師的問題輔助，形成清晰的學習脈絡，也能夠將抽象的知識具體化，緩解自身的學習難度，提升自己的探究思維。其次，在教學中，教師也應該注意適當地對教學方式以及教學強度進行調整，平復學生的學習心態，緩解學生的緊張心理，使得學生能夠全身心地投入到概念學習中，強化自己的綜合學習效果。