高等數學混合教學模式分析

姚瀾寧 鄧華玲 李放歌

(東北農業大學 文理學院 公共數學部，黑龍江 哈爾濱 150030)

隨著計算機技術的迅猛發展，許多優質的高等數學慕課紛至沓來，但是絕大部分慕課是根據各校自身的特點建設的，與東北農業大學高等數學的教學內容不匹配。為此，我們結合本校不同專業的培養目標，分別建設了面向農科類、經濟類和工科類的高等數學慕課課程，然后將建好的慕課引入到平時的教學活動中，與傳統課堂教學相融合，形成混合教學模式。本文主要研究混合教學模式的教學效果，并提出優化混合教學的相關建議。

1 慕課的建設和使用情況

為了打造適合本校教學大綱的高等數學慕課課程，我們首先在專業網絡教學平臺上建立課程門戶，根據教材內容編排課程目錄，形成章節，然后請專業團隊配合優秀教師錄制每節課的教學視頻。其次，構建了包含上千道習題的題庫，習題涵蓋了每一章每一節內容，由各位教師分工搜集、篩選以及校對，保證習題的代表性和答案的準確性。最后編輯每節課的內容，插入對應的教學視頻，在視頻下方配有隨堂測驗。每節視頻和測驗都是一個任務點。

完成慕課的建設以后，我們將其引入到平時教學中進行試驗。每學期由負責人起草慕課的使用計劃，力求能夠充分發揮慕課的作用。比如：教師可以根據教學安排，布置學生自學慕課視頻的任務，并實時檢查學生自學的情況；教師督促學生完成每節慕課的隨堂測驗，對部分習題進行講解；各班級完成某一章的教學以后，由負責人在慕課平臺上向所有班級的學生發布測試，負責人會在題庫中隨機抽題，形成10—20套試卷，每套試卷均為10道選擇題，然后隨機派發給學生，教師要及時通知學生完成章節測試；推薦教師在課堂上使用慕課平臺中的簽到、通知功能，快速統計出勤率，并保證一些重要信息通知到位；要求教師參照慕課平臺統計的作業情況、測試成績、簽到情況等數據，客觀地給出學生的平時分。

2 傳統課堂的教學效果

2.1 教學效果的評價指標

隨著對傳統教學的不斷研究和改革，越來越多的教育者認識到，教育必須以學生為中心。近幾年，“以學定教”和“以學論教”理念得到了廣泛的應用和推廣[1]。它提倡教是為了促進學，所有的教學模式要基于學生為主體這一原則，要以學生可以高效獲得知識和提高能力為根本目的。盡管教學模式的評價體系有很多，但一切的評價都要圍繞學生開展。

目前，基于學生的教學評價體系主要考察兩個方面：學習效果和學習環境。為了研究傳統課堂的教學效果，我們選擇重點關注學生的學習效果。學習效果是指學生在課堂上通過不同程度的學習以后，認知和能力是否有所提高，它是證明教學質量最直接的證據。為此，我們設計并完成了以下方案：

首先，選擇以學生的聽課狀態來反映學生接受傳統教學時的學習強度和積極性，再結合高等數學課程的特點，選擇以學習成績來反映學生知識積累的程度。

根據研究目標，我們設計了關于高等數學課程學習情況的調查問卷，面向本校從大一到大四的在校生發放。受訪學生共計2 718人，受訪學生的性別、年級的信息如表1所示。

表1受訪學生的個人信息

由于高等教學課程主要面向大一學生開設，所以受訪的大一學生居多，大二次之。問卷涵蓋了關于學生的學習成績排名、聽課狀態、慕課學習情況等多方面的問題，因此在后續的研究中仍然會使用到此調查問卷的相關調查結果。

回收調查問卷之后，從2 718份問卷中提取出學生聽課狀態和學習成績排名兩個指標的結果，為后續研究做準備。調查結果如圖1、圖2所示。

圖1 學生學習成績排名的調查結果圖

圖1中A、B、C、D分別表示為：A.前列；B.中等；C.中等偏下；D.偏下。圖2中A、B、C、D分別表示為：A.大部分時間在認真聽課、做隨堂筆記；B.努力認真聽課，偶爾會走神；C.玩手機、聊天或睡覺等，沒有認真聽講；D.上課自學其他學科。

圖2 學生聽課狀態的調查結果圖

2.2 聽課狀態對學習成績的影響

依據上述的調查結果，將每位學生回答聽課狀態與學習成績排名這兩個問題的選項一一對應，然后把每一個選項轉化成數值。在設計問卷時，選項是按照對學習成績影響由有利到無利依次設計的，因此規定所有的A選項記為4，B選項記為3，依次類推。利用Python軟件編程，對這兩個指標進行相關性分析，客觀地判斷學生在課堂上的學習程度是否對成績有一定影響。計算的結果如表2所示。

表2相關性分析結果

從表2可知，學生的學習成績排名和聽課狀態之間的Pearson相關系數值為0.32，且p值近似于0，因而說明它們之間存在著一定的正相關關系。也就是說，學生在課堂上學習的積極性和聽課的狀態越好，其學習成績越高，充分體現出傳統教學模式的高效性。

3 慕課的教學效果

3.1 慕課的使用情況對學習成績的影響

為了研究慕課對學習成績的影響，我們以一個班級123名學生的真實慕課學習數據和期中期末成績做相關性分析。根據前面的介紹，慕課中每節課里都包含視頻和隨堂測驗，且視頻和測驗均設定為任務點，因此，學生每觀看一節視頻或完成一次測驗，就視為完成了一個任務點。據統計，“工科高等數學(上)”慕課共有190個任務點。所以，我們首先統計了該班級每位學生完成任務點的數量，并計算任務點的完成率，再計算學生的期中期末成績的平均值。利用Python軟件編程，結果如表3所示。

表3相關性分析結果

從表3可以看出，學生的任務點完成率與學習成績之間的Pearson相關系數值為0.25，且p值近似為0，所以兩者之間有顯著的相關性。也就是說，學生是否認真學習慕課、完成慕課的任務點，對學習成績有一定影響，但影響不大。因此，我們還需要進一步分析慕課在學生的學習過程中的作用。

3.2 慕課在學習過程中的作用

在調查問卷中我們設計了一道多選題：你認為慕課可以幫助你解決哪些學習上的困難？具體調查結果如圖3所示。

圖3 慕課用途的調查結果圖

其中A、B、C、D、E、F分別表示為：A.用來預習和復習；B.視頻制作精良，可提高學習興趣；C.有大量習題，相當于一本習題集；D.擴展知識面；E.與老師在線互動，隨時留言提問；F.沒有任何幫助。

分析上述統計結果可知，絕大多數學生認為，慕課在學習過程中起到了一定的促進作用。

其中，慕課最大的用途是用來進行預習和復習。由于高等教學課程是幾個班級共同上課，人數達100多以上，因此教師在授課時很難根據每一位學生的學習情況和知識儲備量做到因材施教。而慕課可以很好地解決學生之間的差異性問題。比如，以往有的學生基礎薄弱，有的學生理解新知識的能力較差，導致他們在課堂上很難聽懂教師所講的全部內容，不會的知識越積越多，最后容易望而卻步，學習的意愿和積極性也變得越來越薄弱。有了慕課，基礎薄弱的學生可以通過觀看慕課視頻提前了解到自己的不足之處，然后及時查找資料補足短板；而理解力較差的學生可以在線通過名師短短幾分鐘的講解，先對新知識有一個大概的理解，然后在課堂上進行二次聽講，反復深入思考，加深理解。此外，慕課視頻由于短小精悍的特點又可以作為課后復習的工具，既能及時查缺補漏，又可以幫助學生快速回顧重要知識點，提高學生的學習效率。

其次，許多學生把慕課看作是一本不錯的習題集。題庫的內容極大地滿足了學生對課下練習的需求，學生不需要花錢買輔導書，使用慕課就可以免費練習大量習題，方便學生檢驗學習成果。

再次，慕課內容十分豐富。許多教學微視頻中不僅有知識點的講解剖析，還在視頻開頭介紹一些數學史，通過類似講故事的方式激發學生的學習欲望。有些教學視頻還會根據學科特點，添加一些數學在其他專業領域中的應用案例，讓學生了解如何利用數學知識解決一些專業問題，感知數學的實用性，達到學以致用的目的。

4 傳統教學與慕課的混合教學模式分析

此外，調查問卷還設計了一道單選題，題目是：你認為慕課教育是否可以完全替代傳統線下教育？結果顯示，有93.45%的學生認為，即使慕課近幾年發展迅速，但慕課還不能完全替代傳統教育。根據慕課優、缺點的調查結果，再結合上述對傳統教學和慕課的研究，我們分析導致這一結果的原因有很多：

(1)某些課堂教學的優點慕課無法超越。比如：教師的教學方法、課堂氛圍。在傳統課堂上，教師講課時會特別注意抑揚頓挫、聲情并茂，這樣可以吸引學生的無意注意，使大多數學生的注意力高度集中。當講到重點內容時，教師會提高音量，將節奏放慢，重復講解，如此一來，學生通過教師有目的的反復強調，會對重要內容產生深刻的印象。在課堂上，教師可以與學生多溝通、多互動，營造良好的學習氛圍，提高學生的學習興趣。再者，面對面教學更加靈活，教師可以通過提問學生的方式，及時了解學生聽課的情況，隨時調整教學進度，對學生還沒有完全理解的問題再進行深入講解，還可以隨時提醒督促怠慢學習的學生。但是慕課很難做到這些。一方面，慕課視頻通常只有幾分鐘，教師授課往往言簡意賅，節奏很快，學生要想徹底聽懂某個知識點，必須反復拉進度條重聽，這正是學生不習慣的地方。另一方面，學生學習慕課只能一個人面對冰冷的屏幕，環境和氛圍枯燥乏味，難以激起學生強烈的學習欲望。

(2)慕課對學生的自我約束能力要求很高。學習慕課畢竟需要在網絡上完成，而很多學生的自制能力較差。當打開電子設備時，設備中各類休閑娛樂的APP容易使人眼花繚亂，而慕課類的APP相對來說明顯枯燥許多，吸引力較弱，因此，一部分學生很難抵擋住與學習無關的APP的誘惑，導致學生集中注意力的時間較短，學習欲望逐漸消失，學習被擱置。所以，如果學生不能嚴格約束自己，那么教師建設再完善的慕課、提供再豐富的學習資源也是徒勞[2]。

(3)慕課的監管能力不足。比如：教師布置了觀看教學視頻的聽課任務，有的學生可能打開了視頻但沒有看。因此，即使慕課平臺提供了各種統計學生學習時長、任務點完成個數等功能，但這些數據不能準確反映出學生聽課的真實情況，教師也無法做到有效的監督。

綜上可以得出結論：傳統教學與慕課的高等數學混合教學，仍需以傳統教學作為主流教學手段，慕課只能作為其輔助工具。

對于這種混合式教學，為了發揮“1+1>2”的功效，我們提出以下建議：

(1)高校仍需高度重視加強師德師風建設，教師仍需不斷提高自身的教學水平。高校要根據目前基層教師素質的情況，成立專門小組，帶頭組織師德師風的宣傳和專題培訓，有效開展師德師風建設工作，確保教師能夠樹立正確的三觀，始終牢記愛崗敬業、教書育人理念；同時引導教師積極與學生進行互動和交流，處理好師生關系；加強教師對儀表、談吐等方面的重視，塑造良好的教師形象[3]。基層教師自身也要不斷完善業務能力。通過各種有效途徑，觀摩其他高校名師的教學實踐課堂，學習其教學手段和方法，不斷積累授課經驗，并根據自身特點進行反思、研究和創新，將學到的經驗轉換成適合自己的授課方法。此外，教師既要重視課堂教學技巧，又要重視發展專業技能，積極參加一些學科會議和師資培訓，了解國內外最新最前沿的研究成果，不斷更新自我知識儲備，將新知識融會貫通到教學中去，做到終身學習。

(2)在慕課平臺上布置課前預習和課后作業，提高學生在課堂上的學習效果[4]。教師可以布置課前觀看慕課視頻的預習任務，幫助學生通過前置學習掌握新課的基本內容，并確定疑點，帶著這些疑點進入課堂。在課堂上，教師先布置一些簡單題，檢查學生課前預習的情況，再對學生提出的問題著重講解；設置討論時間，鼓勵學生之間、師生之間相互交流，幫助學生多角度、全方位地理解新知識；接下來，可以帶領學生一起完成更有趣味、更具挑戰性的問題，如：與實際生活相關的問題，或者是最近學術界特別關注的問題，此過程要著重引導學生積極思考、厘清思路，形成主動探究的學習習慣。課下，教師可以在慕課平臺上布置作業、發布測試，幫助學生及時鞏固課堂學習的成果，并對成績較差的學生給予重視和輔導[5]。

(3)在課堂上使用慕課平臺上的活動庫，調動學生參與學習的積極性。課堂上合理使用慕課的一些功能，如簽到、投票、選人、問卷、小測驗等功能，引入一些時長較短的小互動，既能增添課堂趣味，潛移默化地轉變學生的學習態度，提高注意力，又能短時間掌握所有學生的出勤情況、課堂狀態、知識掌握情況，不讓任何學生掉隊，充分發揮其全面性和高效性，有效提高課堂教學質量。應當注意的是，課堂教學需要依據教學大綱完成規定的教學任務，我們在課堂上要適當使用慕課的一些功能，不要因過度使用而造成本末倒置的現象。

(4)教師需要不斷完善慕課視頻，給學生提供更好的學習體驗。良好的課堂設計可以提升學生認真學習的時間和效果，一定程度上解決慕課吸引力不足的問題。因此，教師首先應該定期設計開展問卷調查，了解學生在學習慕課視頻時的感受，聽取學生提出的意見和建議，然后對慕課做出合理的改動，優化慕課制作、教學內容、授課方法，使得學生在自學過程中可以達到深度沉浸的效果。另外，教師還可以錄制一些例題講解視頻，將習題課搬到課下完成，保證課上知識點講解充分、透徹、深入[6]。

(5)建立專業的學習進程分析體系,為學生制定個人學習計劃[7]。由于學生在課堂上的學習狀態很難全面統計，但是學生的在線學習體驗可通過平臺數據跟蹤的方式進行獲取，因此，教師應該定期統計查看任務點完成情況、作業正確率、測試成績、活動積分等相關學習數據，然后建立學習進程分析體系，定量分析學生學習時間、狀態和效果，并為每位學生制定近期的個人學習方案，引導學生如何更高效地學習，提高學習效率和效果[8]。