一次市級初中數學優質課評選的亮點展示與評析*

岳紹杰 (山東省東營市東營區教研室 257000)

于 彬 (山東省東營市勝利第六中學 257000)

2019年10月21—25日，東營市初中數學優質課評選順利舉行.活動采取提前抽簽確定講課順序、提前兩天通知課題、每天的課堂教學(前四天每天7節，最后一天4節)以“同課異構”的形式進行，力圖真實考查參賽教師的課堂教學水平．活動中，32位參賽教師精心準備，為全市初中數學教師奉上了一場“課堂盛宴”和“思維大餐”.此次評選的課題分別是魯教版六年級上冊“科學計數法”、七年級上冊“立方根”和“估算”、八年級上冊“圖形的旋轉(1)”和“圖形的旋轉(3)”.下面結合32位教師的執教情況，從引入設計、活動設計、例題設計、微課設計、小結設計等5個角度對此次評選的亮點進行介紹．

1 引入設計

萬事開頭難，對一節課來說更是如此.一個好的開頭可以充分調動學生學習的積極性和主動性，提高學生的數學學習興趣，起到事半功倍的教學效果.因此執教教師在開課之初都有意識地設計了“立意新穎、充滿挑戰”的情境引入新課，可以說是精彩紛呈，百花齊放．

案例1圖形的旋轉(1)．

教師A展示圖1．

圖1

教師B播放微視頻，視頻中呈現現實生活中常見的旋轉現象，比如風車、摩天輪、鐘表等.同時向學生指出旋轉在現實生活中的重要應用，比如地球旋轉引起的晝夜變化等.最后以問題“如果沒有了旋轉，我們的世界會是什么樣？”結束．

案例2立方根．

教師C提出若干問題：

問題1 我們是如何學習平方根的？(預設：實際問題、定義、性質、應用)

問題2 若一個正方形的面積為4，它的邊長是多少？(預設：2是4的一個平方根)

問題3 若一個正方體的體積為8，它的棱長是多少？(預設：x3=8，x是8的什么呢？)

評析《義務教育數學課程標準(2011年版)》(下稱《課標(2011)》)指出數學情境的創設可以考慮數學現實、生活現實和其他學科現實．

教師B注重從生活現實的角度創設情境，同時融合了物理學中的晝夜變化(其他學科現實)，引導學生感知旋轉在現實生活的重要性，從而讓學生體會學習旋轉的必要性．

教師A和教師C注重從數學現實的角度引入新課，而且都在開課之初為學生指明了新知的學習方式——類比：教師A的引入指明了圖形的旋轉的學習思路可以類比圖形的平移和軸對稱，主要涉及定義、性質和應用，同時以精美的剪紙的形式呈現，教學中注意增強學生的民族自豪感，是德育滲透的一次有益嘗試；教師C的引入中，立方根的學習主要引導學生類比平方根的學習，通過問題1使學生明確學習思路和方法，通過問題2和問題3溝通平方根和立方根的聯系，同時通過問題3從“數學內部”提出問題，引發學生的深度思考，在教學中可以很好地培養學生的數學思維．

2 活動設計

英國教育家懷特海曾經說過：“教育是教人們如何運用知識的藝術．當你丟掉你的課本，燒掉你的聽課筆記，忘掉了你為了應付考試而背誦的細節，你的學習對你來說才是有用的．”顯然，那些“丟掉的、燒掉的、忘掉的”應該就是單純的知識，“剩下的”應該就是學生在獲得這些知識的過程中所用到的解決問題的方法、思想、素養.而以上這些應該是學生在探究活動或合作互助中獲得的，這也是一節課中教學重點和難點突破的關鍵環節，是使學生真正經歷“知識的發生和發展過程”的必備環節．

案例3科學計數法．

教師D：問題1 把下列各數寫成10的冪的形式(口答)．

100=( )×( )=10( )；

1 000=( )×( )×( )=10( )；

10 000=( )×( )×( )×( )=10( )；

問題2 根據回答，完成下表，你觀察到什么規律？

10102103104105冪的指數原數中0的個數原數的位數

問題3 下面的大數如何用10n的形式表示？

300 000, 4 000 000, 9 000 000 000．

問題4 第五次人口普查時，中國人口約為1300 000 000人，如何用10n的形式表示呢？這個數又與上面的數有什么區別？

案例4圖形的旋轉(1)．

教師E：(1)選定一個位置，用實線描出四邊形，并標上字母A,B,C,D；(2)以固定點O為旋轉中心，任意旋轉一個角度，再次用實線描出四邊形，并標上字母A′,B′,C′,D′；(3)撤去透明的玻璃紙，標出旋轉中心O；(4)用虛線連結OA,OA′，度量其長度，并記錄；(5)測量∠AOA′的大小并記錄；(6)同樣連結OB,OB′,OC,OC′，并重復第(4)(5)步操作；(7)你有什么發現？為什么？小組內互相交流一下，然后選派代表進行全班展示．

評析數學課堂教學中有效的活動設計是突破課堂教學難點的有利“武器”．教師D設計了4個問題，以問題串的形式組織課堂探究活動，引導學生自主學習和合作學習.4個問題層次鮮明，逐步逼近“科學計數法”的本質，特別對問題4中的“這個數又與上面的數有什么區別？”的處理，教學中教師充分相信學生，放手給學生，讓學生經歷“獨立思考、小組合作、全班展示、自主應用”的完整過程，順利突破了本節課的教學難點．教師E則將整個探究活動分解為7個關鍵的步驟，讓學生獨立探究“圖形的旋轉”所具有的性質，同樣是第7步中的“你有什么發現？為什么？”引發了學生的深層次思考，促使學生用數學的眼光發現問題和解決問題.最后教師輔以幾何畫板演示，引導學生用自己的語言概括出相關性質，達到了“不憤不啟”的良好狀態．

數學課堂教學中有效的活動設計可以幫助學生積累相關活動經驗．教師D的設計為學生后續學習小數的表示方法提供了自主學習的路徑；教師E的設計繼續沿用前面幾何圖形性質研究的“基本套路”(章建躍語)——圍繞“邊、角、特殊線段”進行設計，同時遵循圖形的平移和軸對稱的學習思路——定義、性質、應用，為學生進一步積累幾何圖形的研究方法和相關經驗奠定了堅實的基礎．

3 例題設計

教材中的例題是參與教材編寫的專家和一線教師集體智慧的結晶.一線教師在教學設計中應該認真研讀教材，特別是教材中呈現的每一個例題，實現和教材編者的“心靈對話”，在“教教材”的基礎上，邁向“用教材教”，達到課堂教學的最大效益．

案例5立方根．

教材例題：魯教版初中數學七年級上冊第96頁例1、例2．

教師F：例1求下列各數的立方根：

練習 求下列各式的值：

案例6圖形的旋轉(3)．

教材例題：魯教版初中數學八年級上冊第97頁例4．

圖2

教師G：想一想，如圖2，△COF能否由△AOE旋轉得到？旋轉中心是哪個點？旋轉角是多少度？(說明：在此基礎上順利解決例4中的問題“線段OE和OF的長度有什么關系？證明你的結論．”)

變式1 在圖2中，若AB=3 cm，則四邊形AEOF的面積是．

變式2 當三角尺旋轉度時，三角尺的兩邊與等腰直角三角形ABC的兩邊垂直．

圖3

變式3 若三角板旋轉過程中兩腰與等腰直角△ABC的腰BA和AC的延長線分別交于點E,F(圖3)，那么線段OE和OF的數量關系還會是相等嗎？為什么？

圖4

變式4 如圖4，點P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B按順時針方向旋轉到△CBP′ 的位置，若PB=1，則PP′=．

評析教師F和教師G都在理解教材例題的基礎上對例題進行了深度處理和加工．

教師G的設計體現了幾何教學的典型特點——變式:通過變式1引導學生在例4的基礎上繼續用“旋轉”的視角研究圖形的全等，讓學生體會“變化中的不變”；變式2則研究運動變化過程中的一個特殊位置，讓學生感受“變”與“不變”的辯證統一；變式3在進一步體現幾何變式教學的精髓，由“線段”到“線段的延長線”上，拓寬了學生的視野，同時也進一步鞏固了例4的處理策略，起到“一箭雙雕”的效果；變式4則改變旋轉中心(旋轉中心由“正方形對角線的交點”改為“正方形的頂點”)，進一步體現問題的本質——旋轉前后的兩個圖形全等．

4 微課設計

微課是運用信息技術，按照認知規律，呈現碎片化學習內容、過程及擴展素材的結構化數字資源，有教學時間短、主題突出、內容具體、針對性強、形式靈活等特點．文[2]指出了初中數學課堂教學中常見的三類微課：鞏固知識、突破難點、構建網絡等.在此次課堂教學中呈現的微課除了以上三類以外，還有一類微課：創設情境．我們認為這樣的微課，特別是在開課之初呈現的微課能夠緩解執教教師的緊張情緒，同時也能夠快速抓住學生的注意力，以形象生動的形式快速提出問題，引入新課．

案例7估算

教師H將上述例題提供的情境，結合具體的情境(火災逃生)進行改編：在一次消防演練中，消防車距離高樓20 m，云梯長度為60 m，云梯能達到被困人員所在的56 m的高處嗎？

評析教師H設計的微課除了提出本節課需要研究和解決的問題以外，還將其與教材中后續的例題進行整合，體現了教師在教材處理方面較深的基本功；同時這個微課在向學生提出問題、教給學生數學知識的同時，更教會了學生火災中逃生的方法，充分發揮了數學學科價值．

5 小結設計

文[3]給出了一種“生長式”的課題小結，同時指出：“生長式”課題小結就是追求“前后一致、邏輯連貫”的教學、“生長式”課題小結形成“余音繞梁”等，可見小結在日常課堂教學中的重要作用．

案例8立方根．

教師C：回顧立方根的學習過程，我們學習了立方根的哪些知識？(圖5)

圖5

教師寄語(見文[4])：感謝同學們配合，愿我們之間這僅有一節課的友誼像一個數的立方根那樣獨一無二！

案例9估算．

教師H：暢談收獲——學會了……知識，掌握了……方法，體會了……思想，在……有待加強．

教師寄語：人生也如估算，只有精益求精，才能趨近完美．愿同學們在學習和生活中都做一個不斷進取的人．

評析教師C以知識框圖的形式為學生構建了整節課的知識網絡，同時為學生呈現了立方根學習的基本思路，和平方根的學習形成鮮明的對比，既注重了知識的總結，又注重了方法和思想的總結，起到了很好的課堂教學效果.這是一種“承前啟后”式的課題小結，與前面學習平方根的思路一致，這是“承前”；隱性問題“我還想研究……？(四次方根、n次方根)”這是“啟后”.同時教師寄語則進一步指出了立方根的性質，值得其他一線教師積極踐行．

教師H的課堂小結是一種“畫龍點睛”式的小結，通過四個問題引導學生回顧本節課學習的知識、方法、思想和不足，對本節課的學習內容再次總結與反思，踐行培養“學會學習”的學生.同時教師寄語則對學生的“為人處世”從“估算精益求精”的角度提出了期望，是一種德育滲透的良好載體．

一堂精彩的數學課是怎么產生的？筆者認為，既要在平時的教學中不斷練好教學基本功， 提升教學能力， 又要抓住公開課的機會，不斷打磨、不斷積累，將其打造為優質課[5]．《課標(2011)》指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程．有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者．”可以看出，我們上面從“引入設計、活動設計、例題設計、微課設計、小結設計”等五個角度介紹的9個案例正是對上述課標基本理念的認同和實踐.誠然，每個人對課堂教學有不同的認識，我們的介紹和評析未必準確，更不一定正確，歡迎更多的一線教師參與進來，針對上述案例給出更有見解、更趨合理的評析和改進措施．