幾何級(jí)數(shù)的起源與發(fā)展

孫小康 張潔 張歡歡 湯焜

[摘 要] 級(jí)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，在微積分學(xué)中起著至關(guān)重要的作用，是求解微分方程最為有效的方法之一，也是逼近理論的重要組成部分，在數(shù)學(xué)、物理、天文等學(xué)科的發(fā)展中起到了重要的作用。

[關(guān)鍵詞] 級(jí)數(shù);起源;斂散性

[基金項(xiàng)目] 貴州省聯(lián)合基金項(xiàng)目（黔科合LH字[2014]7492）

[作者簡介] 孫小康（1982—），女，銅仁學(xué)院大數(shù)據(jù)學(xué)院教師。

[中圖分類號(hào)] G642.0? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）19-0096-02? ? [收稿日期] 2019-09-03

級(jí)數(shù)的方法和理論是分析學(xué)中的一個(gè)重要的分支，它在微積分學(xué)中也起到至關(guān)重要的作用，應(yīng)用無窮級(jí)數(shù)求解微分方程是一種最為有效的方法之一，也是逼近理論的一個(gè)重要部分。

早在公元前450年，在那時(shí)就已經(jīng)有級(jí)數(shù)的一些理論出現(xiàn)，古希臘有一位名叫Zeno的學(xué)者，曾提出若干個(gè)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上產(chǎn)生過重大影響的悖論，“烏龜和Achilles賽跑”是其中較為著名的一個(gè)。

亞里士多德（公元前4世紀(jì)）闡述了公比小于1（大于零）的幾何級(jí)數(shù)具有和數(shù)，N.奧爾斯姆（14世紀(jì)）證明了調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散。這是第一次將幾何量和一般級(jí)數(shù)的和的概念相結(jié)合，并正式使用了收斂與發(fā)散的術(shù)語。

18世紀(jì)數(shù)學(xué)家們對(duì)級(jí)數(shù)的研究主要集中在其形式上。19世紀(jì)初德國數(shù)學(xué)家高斯開始研究超幾何級(jí)數(shù)的收斂性并寫出了相關(guān)的論文，標(biāo)志了無窮級(jí)數(shù)嚴(yán)格化研究的開端。19世紀(jì)之后將無窮級(jí)數(shù)作為重要的工具，在數(shù)學(xué)、物理、天文等學(xué)科的發(fā)展中起到了重要的作用。

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The Origin and Development of Geometric Series

SUN Xiao-kang， ZHANG Jie， ZHANG Huan-huan， TANG Kun

（Tongren College， Tongren， Guizhou 554300， China）

Abstract：Series is an important part of higher mathematics. It plays a vital role in calculus and is one of the most effective methods for solving differential equations. It is also an important part of approximation theory. Played an important role in the development of mathematics， physics， astronomy and other disciplines.

Key words：geometric series; origin; convergence and divergence