一種改進的時變轉移概率AIMM跟蹤算法*

葉 瑾 許 楓 楊 娟 鐘一宸

(1 中國科學院聲學研究所 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

水下機器人、潛艇、蛙人等水下目標日益成為制約海洋安全的重要因素，對水下目標的跟蹤算法研究成為國內外水下安保領域的熱點。水下目標具有運動速度小、狀態不單一且無法預測等特點，單模型跟蹤算法存在局限性，已經滿足不了實際應用的需要，交互式多模型(Interacting multiple model，IMM)算法應運而生。它將目標可能的運動狀態映射為多個模型，利用這些描述目標運動狀態的模型進行交互，多個模型濾波器并行工作，最后對所有濾波結果進行融合估計[1-2]。IMM 算法在目標跟蹤領域得到了廣泛的應用。

模型轉移概率在IMM 算法中是一個非常重要的參數，它在一定程度上決定著模型的交互程度以及模型的切換速度。傳統IMM 算法利用先驗經驗設定的模型轉移概率是固定的，且不會在迭代過程中改變，無法反映目標真實的運動狀態，會造成算法穩定性和跟蹤精度不高的問題。因此，如何對模型轉移矩陣進行實時修正一直是國內外學者研究的熱點問題。

文獻[3]利用后驗信息定義了誤差壓縮率，通過誤差壓縮率修正轉移概率矩陣，但只適用于兩個模型，具有局限性。文獻[4]重新定義了誤差壓縮率，提出了適用于多模情況的后驗修正算法，克服了現有算法只能交互兩個模型的局限性。

基于轉移矩陣修正的自適應交互式多模型(Adaptive interacting multiple mode，AIMM)算法相比傳統IMM算法，雖然應用于雷達領域中能夠獲得較高的跟蹤精度。但當AIMM算法擴展到水下目標跟蹤中，由于水下目標較空中目標速度大大降低，會導致跟蹤精度迅速降低。本文提出了一種改進的利用后驗信息實時修正馬爾可夫概率轉移矩陣的方法。仿真結果表明，本文AIMM 算法能夠成功應用于水下目標跟蹤中，在線修正的模型轉移矩陣能夠大大提高模型的切換速度及系統的收斂速度，相比傳統IMM 算法，本文算法模型匹配度更好，跟蹤效果也更精確。

1 IMM算法

目標運動可以由一組狀態方程和測量方程表示：

假設IMM 算法采用N個模型對目標運動進行模擬，πij表示i模型轉移到j模型的概率，表示k-1 時刻j模型的概率。傳統IMM 算法中，πij是根據經驗事先給定的，并不隨著時間而改變。具體遞推過程如下。

1.1 輸入交互

將上一次循環中各模型濾波器的濾波結果進行交互，作為當前循環中的初始狀態。其中，表示k-1 時刻模型j的狀態交互值，表示k -1 時刻濾波器i的狀態輸出值，表示k-1 時刻模型j的協方差矩陣交互值，表示k-1 時刻濾波器i的協方差矩陣輸出值，表示k-1 時刻模型i轉移到模型j的混合轉移概率。

其中，

1.2 濾波處理

對1.1節中得到的各模型交互結果作濾波處理，本文選用UKF濾波器，濾波后得到k時刻的狀態結果

1.3 概率更新

假設由1.2 節得到的k時刻濾波器j的殘差為Vkj，且服從高斯分布，殘差協方差矩陣為Pzzkj。則模型j的似然函數Λjk及更新后的概率μjk分別為

1.4 融合數據

利用1.3 節中更新后的模型概率，將各模型的濾波結果進行加權融合，得到k時刻的目標狀態估計值。

2 概率轉移矩陣實時修正算法

由傳統IMM 算法的迭代過程可知，轉移概率πij作用于交互過程，影響了最后的目標狀態估計結果。在實際應用中，若某個模型與目標實際運動狀態相匹配，那么其他模型轉移到該模型的概率應增大，該模型轉移到其他模型的概率應減小。也就是說，πij應反映當前時刻運動狀態，依據當前時刻的量測值自適應地進行更新。

文獻[4]定義的兩模型間誤差壓縮率比值為

利用該比值對轉移概率進行修正：

修正后的矩陣為

但在實際應用中，修正后的轉移概率矩陣容易發散[5]。

基于此，文獻[5—8]分別定義了不同的修正因子，文獻[5]利用模型概率預測值重新定義了誤差壓縮率，文獻[6]利用相鄰時刻的模型概率之差修正模型轉移概率，文獻[7]對每一個矩陣因素都設置了單獨的調整系數，文獻[8]利用模型似然函數值對轉移概率矩陣進行修正。但都存在修正效果不明顯，或跟蹤精度不夠高的問題。

3 本文自適應IMM(AIMM)算法

概率轉移矩陣實時修正算法作為自適應IMM(AIMM)算法的重要組成部分，直接影響了AIMM算法的跟蹤精度。本文提出了一種改進的時變轉移概率AIMM跟蹤算法，定義修正因子為

則有

其中，l為調整系數，該值越大調整速度越快，本文取l為1。

考慮到主對角線占優原則，上述算法的設計會造成不匹配模型轉移到匹配模型的概率越來越大，而轉移到自身的概率越來越小，此時主對角線占優原則不再成立。當下一時刻某個不匹配模型轉為匹配模型時，其轉移到其他模型的概率仍然很大，轉移到自身的概率仍然很小，會導致模型切換遲滯。因此，有必要為主對角元素設立一個閾值Th。利用上述算法修正概率轉移矩陣之后，對所有主對角線元素與閾值的大小關系進行判斷。當某個主對角元素大于等于Th 時，矩陣中相應的該行的結果等于修正值。當修正后的主對角元素小于Th 時，則將該行元素進行二次修正：

也即

本文取Th = 0.9。顯然，經過修正后的概率轉移矩陣仍然滿足馬爾可夫概率轉移矩陣的基本要求，即：

(1)矩陣中每個元素都滿足0 ≤π′′ij≤1；

(2)矩陣中每一行的元素之和為1。

結合傳統IMM 算法與本文概率轉移矩陣實時修正算法，得到本文AIMM算法步驟如下：

(1)計算式(2)～(6)，進行輸入交互、濾波處理、概率更新；

(2)根據式(12)～(15)對概率轉移矩陣進行自適應調整；

(3)由式(7)～(8)進行數據融合，輸出狀態估計及協方差矩陣估計；

(4)重復上述3個步驟，至循環結束。

4 仿真實驗

為了驗證本文提出的AIMM 算法性能，進行100 次蒙特卡洛仿真實驗，分別對比本文AIMM 算法和傳統IMM 算法跟蹤性能及模型切換性能。跟蹤性能的驗證指標為位置分量和速度分量的均方根誤差(Root mean square error，RMSE)及累計均方根誤差(Accumulative root mean square error，ARMSE)。其中，ARMSE的表達式為

模型切換的有效性由每一時刻各模型概率曲線驗證。

假設目標在二維平面上運動，聲吶位置為(0，0)，目標初始位置為(300 m，400 m)，初始速度為(5 m/s，5 m/s)。目標在0～60 s 做勻速直線運動；在60～110 s 做勻速左轉彎運動，轉彎角速度為0.02 rad/s；在110～180 s 做勻速直線運動；在180～240 s 做勻速右轉彎運動，轉彎角速度為0.02 rad/s；在240～300 s 做勻速直線運動。采樣時間為1 s。假設量測誤差服從正態分布，協方差矩陣為R，則R= diag(σ2r，σ2θ)，其中，設σr= 0.1 m，σθ=0.035 rad。

假設IMM 算法采用3 個模型：勻速直線運動CV 模型，勻速左轉彎運動CT 模型，勻速右轉彎運動CT 模型。3 個模型初始時刻的概率均為1/3，過程噪聲Q=G ·diag(σ2ax，σ2ay)· GT，其中，G= [dt2/2，0;dt，0;0，dt2/2;0，dt]，取σax= 0.1 m/s2，σay= 0.1 m/s2。概率轉移矩陣設為Pij=[0.8，0.1，0.1;0.1，0.8，0.1;0.1，0.1，0.8]。

經過100 次蒙特卡洛仿真實驗后，得到本文AIMM 算法與傳統IMM 算法、文獻[6]算法、文獻[8]算法的效果對比如圖1～圖5所示。其中，圖1～圖3是某次實驗中4 種算法跟蹤軌跡對比，圖4是4種算法位置均方根誤差和速度均方根誤差的均值對比，圖5是4 種算法模型概率對比。表1給出了100 次仿真實驗中，4 種算法位置ARMSE及速度ARMSE的指標對比。

圖1 4 種算法跟蹤軌跡對比Fig.1 The difference of tracking performance between the four algorithms

圖2 第一次轉彎時4 種算法跟蹤效果對比Fig.2 The difference of tracking performance at the first turn between the four algorithms

圖3 第二次轉彎時4 種算法跟蹤效果對比Fig.3 The difference of tracking performance at the second turn between the four algorithms

圖4 4 種算法均方誤差對比Fig.4 The difference of RMSE between the four algorithms

圖5 4 種算法模型概率對比Fig.5 The difference of model probability between the four algorithms

表1 4 種算法ARMSE 對比Table1 The difference of ARMSE between the two algorithms

由圖表可以看出，本文AIMM 算法相比傳統IMM算法，綜合性能更好，具體體現在：

(1)跟蹤性能更好。由圖1可知本文算法能夠更加準確地跟蹤目標運動狀態，跟蹤軌跡明顯優于傳統IMM 算法。且在兩個機動轉彎的時刻，本文AIMM算法相比文獻[6]算法、文獻[8]算法，跟蹤更為穩定，精度也更高。由表1及圖2可看出，相比傳統IMM 算法，本文AIMM 算法位置ARMSE 減小了45.14%，速度ARMSE減小了45.91%。僅在20 s、50 s、70 s、100 s 幾個機動變化較大的時刻，跟蹤精度有所下降。

(2)模型匹配更準確。由圖3可知，本文算法能夠使系統迅速切換到匹配模型，且匹配模型的概率趨近于1，不匹配模型的概率趨近于0。而傳統IMM算法中，模型的切換存在遲滯性，主次模型也不夠分明。而相比文獻[6]、文獻[8]算法，本文算法模型切換更為準確，效果也更好。

5 結論

本文針對傳統IMM 算法概率轉移矩陣固定不變的情況，在現有AIMM 算法研究的基礎上，提出了一種改進的AIMM算法，引入后驗信息對概率轉移矩陣進行實時修正。仿真實驗表明，在水下目標跟蹤領域中，本文算法相比傳統IMM 算法，具有更高的跟蹤精度及更好的模型匹配度，具有很好的應用價值。