水下回波處理中分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的帶通采樣實(shí)現(xiàn)方法*

詹 飛 馬曉川 吳永清

(1 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 中國(guó)科學(xué)院水下航行器信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

主動(dòng)聲吶系統(tǒng)常使用線性調(diào)頻(Linear frequency modulated，LFM)信號(hào)[1-2]對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)與參數(shù)估計(jì)。實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)LFM信號(hào)的寬多普勒容限特性，通常選取零多普勒速度的單個(gè)副本信號(hào)和接收回波進(jìn)行匹配濾波。為提升主動(dòng)聲吶系統(tǒng)的距離和速度分辨力，通常會(huì)增大發(fā)射信號(hào)的時(shí)間帶寬積。LFM 信號(hào)時(shí)間帶寬積的增加導(dǎo)致信號(hào)多普勒容限變化[3]，多普勒效應(yīng)帶來(lái)的影響不可忽略，單副本匹配濾波處理方法會(huì)降低系統(tǒng)檢測(cè)性能并帶來(lái)距離估計(jì)偏差，而且也無(wú)法獲得目標(biāo)速度信息。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier transform，F(xiàn)rFT)作為一種線性時(shí)頻分析工具，在處理LFM 信號(hào)時(shí)具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[4]。目前已有大量研究將FrFT 方法及改進(jìn)方法應(yīng)用于處理LFM 回波[5-10]，從而獲得目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)。研究結(jié)果表明，在低信噪比[11]和強(qiáng)混響背景[12-13]下利用FrFT處理LFM回波能提高系統(tǒng)檢測(cè)性能，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)回波時(shí)延和目標(biāo)速度的有效估計(jì)。

主動(dòng)聲吶發(fā)射信號(hào)的脈寬增加時(shí)，若按窗處理接收回波，則為了完整捕獲目標(biāo)回波，處理窗寬度需相應(yīng)增大。此外，脈寬增加帶來(lái)的速度分辨力提高使得系統(tǒng)可以在設(shè)定速度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)更精細(xì)的搜索。系統(tǒng)性能的提升卻帶來(lái)了回波處理算法計(jì)算復(fù)雜度的顯著增加，尤其是奈奎斯特采樣下FrFT的回波處理算法。理論計(jì)算表明FrFT 方法的計(jì)算復(fù)雜度與FrFT 變換階數(shù)數(shù)量(等效為多普勒處理通道數(shù)量)呈線性變化趨勢(shì)，與處理數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度呈對(duì)數(shù)變化趨勢(shì)。在9 個(gè)波束方向上以0.1 m/s 間隔搜索-4～4 m/s速度范圍內(nèi)的水下目標(biāo)時(shí)，奈奎斯特采樣下處理一窗32768 點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)FrFT 方法的計(jì)算復(fù)雜度高達(dá)100 GFloats 以上。高的計(jì)算復(fù)雜度使FrFT 方法難以應(yīng)用于具有實(shí)時(shí)性要求的主動(dòng)聲吶系統(tǒng)，尤其是功耗和體積受限的無(wú)人水下航行器(Unmanned underwater vehicle，UUV)平臺(tái)。

本文基于主動(dòng)聲吶回波后處理框架，結(jié)合LFM信號(hào)提出FrFT 的帶通采樣實(shí)現(xiàn)方法，通過(guò)對(duì)LFM信號(hào)時(shí)頻特性直線在分?jǐn)?shù)階域的投影進(jìn)行修正，使利用FrFT 方法處理帶通采樣回波數(shù)據(jù)時(shí)，可獲得正確的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)。在FrFT 方法計(jì)算復(fù)雜度理論分析基礎(chǔ)上，計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)和UUV 平臺(tái)湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗(yàn)證了FrFT 的帶通采樣實(shí)現(xiàn)方法的正確性，數(shù)據(jù)處理時(shí)間能夠滿足UUV 平臺(tái)處理的實(shí)時(shí)性要求，從而實(shí)現(xiàn)了FrFT 方法的工程化實(shí)時(shí)應(yīng)用。

1 系統(tǒng)描述

1.1 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

FrFT 是傳統(tǒng)傅里葉變換的廣義形式，可以理解為信號(hào)在時(shí)頻二維平面上進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。信號(hào)x(t)的p階連續(xù)FrFT線性積分形式定義[4]為

其中，積分核為

FrFT 的實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要分為7 個(gè)步驟：(1)HT：對(duì)一幀時(shí)域采樣數(shù)據(jù)執(zhí)行Hilbert變換，得到時(shí)域數(shù)據(jù)的解析形式；(2)INTERP2：對(duì)解析數(shù)據(jù)進(jìn)行兩倍插值，可轉(zhuǎn)換到頻域?qū)崿F(xiàn)；(3)C_MUL1：插值后的解析數(shù)據(jù)與LFM 信號(hào)1 執(zhí)行時(shí)域乘法運(yùn)算；(4)C_CONV：乘法運(yùn)算后的數(shù)據(jù)與LFM 信號(hào)2 執(zhí)行時(shí)域卷積運(yùn)算，可轉(zhuǎn)換到頻域?qū)崿F(xiàn)；(5)C_MUL2：卷積運(yùn)算后的數(shù)據(jù)與LFM 信號(hào)1 以及復(fù)幅度因子執(zhí)行時(shí)域乘法運(yùn)算；(6)EXTRACT2：對(duì)乘法運(yùn)算后的數(shù)據(jù)進(jìn)行兩倍抽取，得到與輸入原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度一致的FrFT輸出結(jié)果；(7)NORMA：對(duì)FrFT輸出結(jié)果執(zhí)行歸一化運(yùn)算，獲得歸一化幅度信息。

1.2 系統(tǒng)處理流程

基于FrFT 的主動(dòng)聲吶LFM 回波處理流程如圖1所示，主動(dòng)聲吶系統(tǒng)發(fā)射LFM 脈沖信號(hào)后，聲吶基陣開始接收回波信號(hào)。接收信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)理和帶通采樣后，送入聲吶系統(tǒng)信號(hào)處理單元。信號(hào)處理單元首先對(duì)采集數(shù)據(jù)執(zhí)行多個(gè)波束方向的波束形成運(yùn)算[14]，得波束加權(quán)時(shí)域輸出數(shù)據(jù)。公式(1)顯示FrFT運(yùn)算主要是基于解析信號(hào)的，因此執(zhí)行FrFT 運(yùn)算前，先對(duì)波束加權(quán)輸出實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行Hilbert變換轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)，再以變換階數(shù)p為變量，對(duì)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行不同變換階數(shù)的FrFT 運(yùn)算，輸出結(jié)果構(gòu)成變換階數(shù)—分?jǐn)?shù)階域二維平面((p，u)平面)的形式。對(duì)FrFT 輸出結(jié)果進(jìn)行歸一化運(yùn)算后，從(p，u)平面中搜索最大值，并與設(shè)定門限進(jìn)行比較。若最大值超過(guò)判決門限，則根據(jù)最大值坐標(biāo)計(jì)算出LFM 信號(hào)調(diào)頻斜率和中心頻率參數(shù)，進(jìn)而得到目標(biāo)距離與目標(biāo)速度估計(jì)信息。

1.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

算法各步驟計(jì)算復(fù)雜度公式如表1所示。表中M表示聲吶基陣陣元數(shù)，N表示一窗數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度(設(shè)置為2 的整數(shù)次冪有利于運(yùn)算)；NB表示執(zhí)行波束加權(quán)的波束方向數(shù)量，NBW表示執(zhí)行基于頻域離散傅里葉變換(Discrete Fourier transform，DFT)波束形成的頻域子帶數(shù)量，NP表示FrFT變換階數(shù)p的數(shù)量；Om= 6 表示復(fù)數(shù)乘法所需浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)，Oa=2表示復(fù)數(shù)加法所需浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)。對(duì)比算法各步驟計(jì)算復(fù)雜度公式可知，C_CONV 步驟的計(jì)算復(fù)雜度最大。

圖1 基于FrFT 的主動(dòng)聲吶LFM 回波處理流程Fig.1 Processing diagram of LFM echo for active sonar based on FrFT

表1 算法各步驟計(jì)算復(fù)雜度公式Table1 Computation complexity formula of each step of the method

工程應(yīng)用時(shí)，奈奎斯特采樣條件下系統(tǒng)采樣率通常設(shè)置為4～10倍的信號(hào)上限頻率。對(duì)于具有較高中心頻率的系統(tǒng)，若接收信號(hào)為帶通信號(hào)，則常采用帶通采樣降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度。對(duì)于下限頻率為fL、上限頻率為fH、帶寬為B的帶通信號(hào)，帶通采樣[15]下采樣率需滿足2fH/m≤fs≤2fL/(m-1)，其中，符號(hào)為向下取整。

利用FrFT 分別處理兩種采樣條件下計(jì)算機(jī)仿真的LFM 回波數(shù)據(jù)。仿真條件如下：主動(dòng)聲吶發(fā)射LFM 信號(hào)的中心頻率26 kHz，帶寬3 kHz，脈寬120 ms。主動(dòng)聲吶系統(tǒng)與目標(biāo)相對(duì)速度為-2 m/s，相對(duì)距離750 m。考慮噪聲限制情況，目標(biāo)回波信噪比為0 dB。系統(tǒng)采集2 s 回波數(shù)據(jù)，利用FrFT按窗對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。為使單個(gè)處理窗覆蓋完整目標(biāo)回波，處理窗寬設(shè)置為兩倍信號(hào)脈寬，并且處理窗按照50%重疊。奈奎斯特采樣時(shí)設(shè)置系統(tǒng)采樣率fs= 136.533 kHz，則處理窗點(diǎn)數(shù)Nn= 32768。帶通采樣時(shí)設(shè)置系統(tǒng)采樣率fs= 34.133 kHz，則處理窗點(diǎn)數(shù)Nb= 8192。奈奎斯特采樣下處理窗點(diǎn)數(shù)為帶通采樣下處理窗點(diǎn)數(shù)的4 倍。通過(guò)計(jì)算，兩種采樣條件下第9 個(gè)處理窗覆蓋完整目標(biāo)回波，第8 個(gè)和第10 個(gè)處理窗覆蓋部分目標(biāo)回波。仿真數(shù)據(jù)的處理結(jié)果如圖2所示，兩種采樣條件下，第8～10 窗FrFT輸出歸一化幅度明顯大于其他窗，第9窗輸出歸一化幅度最大。估計(jì)出的目標(biāo)信息如表2所示，帶通采樣時(shí)利用修正的回波時(shí)延估計(jì)公式計(jì)算目標(biāo)回波到達(dá)時(shí)間。處理結(jié)果表明，兩種采樣條件下都能獲得較準(zhǔn)確的目標(biāo)參數(shù)。

圖2 仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.2 The processing results for simulated data

表2 處理仿真數(shù)據(jù)得到的目標(biāo)信息Table2 Target parameters obtained by processing simulated data

在此仿真條件下，LFM 回波處理算法計(jì)算復(fù)雜度如圖3所示。理論計(jì)算結(jié)果顯示算法中C_CONV 步驟的計(jì)算復(fù)雜度占算法總計(jì)算復(fù)雜度的95%以上，因此算法總計(jì)算復(fù)雜度的變化趨勢(shì)與C_CONV 步驟的計(jì)算復(fù)雜度變化趨勢(shì)一致。圖3(a)和圖3(b)顯示計(jì)算復(fù)雜度與波束數(shù)量NB和變換階數(shù)NP呈線性關(guān)系。當(dāng)NB= 3、NP= 81 時(shí)，帶通采樣下算法計(jì)算復(fù)雜度約為8.5 GFloats，奈奎斯特采樣下算法計(jì)算復(fù)雜度約為37.8 GFloats，是帶通采樣的4.45 倍。圖3(c)顯示計(jì)算復(fù)雜度與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N(處理窗點(diǎn)數(shù))呈對(duì)數(shù)關(guān)系，隨著N的增加，計(jì)算復(fù)雜度明顯降低。圖3表明帶通采樣可顯著降低回波處理算法的計(jì)算復(fù)雜度。

圖3 算法的計(jì)算復(fù)雜度變化趨勢(shì)Fig.3 Change trend of computation complexity of the method

2 基于FrFT的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)

2.1 目標(biāo)回波時(shí)延估計(jì)

在工程應(yīng)用中，通常對(duì)數(shù)據(jù)按窗進(jìn)行處理，為保證處理窗能夠覆蓋完整目標(biāo)回波，要求處理窗寬(即觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)t0)大于信號(hào)脈寬。假設(shè)脈寬為Δt、帶寬為Δf的LFM 信號(hào)在數(shù)據(jù)處理窗內(nèi)的時(shí)延偏移量為τ。文獻(xiàn)[12—13]中給出了基于FrFT 的目標(biāo)回波時(shí)延估計(jì)公式，該公式建立了分?jǐn)?shù)階域u與時(shí)延ut的聯(lián)系(由于采樣率發(fā)生變化，將τ改寫為ut)。當(dāng)u軸旋轉(zhuǎn)到最佳位置，最佳旋轉(zhuǎn)角與變換階數(shù)-分?jǐn)?shù)階域平面峰值坐標(biāo)對(duì)應(yīng)，則時(shí)延ut為

式(4)成立的基礎(chǔ)是量綱歸一化時(shí)用處理窗寬t0代替信號(hào)脈寬Δt，用系統(tǒng)采樣率fs代替信號(hào)帶寬Δf得到尺度因子S，并且系統(tǒng)采樣率fs滿足奈奎斯特采樣定理。此時(shí)信號(hào)的能量限定在以原點(diǎn)為中心、以Δx/2 為半徑的圓內(nèi)[17]，其中當(dāng)系統(tǒng)采樣率fs不滿足奈奎斯特采樣時(shí)，即帶通采樣下無(wú)法利用該公式計(jì)算出正確的目標(biāo)回波時(shí)延。為解決此問題，本文對(duì)該公式進(jìn)行了修正。帶通采樣條件下，經(jīng)過(guò)量綱歸一化后信號(hào)的能量被限制在時(shí)頻平面上以為中心、以Δx/2為半徑的圓內(nèi)。圖4顯示了m= 2 時(shí)FrFT 示意圖，信號(hào)的瞬時(shí)頻率函數(shù)與新坐標(biāo)系頻域軸的交點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)了-α角度的u軸上的投影為

圖4 帶通采樣條件下FrFT 示意圖Fig.4 Diagram of FrFT with bandpass sampling

同樣將τ改寫為ut，當(dāng)u軸旋轉(zhuǎn)到最佳角度時(shí)，時(shí)延ut與分?jǐn)?shù)階域u的關(guān)系為

則處理窗內(nèi)LFM回波時(shí)延偏移量為

以上分析利用了時(shí)頻平面上LFM 信號(hào)時(shí)頻特性直線在分?jǐn)?shù)階域坐標(biāo)軸的投影，得到目標(biāo)回波時(shí)延與LFM信號(hào)參數(shù)的關(guān)系。根據(jù)對(duì)FrFT計(jì)算過(guò)程的分析得到計(jì)算目標(biāo)回波時(shí)延的另一種思路：當(dāng)處理窗寬t0大于信號(hào)脈寬Δt時(shí)，利用FrFT 對(duì)一窗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到的中心頻率是將整窗數(shù)據(jù)看作LFM 信號(hào)時(shí)的中心頻率(即t0/2 時(shí)刻的瞬時(shí)頻率)，并非處理窗內(nèi)LFM 信號(hào)真實(shí)中心頻率fc。則根據(jù)圖5所示的3種情況，得到處理窗內(nèi)回波時(shí)延為

式(8)與公式(7)一致，根據(jù)記錄的處理窗序號(hào)，以及處理窗內(nèi)回波時(shí)延偏移量ut0，即可計(jì)算出目標(biāo)回波到達(dá)時(shí)刻，進(jìn)而計(jì)算出目標(biāo)距離。

圖5 回波時(shí)延估計(jì)示意圖Fig.5 Diagram of the time delay estimation

2.2 目標(biāo)速度估計(jì)

利用FrFT 估計(jì)LFM 信號(hào)參數(shù)的基本思路是以變換階數(shù)p為變量，對(duì)接收回波進(jìn)行0～2 階的FrFT 運(yùn)算，從得到的變換階數(shù)-分?jǐn)?shù)階域平面上的能量二維分布中搜索峰值點(diǎn)，并計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度。為避免產(chǎn)生較大估計(jì)誤差，仿真測(cè)試變換階數(shù)p的間隔需要至少為10-5量級(jí)，這導(dǎo)致搜索算法的運(yùn)算量過(guò)于龐大。事實(shí)上可直接利用待測(cè)目標(biāo)范圍計(jì)算出理論最佳旋轉(zhuǎn)角α的范圍，進(jìn)而僅在此范圍內(nèi)完成對(duì)接收數(shù)據(jù)的FrFT 運(yùn)算即可。向量形式的最佳旋轉(zhuǎn)角α公式為

式(9)中，η ≈1+(2vd)/c為多普勒壓縮因子，vd為主動(dòng)聲吶系統(tǒng)與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。經(jīng)過(guò)量綱歸一化處理，處理窗內(nèi)LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率和中心頻率分別為

再根據(jù)主動(dòng)聲吶系統(tǒng)的速度計(jì)算出目標(biāo)速度。若在公式(9)計(jì)算出的理論最佳旋轉(zhuǎn)角α的范圍內(nèi)對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，則可直接根據(jù)索引值得到相對(duì)速度估計(jì)值，進(jìn)而計(jì)算出目標(biāo)速度。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

以UUV 平臺(tái)為對(duì)象，驗(yàn)證FrFT 的帶通采樣實(shí)現(xiàn)方法的正確性及實(shí)時(shí)性。測(cè)試數(shù)據(jù)選用2015年冬季UUV 平臺(tái)的千島湖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。UUV 平臺(tái)搭載主動(dòng)聲吶基陣，以固定速度航行，航行過(guò)程中間隔發(fā)射脈寬為120 ms 的LFM 脈沖信號(hào)。實(shí)驗(yàn)選用應(yīng)答器作為目標(biāo)，與UUV 平臺(tái)處于同一深度，應(yīng)答器可模擬具有不同散射強(qiáng)度和速度的點(diǎn)目標(biāo)散射回波。相對(duì)于UUV 平臺(tái)，應(yīng)答器初始方位為θb= (-7°，0°)，距離為r0=1790 m，速度為vt=-2 m/s。

處理UUV 平臺(tái)湖試數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)置50%重疊處理窗，并且處理窗寬為兩倍信號(hào)脈寬，對(duì)應(yīng)處理點(diǎn)數(shù)N= 8192。對(duì)單次航行任務(wù)連續(xù)接收的29 ping LFM回波數(shù)據(jù)(序號(hào)為0～28)進(jìn)行處理，得到的目標(biāo)方位、距離和速度信息如圖6所示。第0～2 ping數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)目標(biāo)方位為(-7°，0°)，UUV通過(guò)前3 ping數(shù)據(jù)處理結(jié)果估計(jì)出目標(biāo)參數(shù)后，會(huì)及時(shí)調(diào)整其航向，因此其他ping數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)目標(biāo)方位為(0°，0°)。目標(biāo)距離估計(jì)值為900～1790 m 范圍，由于UUV 發(fā)射LFM 脈沖的時(shí)間間隔并不相同，距離并非線性變化。由于第2、第9、第16和第17 ping接收數(shù)據(jù)中目標(biāo)回波出現(xiàn)嚴(yán)重畸變，估計(jì)出的目標(biāo)速度與設(shè)定值存在較大偏差，其他ping 數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)速度在-2 m/s附近變化。

圖6 所有ping 數(shù)據(jù)目標(biāo)信息估計(jì)Fig.6 Estimation results of target parameters for all ping data

分別選取第0 ping 和第23 ping 數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算得到第0 ping 目標(biāo)回波信噪比約4.5 dB，第23 ping目標(biāo)回波信噪比約2.6 dB。每窗數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖7所示，將目標(biāo)出現(xiàn)數(shù)據(jù)窗的FrFT結(jié)果轉(zhuǎn)換為模糊圖的形式，如圖8所示。圖7(a)顯示第0 ping數(shù)據(jù)中第20、第21 和第22 窗數(shù)據(jù)處理結(jié)果超過(guò)判別門限，第21 窗數(shù)據(jù)完全覆蓋目標(biāo)回波，歸一化結(jié)果最大。圖7(b)顯示第23 ping 數(shù)據(jù)中第12、第13和第14 窗數(shù)據(jù)處理結(jié)果超過(guò)判別門限，第13 窗數(shù)據(jù)完全覆蓋目標(biāo)回波，歸一化結(jié)果最大，估計(jì)出的目標(biāo)信息如表3所示。采用50%重疊窗處理方式，最大值前一窗和后一窗數(shù)據(jù)恰好都能夠覆蓋部分目標(biāo)回波，通過(guò)FrFT 處理可獲得近似的目標(biāo)回波時(shí)延估計(jì)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可利用FrFT的該特性對(duì)目標(biāo)距離進(jìn)行多次確認(rèn)，從而得到可靠的目標(biāo)距離估計(jì)。

圖7 每窗數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.7 Processig results for data of each window

表3 處理湖試數(shù)據(jù)得到的目標(biāo)信息Table3 Target parameters obtained by processing experimental data

圖8 目標(biāo)出現(xiàn)數(shù)據(jù)窗的模糊圖Fig.8 Ambiguity graphs of the data when target exists

3.2 性能分析

在具有實(shí)時(shí)性處理要求的主動(dòng)聲吶系統(tǒng)中，通常選擇按窗處理回波數(shù)據(jù)。為了保證處理窗能夠捕捉到完整目標(biāo)回波，要求處理窗寬大于信號(hào)發(fā)射脈寬，并且處理窗間具有一定的重疊性。處理一窗數(shù)據(jù)的時(shí)間小于數(shù)據(jù)的更新時(shí)間時(shí)能滿足實(shí)時(shí)性要求。根據(jù)UUV 平臺(tái)發(fā)射LFM 信號(hào)參數(shù)與系統(tǒng)采樣率fs，處理一窗8192 點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，處理時(shí)間小于120 ms時(shí)可滿足實(shí)時(shí)性。根據(jù)1.3 節(jié)分析，制約FrFT 方法實(shí)時(shí)應(yīng)用的瓶頸在于C_CONV 步驟高的計(jì)算復(fù)雜度，而C_CONV步驟主要是FFT/IFFT運(yùn)算。計(jì)算得NB= 3、NP= 81 時(shí)，帶通采樣下算法的計(jì)算復(fù)雜度約8.5 GFloats，其中C_CONV 步驟中FFT/IFFT 運(yùn)算的計(jì)算復(fù)雜度約8.3 GFloats。工程實(shí)現(xiàn)時(shí)，C_CONV 步驟中用于時(shí)域卷積的LFM 信號(hào)可預(yù)先生成，則該步驟計(jì)算復(fù)雜度降低為5.5 GFloats。UUV 平臺(tái)信號(hào)處理單元為嵌入式圖形處理器(Graphics processing unit，GPU)平臺(tái)，執(zhí)行16N點(diǎn)批處理FFT 運(yùn)算的計(jì)算吞吐量約80 GFlops，則預(yù)估該步驟執(zhí)行時(shí)間約69 ms。在此條件下，分別對(duì)第0 ping 共35 窗數(shù)據(jù)和第23 ping共16 窗進(jìn)行處理，處理時(shí)間如圖9所示。在嵌入式GPU 平臺(tái)上，所有窗數(shù)據(jù)的處理時(shí)間約90 ms，始終小于120 ms，能夠滿足UUV 數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性要求。利用帶通采樣下FrFT 的LFM 回波處理方法，UUV 平臺(tái)能在3 個(gè)波束方向上實(shí)時(shí)搜索速度在-4～4 m/s 范圍內(nèi)的水下目標(biāo)。

圖9 每窗數(shù)據(jù)處理時(shí)間Fig.9 Processig times for data of each window

4 結(jié)論

本文基于主動(dòng)聲吶回波后處理框架，結(jié)合LFM信號(hào)提出FrFT 的帶通采樣實(shí)現(xiàn)方法，通過(guò)對(duì)LFM信號(hào)時(shí)頻特性直線在分?jǐn)?shù)階域的投影進(jìn)行修正，使利用FrFT 方法處理帶通采樣回波數(shù)據(jù)時(shí)，可獲得正確的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)。對(duì)FrFT 方法計(jì)算復(fù)雜度的理論分析結(jié)果表明，處理相同脈寬回波數(shù)據(jù)時(shí)，若奈奎斯特采樣下處理窗寬為帶通采樣下處理窗寬的4倍，則帶通采樣下算法計(jì)算復(fù)雜度可降低至奈奎斯特采樣下算法計(jì)算復(fù)雜度的22%。計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)和UUV 平臺(tái)湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗(yàn)證了FrFT 的帶通采樣實(shí)現(xiàn)方法的正確性，數(shù)據(jù)處理時(shí)間能夠滿足UUV 平臺(tái)處理的實(shí)時(shí)性要求，從而實(shí)現(xiàn)了FrFT方法的工程化實(shí)時(shí)應(yīng)用。

下一步將深入研究FrFT 的帶通采樣實(shí)現(xiàn)方法的性能，以及如何進(jìn)一步降低FrFT 方法的計(jì)算復(fù)雜度，以滿足主動(dòng)聲吶系統(tǒng)中更廣泛的應(yīng)用需求。