數形結合思想在高中數學教學與解題中的有效運用

王秋霜

【摘要】“數”與“形”是數學中兩個最基本、最重要的元素，是學生數學學習之路上的鋪路石。在幾何圖形中隱藏著數量關系，數量關系可以利用圖像表示出來。學生運用數形結合思想，可以順理成章的理解記憶高中數學中的概念，解答數學習題，因此，教師在高中教學過程中和指導學生解題過程中，應有效運用數形結合思想。

【關鍵詞】數形結合 高中數學教學 解題

數形結合思想將“數”與“形”連接起來，在解決數學問題中發揮著重大的作用。在高中數學教學過程中，教師應在教學中充分利用數形結合的方法引入數學概念，培養學生通過具體的圖像理解數學概念的能力，讓學生不再認為數學僅僅是抽象的學科;在課堂教學完成之后，教師也應強調讓學生利用數形結合思想尋找答題思路，從而讓學生擁有較強的分析能力、解決問題能力。

一、數形結合在高中數學教學與解題中的應用

（一）在集合問題中的應用

高中的集合學習主要是理解和掌握集合的概念和概念的應用以及對集合進行簡單的交并運算，是高考中比較簡單的一道題目，在學生剛接觸集合概念時，教師可以在教學過程中利用圖形解釋集合的概念性質，例如對集合性質的講解。在解題過程中，對于實數的范圍問題，可以用數軸表示集合;對于函數值域問題，畫出函數圖像，再進行交并運算。常見還有直線與圓的交集，直線與直線的位置關系等。

（二）在函數問題中的應用

高中函數包括初等函數和抽象函數，高中函數比初中函數更加復雜一些，性質更加豐富，教師在教學過程中，可以將初高中函數的學習內容進行對比，利用函數圖像展現出來，幫助學生對知識點進行對比記憶。在函數的性質教學中，教師可以利用多媒體繪制函數圖像，加強學生的直觀印象和加深其直觀理解。在解答函數題時，應用數形結合思想的解題方法常見有三種。第一種是函數圖像和方程的互相對應，通過圖像求方程根的范圍，通過方程的解畫出函數的圖像;第二種是在求解數列問題中，將數列轉化成函數，利用函數圖像進行求解;第三種是不等式問題中，將不等式轉化為函數的值域范圍問題或者函數與函數之間比較大小問題。在求解抽象函數問題時，由于給出的函數沒有具體解析表達式，學生常常會感到無從下手，那么可以通過對題目給出的公式進行適當改寫，找到符合對應性質的函數，再根據函數圖像性質求解。通過在抽象函數中對數形結合思想的運用，可以讓學生更加深刻的體會函數圖像的直觀性，從而提高解題的簡便性和準確性。

（三）在立體幾何中的應用

對于立體幾何，教師在課堂教學中，可以利用多媒體技術，幫助學生在腦海中構建出相應的立體圖形，學生通過觀看直觀的立體圖形，對立體幾何的各種關系會有更深的理解。立體幾何一般在選擇題和大題中考察，解決立體幾何選擇題時，需要學生有還原立體圖形的能力，在平時訓練中，就要注意對立體幾何的還原和快速計算;解決立體幾何大題時，第一問一般利用空間向量進行簡單計算求解，第二問一般求體積、夾角或證明垂直關系等，常見的有兩種方法，一種是傳統解題方法，利用圖形里面的垂直平行關系，對圖像作平移變換、做輔助線等求解;另一種是向量法，利用平面向量表示平面的法方向和直線的方向，以及各種位置關系、夾角和距離等，進行向量計算后，將計算結果與幾何圖形結合，得出答案。向量法一般比傳統解法更具有優勢，向量本身就是數與形的綜合體現，而這種方法也更好地體現了“數”與“形”的結合，大幅提高學生的解題能力和效率。

二、數形結合思想的應用思考

在高中數學的教學中，教師可以閱讀數形結合思想方法運用方面的文獻或者閱讀數學前沿知識，在教學中加入趣味性、新鮮的知識，提高學生對數學學習的興趣，對數形結合思想進行創新性應用，利用“數”與“形”的對應關系，研究出復雜概念的直觀理解方法和題目的簡便解法，創新課堂教學方式，調整課堂教學的進度與難度，降低學生對數學的抵觸感。在教學活動之后，教師還應注意通過布置課后習題，訓練學生應用數形結合思想的能力和技巧，讓學生學好數學，學會數學，真正做到在高中數學教學中有效應用數形結合思想。

三、結論

數學有著簡潔的美，而它的簡潔性往往也嚇倒了一些初學者，學生對數學中抽象嚴謹的定義、定理理解不深，在解題過程中就無法使用，教師應該在教學活動中深入淺出，把定義定理輔以圖像講解，引導學生思考。在高中數學教學中，教師不僅可以在備課時對數形結合思想進行創新運用，還可以在教學過程中有意強調該方法的使用，體現出數形結合的優越性，讓學生理解和掌握數形結合思想，提高學生的數學修養，為學生今后學習更高深的數學，打下思想基礎。

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