基于核心素養(yǎng)下生活中的數(shù)學實例研究

王章林 張清梅

數(shù)學知識和數(shù)學思想廣泛應用于人們的日常生活中。例如，銀行儲蓄業(yè)務;購房利率問題，稅率優(yōu)化問題，測量和航行問題等，雖然這些問題與生活息息相關，但是對于這些內(nèi)容的實際應用學生的理解和掌握情況并不理想。中小學數(shù)學教學應站在學生實際生活經(jīng)驗角度，引領同學們達到“生活問題數(shù)學化，數(shù)學問題生活化”二者的辯證結合，因此，將數(shù)學問題生活化融入課堂對提升學生實際應用能力具有十分重要意義。

在中學階段，數(shù)學的邏輯性和抽象性很強，該部分數(shù)學的學習多是枯燥難懂的數(shù)字和圖形，讓很多學生感到學習數(shù)學與實際關系不大，缺乏數(shù)學源于生活用于生活的思想，漸漸地失去了學習的興趣。為了實現(xiàn)每個人在數(shù)學上都有各自特色的發(fā)展，將課堂教學以外的數(shù)學實踐作為課堂教學的必要補充，從而起到讓學生從被動接受學習和封閉課堂教學轉化為自我探究學習。

本文從數(shù)學核心素養(yǎng)的學習要求出發(fā)，旨在使學生感受數(shù)學，感受生活與數(shù)學的相性，從而體驗數(shù)學為生活服務的價值[1]。高中階段的數(shù)學主要從以下九個方面體現(xiàn)了數(shù)學與生活的關聯(lián)性：（1）實際問題中的函數(shù)模型的建模問題;（2）博彩業(yè)中的概率問題;（2）國民經(jīng)濟中統(tǒng)計知識問題;（4）物理學中的三角函數(shù)問題;（5）幾何、物理中向量問題;（6）實際測量中的解三角形問題;（7）購房及存貸業(yè)務中的數(shù)列問題;（8）最值問題中的不等式知識的應用;（9）生活中最優(yōu)化問題的導數(shù)問題[2]。如上每一模塊的內(nèi)容都在我們身邊隨處可見，為了使學生更深刻感受數(shù)學源于生活并應用于生活的魅力，下面將以如下4個實例進行分析，進而總結通過改變學習方式來提高學生學習興趣的課堂教學技巧。

例1、汽油的使用效率何時最高

正如我們所知，汽油的消耗量y（單位：L）與汽車的速度v（單位：km/h）之間存在一定的關系，汽油的消耗量y是汽車速度v的函數(shù)。請根據(jù)自身生活經(jīng)驗，思考下面兩個問題：

（1）汽車的速度越快，汽車的消耗量越大嗎？

（2）“汽油的使用率最高”的數(shù)學意義什么？

分析：研究汽油的使用效率（單位：L/m）就是研究汽油消耗量與汽車行駛路程的比值.假設用A表示每千米平均的汽油消耗量，那么A=y/s，其中，y表示汽油消耗量（單位：L），S表示汽油行駛的路程（單位：km）。那么，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求A的最小值的問題。

通過大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行分析、研究，人們發(fā)現(xiàn)，汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率g（即每小時的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度v（單位：km/h）之間存在的函數(shù)關系為g=f（v）。

因此，我們首先需要將問題轉化為汽油平均消耗率g（即每小時的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度v（單位：km/h）之間關系的問題，然后求解汽油使用效率最高的問題。

通過該實例引入，教師可以簡單介紹解決該類問題的價值以及可以提供給學生的就業(yè)方向。讓學生感知數(shù)學不僅僅是學習理論知識，還可以解決最優(yōu)化問題及社會價值，從而起到激發(fā)學習興趣的作用。

例2 ?零存整取模型

銀行有一種“整存整取”儲蓄業(yè)務，他們每個月在同一時間存入相同數(shù)額的現(xiàn)金，這是零存;到約定的特定日期時，取出全部本金和利息稱為整取。每次存款的金額不包括復利。

（1）假定每月的存款金額為x元，每月的利率r不變，存期總的為n個月，你能求出到期整取時本利之和的計算公式嗎;

（2）每月初存入1000元，按月計息0.4%，36個月末一次整取的本利是多少？

（3）每月初存入一定數(shù)額，每月利率為0.3%，12月底整取時，若收回本金利息和為4000元人民幣。每月初應存多少錢？

分析： 這實際上就是教育儲蓄本利和的數(shù)學模型.這里的“零存整取”是每月存入相同的x元，到期所獲得的利息組成一個等差數(shù)列.

（1）假設第一個月存入x元，到期時利息為x·r·n;到第二個月時存入x元，利息為x·r·（n-1）元……第n個月存入x元，到期利息是xr元。易知這是等差數(shù)列求和問題。

各月利息之和為xr（1+2+…+n）=x（元），

而本金為nx元，這樣就得到本利和公式y(tǒng)=nx+x（元），

即y=x（元）（n∈N+）.①

（2）每月存入1000元，月利率為0.4%，根據(jù)①式，本利和

y=1000×（36+×0.4%）=38664（元）.

（3）依題意，在①式中，y=4 000，r=0.4%，n=12.

x=≈324.89（元）.

答：每月應存入324.89元.

通過該實例的講解，學生可以深刻感知數(shù)學與生活的密切相關性，課后還可以讓學生與父母探討采取什么樣的理財方式可以獲利最大，從而培養(yǎng)學生與家人的交流溝通及家庭共同體意識。

就以上2個實例而言，每一個實例都對應著不同的知識點教學，站在應用的基礎上教學生解題，更能提升學生的閱讀分析能力，而不僅僅是純數(shù)學理論的變式練習。都對應著正如上述提到的：汽油的使用效率何時最高;零存整取模型;生日相同的問題;正、余弦定理在航海距離測量中的應用等問題。為了能讓學生在課堂上充分理解和掌握該類題的應用，我們應分成課前準備，課上引導，課后應用的三步走方式推進，第一：在課前準備階段，將學生分成4人一小組，每兩個小組分配同一知識點不同題型的練習準備，以小組合作方式讓同學們課后搜集資料，每個小組分別可通過圖書館查閱資料、上網(wǎng)查閱資料、家人探討;問卷調(diào)查等方式搜集資料，然后置頂解決方案，最后在教師的指導下，課堂上選派代表上臺講解演示本組求解過程，根據(jù)兩組展示的結果讓同學們發(fā)表自己的評價和改進建議。課本編排上，每一章節(jié)都對應著相應的生活實例題，可根據(jù)課程進度靈活安排學生進行自主探究頻率。

根據(jù)學生的特點，讓學生深入體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系。教師要不斷學習和思考，不斷探索和嘗試，構建具有自身特點的教學模式，通過建立小組合作學習模式。實現(xiàn)課堂側重培養(yǎng)學生多方面的能力;側重建立教師與學生的和諧關系;注重學生參與活動過程評價的教學目標。提高學生的數(shù)學能力，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。給學生營造一種輕松自主學習的氛圍，從而使學生切實地感受生活化的數(shù)學思想，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生有效解決現(xiàn)實生活問題的應用能力及統(tǒng)籌優(yōu)化的創(chuàng)新精神。