九宮格圖示法之分數除法算理探究

甘肅省臨夏市折橋鎮茍家小學 慈延偉

分數除法是小學數學六年級上冊的教學內容，既是小學數學計算中的重點，也是難點。對于教師來說，分數除法的算理教學可謂是一個難點，尤其是一個數除以分數的算理教學更是一個難點，學生難以理解。下面就結合九宮格圖示法來展示分數除法的算理。

例1：（1）小明給九宮格涂色，1 分鐘涂了九宮格的1/9，幾分鐘涂完？

解析：1 分鐘涂了九宮格的1/9，也就是1 分鐘涂了九宮格的1 格，那么涂完9 格就要用9 分鐘，即1÷1/9=1×9=9。

（2）小明給九宮格涂色，2 分鐘涂了九宮格的1/9，幾分鐘涂完？

解析：2 分鐘涂了九宮格的1/9，也就是2 分鐘涂了九宮格的1 格，那么涂完9 格就要用2×9=18 分鐘，即2÷1/9=2×9=18。

例2：（1）小明給九宮格涂色，1 分鐘涂了九宮格的2/9，幾分鐘涂完？

解析：1 分鐘涂了九宮格的2/9，也就是1 分鐘涂了九宮格的2 格，涂1 格就需要1/2 分鐘，那么涂完9 格就要用1/2×9=9/2 分 鐘，即1÷2/9=1×1/2×9=1×（1/2×9）=1×9/2=9/2。

（2）小明給九宮格涂色，2 分鐘涂了九宮格的2/9，幾分鐘涂完？

解析：2 分鐘涂了九宮格的2/9，也就是2 分鐘涂了九宮格的2 格，那么涂1 格就要用1 分鐘，那么涂完9 格就要用1×9=9 分鐘，即2÷2/9=2÷2×9=2×1/2×9=2×（1/2×9）=2×9/2=9

例3：（1）小明給九宮格涂色，1 分鐘涂了九宮格的1/3，幾分鐘涂完？

解析：1 分鐘涂了九宮格的1/3，也就是1 分鐘涂了九宮格的3 格，那么涂完9 格就要用1×3=3 分鐘，即1÷1/3=1×3=3。

（2）小明給九宮格涂色，2 分鐘涂了九宮格的1/3，幾分鐘涂完？

解析：2 分鐘涂了九宮格的1/3，也就是2 分鐘涂了九宮格的3 格，那么涂完9 格就要用2×3=6 分鐘，即2÷1/3=2×3=6。

例4：（1）小明給九宮格涂色，1 分鐘涂了九宮格的2/3，幾分鐘涂完？

解析：1 分鐘涂了九宮格的2/3，也就是1 分鐘涂了九宮格的6 格，那么涂完3 格就要用1/2 分鐘，涂完9 格就需要1/2×3=3/2 分鐘，即1÷2/3=1÷2×3=3/2。

（2）小明給九宮格涂色，2 分鐘涂了九宮格的2/3，幾分鐘涂完？

解析：2 分鐘涂了九宮格的2/3，就是2 分鐘涂了九宮格的6 格，即1 分鐘涂了九宮格的3 格，為九宮 格 的1/3，那 么 涂 完9 格 就 要 用1×3=3 分 鐘。 即2÷2/3=2÷2×3=2×1/2×3=2×（1/2×3）=2×3/2=3。

例5：a 分鐘涂了九宮格的c/b，幾分鐘涂完？

a÷c/b=a÷c×b=a×1/c×b=a×（1/c×b）=a×b/c

據此，就可以推導出一個數除以分數的計算方法：一個數除以分數，就等于乘以這個分數的倒數。一個數除以分數的實質是部分與整體（單位1）之間的關系，知道部分是多少和部分所占整體的分量，就可以用除法求出整體，關鍵是要求出每一份是多少，再乘以份數，就是整體。

數學的教學就是數學算理的教學，教師在教學過程中變換思維，引導學生理解數學知識的本質，才能夠形成良好的數學認知結構和數學思維。