反比例函數(shù)復(fù)習(xí)的兩種不同教學(xué)案例分析

王曉音

摘 要 九年級第二學(xué)期考綱教學(xué)結(jié)束即第一輪復(fù)習(xí)結(jié)束，在準(zhǔn)備第二輪復(fù)習(xí)時，可以考慮分一些數(shù)學(xué)專題進(jìn)行教學(xué)研究。以下是一節(jié)傳統(tǒng)意義上的以反比例函數(shù)為主題的初三數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)課。

關(guān)鍵詞 教學(xué)案例 反比例函數(shù)

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)

問題1：你能寫一個經(jīng)過點(diǎn)A（1，5）的函數(shù)解析式嗎？

設(shè)計(jì)分析與思考：問題1設(shè)計(jì)巧妙，以開放題的形式呈現(xiàn)，學(xué)生可能給出其熟知的二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式。這個問題的提法實(shí)際上是為了引入問題2，體現(xiàn)課堂的生成性。

問題2：如圖1，已知函數(shù)y= ?與y=x+4交于A（1，5）、B兩點(diǎn)。

（1）說說這兩個函數(shù)的異同點(diǎn);

（2）求交點(diǎn)B的坐標(biāo);

（3）若y=x+4的圖像與y軸交于點(diǎn)C，

①求出S△OBC;

②在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于△BOC面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，試說明理由。

③在直線y=x+4上是否存在點(diǎn)M，使S△MOC=2S△OBC？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，試說明理由。

（4）反比例函數(shù)y= ?圖像上有一點(diǎn)Q，作QH⊥x軸于點(diǎn)H，則是否存在這樣的點(diǎn)Q，使S△QOH=0.5S△OBC，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，試說明理由。

（5）作AF⊥y軸于點(diǎn)F，反比例函數(shù)y= ? 圖像上是否存在這樣的點(diǎn)N，作NG⊥x軸于點(diǎn)G，使△NOG與△AFC相似？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在，試說明理由。

設(shè)計(jì)分析：問題2的（1）通過這個問題的教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會辨別反比例函數(shù)和一次函數(shù)的異同點(diǎn)，再次體現(xiàn)開放性教學(xué)設(shè)計(jì)，讓不同層次的學(xué)生發(fā)揮應(yīng)有的水平 。

問題2的（2）求交點(diǎn)坐標(biāo)是函數(shù)的基本題型，此問題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)樹形結(jié)合的思想，并為課堂的延續(xù)埋下伏筆。

問題2的（3）的三個問題串是為（4）與（5）作鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生用類似一次函數(shù)的方法解決反比例函數(shù)問題，同時還滲透探究題、存在性問題解題的基本思路，仔細(xì)剖析，還隱含分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，為下兩個小題的成功解決搭好腳手架。

問題2的（4）與面積知識相結(jié)合，體現(xiàn)綜合性。

問題2的（5）與相似三角形知識結(jié)合，更體現(xiàn)綜合性。

2再設(shè)計(jì)的教學(xué)策劃

問題1：已知A（3，a）、B（2，b）是反比例函數(shù)y= （k﹥0）的圖像上的兩點(diǎn)，求：

問題2：針對問題1，請?zhí)砑右粋€條件，求出反比例函數(shù)解析式。

設(shè)計(jì)分析與思考：本設(shè)計(jì)可能會使很多人大吃一驚，就這么兩個如此簡練的問題可以演繹一節(jié)課，該如何去引領(lǐng)課堂？問題1設(shè)計(jì)成結(jié)論開放題，讓不同層次的學(xué)生提水平不等的問題，體現(xiàn)以學(xué)生為本。

S1：A（3，a）、B（2，b）在哪個象限？

S2： 比較a，b的大小。

S3：求a，b的比例關(guān)系式。

S4：求函數(shù)關(guān)系式及a，b的值。

師：在比較a，b大小的問題上有的學(xué)生用代入求值法，根據(jù)點(diǎn)在圖像上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得a=，b=，又k﹥0，可得a﹥b;有的學(xué)生利用反比例函數(shù)的增減性，因?yàn)閗﹥0，3﹤2，所以a﹥b;有的學(xué)生還利用圖像法，根據(jù)k﹥0，畫出草圖，因?yàn)辄c(diǎn)A在點(diǎn)B上方，可得a﹥b。

師：看似簡單的問題卻滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，利用解析法和圖像法解題，不同的學(xué)生可從不同角度獲取成功。而“S4;求函數(shù)關(guān)系式及a，b的值”。根據(jù)學(xué)生的討論，此題不能徹底解決，最大程度也只能表述為含a或b的參數(shù)解析式，于是順理成章提出問題2。

S5：添加a=4或b=6。

師：給出a、b中的一個便可消去參數(shù)值獲得解答，直接k=12，可以提高難度嗎？

S6： ab=2。

師：給出a，b的關(guān)系，也能解答，繼續(xù)思考，希望給出更為獨(dú)特的條件？

S7：作AH⊥x軸于點(diǎn)H，若S△OAH=6，求反比例函數(shù)解析式？

師：好問題！給出一種基于面積更為隱含的條件，請同學(xué)們嘗試解決。

S8：S△OAH=0.5OH·AH=0.5|3a|=6，a=-4，k=12。

師：如果給出的三角形具有一般性，若S△OAB=5呢，求反比例函數(shù)解析式？（若時間來不及可作為課后思考題）

S9：S△OAB=S矩形OGHES△OAGS△OEBS△BAH=5，聯(lián)立3a=2b，解得a=4。

3結(jié)語

第一節(jié)課非常傳統(tǒng)，設(shè)計(jì)要求教師對初中數(shù)學(xué)知識體系了如指掌，對重要知識點(diǎn)、核心概念、重要數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)家珍。第二節(jié)課設(shè)計(jì)非常大膽，課堂進(jìn)一步開放，更多的舉措體現(xiàn)，以學(xué)生為本，重視學(xué)生的積極學(xué)習(xí)，教師更多的時間在扮演引導(dǎo)者和點(diǎn)撥者，把課堂還給學(xué)生，把更多的時空留給學(xué)生，鼓勵學(xué)生根據(jù)情境發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并嘗試多渠道分析問題，解決問題，學(xué)生可根據(jù)自身水平提出自己可以解決，可以研究的問題，符合二期課改精髓，值得在其他復(fù)習(xí)課上沿用。