初中數學課堂上的圖示法分析

馮 浩

(江蘇省南通市田家炳中學 226000)

數學是探討數量、結構、變化、空間以及與其相關信息等概念的學科，其中很多內容都可以用圖示的方式加以表達.如果初中數學教師能夠注意到圖示的作用，對于學生理解教材中的基本內容將起到巨大的推動作用.

一、思維整體化

在教育改革大背景下，一些傳統教學方式很顯然已經無法與學生發展需求相適應，此時學生只能對教材中的數學知識點產生初步的、模糊的認知，不能形成清晰的層次感，也無法做出深入的思考，這對于學習數學理論、應用數學理論是有害無益的，更談不上思維的發散效果培養.因此初中數學教師可以考慮利用圖示法把相關聯的數學概念一一展示在大家面前，讓學生有機會從整體出發對各個概念及其背后的理論知識做出宏觀視角梳理，不再局限在狹隘的思維角落.舉例而言，當接觸到教材中和有理數有關的內容時，其中涉及到的知識可以說是相當散亂的，像數軸、正負數、絕對值、乘方、相反數、質數，等等.在學習這部分知識時，教師便可以利用圖示法指導學生從整體上歸納整理，從本部分知識的關鍵點出發，逐步衍生出全面的內容，直至填滿預期的框架圖.整個過程中，學生可從分支內容出發，完成數學知識整體的細節補充，如若以“絕對值”為重點目標，那么便可首先了解絕對值的相關知識點，再分別由代數定義與幾何定義的角度補充說明細節.實際操作時，示意圖的繪制可由教師負責，也可由學生獨立完成，使學生能夠根據自身喜好，選擇更合適的形式，自主使用不同的圖形與顏色，以更加靈活的方式發揮出示意圖的思維整體化作用.

二、思考可視化

借助圖示法，可以讓初中數學課堂展現出可視化的特色，變抽象化知識內容為形象化內容，為了達到這樣的效果，教師應當注意到示意圖系統性與形象化優勢，善于在教學適當時機引入適當圖示內容，以此滿足學生數學學習效率提升要求.常見的做法是，為使學生能夠舉一隅而三隅反，做一道題，通一類題，積累足夠的經驗，可以讓學生在可視化的示意圖幫助下，分四步完成問題解答訓練，步驟一是理解題意，步驟二是繪制圖示，步驟三是書寫表達，步驟四是回顧反思.科學掌握這樣的解題步驟是比較良好的解題習慣.比如當涉及到平行四邊形教學任務時，正可以按此步驟發揮出圖視法思考可視化的作用，若學生一旦能夠成功繪制出示意圖，便已經表明學生對于平行四邊形相關問題能夠基本解決，而若學生僅能在解題前期從理論上說明圖示法的作用，而無法將其與實際的問題結合起來，是不能起到思考可視化引導作用的.像下面兩個問題：一、在平行四邊形ABCD中，∠B=50°，那么余下三個角的度數分別是多少？二、在平行四邊形ABCD中，AC=BC，∠D=60°，且BE⊥AC于點E，求∠ABE的度數〗.兩個問題具有遞進關系，題一難度較小，可通過平行四邊形概念很快得到答案，題二具有一定的綜合性，學生可借助圖示法加以解決，首先理解題意，思考平行四邊形知識，其次熟練運用這些知識，根據題意繪制示意圖，建立相關知識點間的關聯，然后解題與反思，這樣可在圖示法可視化優勢的幫助下順利實現問題解決目標.

三、思路拓展化

圖1

最后，初中數學教師可以發揮出圖示法的思路拓展作用，確保學生可在學習基礎知識的同時，不受傳統教學思路的限制，用發散思維處理具體的問題，一題多思，一題多解，考慮到初中學生長于形象思維，弱于抽象思維的特點，該方法的實用性很強.例如在一些較復雜問題的解題過程之中，思路探求的環節路徑并非一條，多種思考路徑都可用圖示方式呈現出來以供大家嘗試，這樣學生便能夠在圖示的輔助作用下完成從已知到未知的獨立推理.一般認為，在這樣的思維拓展過程中，可以有三條路徑供學生選擇分析，路徑一是從已知條件進行按部就班的推理，最后得到問題的答案，我們稱之為綜合法.路徑二是從結論反向著手，向前完成條件追溯，最后達到結論成立的目標，我們可以稱之為分析法.路徑三是從已知條件與結論兩條線分別做出推理，得到處在二者中間的共同條件.例如下面的問題，如圖1所示，點C是線段AB中點，點D處于線段BC之上，AD=12，DB=8，嘗試求出線段CD之長.

此時可發揮出示意圖思路拓展化的作用，將分析過程直接展示出來：

圖2

學生可分別進入幾種路徑完成解題任務，比如用綜合法先從線段AD、DB的長，得到AB長，再利用添加中點的辦法得到AC之長，而后從AD長求得到CD長.用分析法，以AD-AC，CB-DB，得到AB，而后得到CD長.用分別推理法，從AD、DB長，得到AB長，以中點定義得到AC與BC長；再計算AD-AC或者BC-DB.幾種路徑均可以得到本題答案，圖示法思路拓展的作用明顯.

總而言之，在初中數學教學過程中，注意圖示方式的應用，也就是包括概念圖、思維導圖等的適時插入，一方面能夠讓學生形成整體的思維，另一方面也可以讓抽象的問題思考過程以可視方式呈現出來，同時起到拓展學生思維寬度的作用，這將對學生綜合能力的提升起到很大幫助作用.而除了常規的概念圖與思維導圖以外，還有其他一些依托于圖示的教學方式等待教師進行研究實踐，教師需要秉持以生為本的教育理念，做出更為深入的探索.