如何巧用數形結合思想 提升初中數學教學有效性

李 詞

(福建省漳州市華安縣華豐中學 363800)

數形結合思想是數學教學中極為重要的思維邏輯之一，數形結合的方法也是常用的數學解題技巧，可以使題目更加直觀，降低題目難度.數形結合更是提升數學教學有效性的提高有效途徑，數學與圖形的結合，令數學的可接受性更高，較易發動學生的自覺主動性，以獲得更好的教學實踐效果，大力提升課堂教學有效性.

一、數形結合色彩化，增強感官刺激

數形結合不是有數和形就足夠的，在實際的課堂操作中教師要用心研究數與形的配合，以達到最實用、最簡潔同時學生還更能接受的效果.在課堂教學具體實踐過程中，教師可以利用彩色粉筆在黑板上構圖；教師還可以運用多媒體教學設備，制作精美的PPT放映來具體操作.通過色彩的輔助，能夠更迅速地抓住學生的注意力，更方便知識的解說和接受.視覺上的刺激傳送到神經，使思維更加的活躍，頭腦更加的清晰，知識維度更加深入化.

以北師大版初中數學教材數學題為例：

如圖，某旅游景點要在長，寬分別為20米，12米的矩形水池的正中央鍵一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的1/4，若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的1/6，求道路的寬.

清晰的圖形結合說明使得重點更加突出，學生第一時間抓住了主要信息，之后教師便可講解知識點.數形結合從學生的角度提升了數學教學的有效性.

二、題目結合圖形講解，問題直觀化

在數學考試當中解答題往往比較抽象，問題在于文字性的描述語言具有一定的抽象性，這一性質便要求學生具備較高的理解能力和想象力.數學教師在講解數學題目時要避免純粹語言化講題，多動手，不妨在講解問題時可以根據具體的題目要求在黑板上畫出相應的圖形，將漢字題目轉化為圖形解讀.把題目所給的信息與圖形對應起來，重點信息標注，這樣一來，題目就得到了清晰的解讀，所有信息一目了然.掌握了基礎知識的學生便能快速地解決問題，提升課堂的有效性.

教師在運用數形結合的教學方法時要注意，圖形盡量簡單，突出重點.圖形過于復雜反而會使題目難度增加，學生學習起來會更加費力；突出重點就是指將重要的線索知識在圖形中有所標識，首先給學生一些提示，給予學生充分發揮思考的機會.試著先讓學生自己去探尋真理，發揮教師的引導教育作用.如此一來，數形結合既為教師講解數學降低了難度，又為學生學習和解決問題提供了更有效的方法.

以北師大版初中數學練習題為例：

下圖是由幾個小立方體搭成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數字表示在這個位置的小立方體的個數，請你畫出它從正面和左面看到的圖形.

圖2

教師可提示學生依據題目的信息將圖片與文字對應起來，如：小立方體的個數、從正面和左面看到的圖形，待學生標注完成后，接下來教師可以對學生進行提問，讓學生觀察圖形，找到此題所涉及的知識點，循序漸進地引導學生通過數形結合解決問題.這樣一來，題目就得到了清晰的解讀，所有信息一目了然，提升了課堂的有效性.

三、傳授繪制數形技巧，培養學生自主運用數形結合思想

解題需要扎實的基礎知識為輔助，教師可以先通過提示，引導學生自己制定合適的圖形，繼而引導學生按圖索驥，結合圖形與具體的題目要求，運用學到的數學知識一步一步地進行解決.教師需要在此過程中啟發學生的思想，鍛煉學生的動手能力，訓練學生繪制有效圖形的能力，培養學生的數形結合思想.數形結合的方法需要一定量的訓練，教師可以采取在課堂上布置當堂作業即時訓練的方式，也可以布置家庭作業或者集中訓練此種數形結合的題目類型，確保學生牢牢掌握了數形結合的方法，具備了數形結合的思想.這樣不僅使學生受益匪淺學到了實學，也可提升教師數學教學的有效性.

教師在傳授繪制數形結合圖的技巧時要做到講解清晰有條理，還要注意細節，防止這一環節出現錯誤，誤導學生，造成不好的影響.此外，教師要在學生面前反復強調數形結合思想，讓學生聽到“數形結合”這四個字不會感到陌生，能迅速地做出反應.還要及時檢查學生對數形結合的掌握和運用程度，加以鞏固和深化理解.

以北師大版本初中數學教材試卷題為例：

已知在直角坐標系中，點A的坐標是(-3，1)，將線段OA繞著點O順時針旋轉90°得到線段OB.

(1)求直線AB的解析式；

(2)求過A、B、O三點的拋物線的解析式；

(3)設點B關于拋物線的對稱軸對稱的點為點C，求△ABC的面積.

圖3

如圖3，本題第三問，教師在講解時可以先提示學生在圖中畫出題的關鍵所在，本題即是拋物線，之后引導學生跟著題目要求一步一步地走，如本題找到△ABC即可，到此，教師讓學生觀察圖形找出與解題的線索即可完成數形結合的引導任務，最后只需將問題答案交給學生，讓學生來解答即可.

初中數學教學要注重學生數學思維的培養，不僅教授學生必需的數學知識，還應傳授學生關于解題的方法技巧，從側面加強學生的數學素養以及數學能力.數形結合作為解決數學問題的重要方法和思想，初中生必須具備這方面的能力，在實際的實踐和重要的考試當中少走彎路，取得優秀的成績.教師運用好數形結合的思想，對于學生知識的獲得有著重要的意義，是提升課堂有效性的重要手段.