摭談代數推理題的求解思想

王賦亭　丁冬

摘 要：近年來，“代數推理”問題在中考數學中頻繁出現.此類問題對邏輯思維能力要求較高，需要靈活采用分類討論、從特殊到一般、等價轉化、逆向分析、歸納與演繹、正難則反等思想方法.抓住問題的條件與結論的本質特征和內在聯系，綜合利用這些思想方法，從而有效突破代數推理問題.

關鍵詞：代數推理;思維過程;思想方法

作者簡介：王賦亭（1971-），男，江蘇興化人，本科，中學高級教師，研究方向：初中數學教學與解題研究;

丁冬（1984-），男，江蘇興化人，本科，中學一級教師，研究方向：初中數學教學與解題研究.

近年來，“代數推理”問題在中考數學中頻繁出現.代數推理問題是以代數知識為根基，通過適當的問題載體，以演繹的方式，經過邏輯推理獲解的數學問題.代數推理比幾何論證更抽象，對抽象思維能力、邏輯論證能力有較高要求.

1 代數推理的思維過程

代數推理問題大多以代數式、方程、函數、不等式等知識的交匯綜合部分為背景，考查數學思想方法的結合點，對學生的抽象思維、分析聯想與綜合演繹能力要求較高.事實上，解答代數推理題也有一定的規律可循.通常，求解代數推理題的一般思維過程是：（1）領會題意——弄清題目的條件與結論中的文字及符號表述，并進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，領悟其數學實質，為制訂解題方略作準備;（2）明確方向——在審題的基礎上，運用代數推理題常用的思想方法，對題設信息進行提取、轉化、加工和傳輸，從而明確解題的目標與方向;（3）分析求解——采用適當的步驟，合乎邏輯地進行推理和運算，實現解題目標，并加以正確表述.

2 代數推理的求解思想方法

代數推理問題的解題思想方法主要有：分類討論、特殊到一般、等價轉化、逆向分析、歸納與演繹、正難則反等.抓住所研究問題的條件與結論的本質特征和內在聯系，綜合利用這些思想方法，從而有效突破代數推理問題[1].