穿脫“衣、鞋、帽”之解題建模技巧微探

摘?要：數學建模是通過對實際問題的簡化和抽象后，用數學原理建立模型，用數學方法解決問題，再回到實際情境中解釋、驗證所得結果的數學活動過程。本文將通過解題直觀化，穿脫，創設出教學情境，達到解題建模化，“點化”出一種處理問題的方法。

關鍵詞：數學建模;直觀化;穿脫;建模化;方法

數學建模是通過對實際問題的簡化和抽象后，用數學原理建立模型，用數學方法解決問題，再回到實際情境中解釋、驗證所得結果的數學活動過程。數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。數學建模是應用數學解決實際問題的基本手段，是推動數學發展的外部驅動力。通過數學建模核心素養的培養，學生能夠掌握數學建模的過程，積累用數學的語言表達實際問題的經驗，提升應用能力和創新意識。

“要以‘學生立場貫穿教育教學過程，基于核心素養的教學要把握知識本質，創設教學情境。”在高中教學中應如何提升學生的數學建模素養，適應新時代對人才培養的需要呢？本文將通過解題直觀化：解答或處理有“帽”：類似冪函數型函數的上標、對數型函數的真數等數學式子;有“衣”：f、|?|、?、-，含根號、絕對值符號、負號的數學式子;有“鞋”：類似指數型函數的底數、對數型函數的底數等數學式子，穿脫“衣、鞋、帽”，創設出教學情境，達到解題建模化，“點化”出一種處理問題的方法。

一、 戴脫“帽子”

（一）戴“帽子”

通過不等式、等式的基本性質或者函數單調性把冪函數型函數的上標、對數型函數的真數“帽子”戴上去。

小結：本題應用不等式的基本性質把式子的“帽子”給戴起來了。

（二）脫“帽子”

通過不等式、等式的基本性質或者函數單調性把指數型函數的上標、對數型函數的真數“帽子”脫掉，使問題簡單化。

（二）脫“外衣”

小結：脫掉“鞋子”loga時，要注意不等號的方向、函數值域的影響。

用穿脫“帽、衣、鞋”方法解題時，通常用了不等式的性質、等式的性質、函數的單調性，同時還要注意函數定義域、值域的影響。

“穿脫”數學解題建模化的應用，使解題方法形象、直觀貼近生活，聯系題目實際，體驗新高考所倡導“數學思想方法的理解，重視數學核心素養的考查”。希望這種處理問題的方法，能對“模式化”解題啟到拋磚引玉的作用。

作者簡介：曹如祥，福建省龍巖市，福建省上杭縣第一中學。