基于PJ模型的蒸發波導敏感性與雷達探測性能分析*

劉勇，張利軍，朱慶林，馬強

(1.中國人民解放軍92941部隊,遼寧 葫蘆島 125000;2.中國電波傳播研究所,山東 青島 266107)

0 引言

在海面探測目標時，主要使用的探測設備為雷達，由于對流層介質的不均勻性，雷達發射和接收電磁波會受到大氣折射的影響，從而影響雷達探測的性能。蒸發波導形成的機理是海平面上的飽和水汽壓上升到一定高度后銳減，導致大氣折射指數在垂直梯度上呈現異常分布。蒸發波導高度是海洋蒸發波導重要的特征量，是表征波導強度的重要參數，也是確定蒸發波導對雷達裝備、電子對抗裝備影響的一個重要參量[1-9]。目前，通過關于蒸發波導模型的比較驗證表明，PJ模型仍然為不失準確性的較佳候選模型[10]。

本文采用PJ模型計算蒸發波導的高度，對蒸發波導探測系統開展敏感性分析，根據蒸發波導環境下電磁波傳輸所滿足的拋物線方程，并通過對電磁波的傳輸損耗計算，對雷達探測的距離進行預測。

1 PJ蒸發波導模型基本原理

Paulus-Jeske模型簡稱PJ模型，是早期成功被廣泛使用的蒸發波導模型，PJ模型[8-9]通常使用海面以上一定高度(一般為距離海面6m)上的空氣溫度、相對濕度、風速、壓強以及海表皮溫度作為輸入,計算蒸發波導的高度和其相關的波導參數。

引入位折射率Np，且假定滿足相似理論，即：

(1)

式中：p0為大氣壓，取1 000 hPa；θ為位溫；ep為位水汽壓。

位折射率和大氣折射率梯度之間滿足：

(2)

式中：z為離海面高度，m。

當滿足?N/?z<-0.157時出現大氣波導，因此在?Np/?z<-0.125時出現蒸發波導，當位折射率垂直梯度等于波導形成的臨界值bc=-0.125時，所對應的高度就是蒸發波導高度。假定引入的位折射率為相似參量，且滿足：

(3)

式中:SNp為位折射率的垂直通量；ρa為空氣密度；κ為卡門常數，取0.4；u*為摩擦速度；z0為動力粗糙度，在PJ模型中取z0=0.00 015 m；φ為普適函數。其中普適函數在穩定條件表達為

(4)

在非穩定條件下，采用KEYPS剖面的線性方程進行擬合，擬合的方程根的形式為

(5)

式中:L為莫寧奧布霍夫相似長度;常數α1,α2分別取α1=5.2，α2=4.5。

假定通量SNp隨高度變化為常數，從海面積分到高度z有

(6)

ΔNp為測試高度和海面間的位折射率差，根據式獲得湍動通量項為

(7)

將湍動通量項代入相似理論方程有

(8)

(9)

由于粗糙度z0較小，上式可近似表達為

(10)

式中，將普適函數表達式代入有

(11)

非穩定條件，蒸發波導高度為

(12)

式中:

(13)

(14)

當氣海溫差大于-1°時，Paulus基于海上實驗也對波導高度進行了修正。僅僅改變氣溫，當氣海溫差等于0的蒸發波導高度大于氣海溫差等于-1°的蒸發波導高度，取氣海溫差為-1°蒸發波導高度，否則取實際氣海溫差的蒸發波導高度。

2 敏感性分析

2.1 氣海溫差敏感性分析

假設海面氣壓為1 012 hPa，海表面水溫為25 ℃，海面相對濕度為80%，海面風速分別為5，10，15 m/s條件下，計算得到的蒸發波導高度隨著海面氣海溫差的變化，如圖1所示。

圖1 蒸發波導高度隨著氣海溫差的變化Fig.1 Evaporation duct height changes with the temperature difference between the gas and the sea

在低風速條件下，蒸發波導高度基本不變。而在高風速條件下，蒸發波導高度在氣海溫差小于0時基本不變，在氣海溫差大于0時，高度急劇下降。由于引入了人為的修正，因此該模型中不會出現蒸發波導高度隨著氣海溫差增加而急劇增加的現象。

2.2 相對濕度敏感性分析

假設海面氣壓為1 012 hPa，海表面水溫為15 ℃，氣溫為13 ℃(氣海溫差小于0，不穩定層結)，海面相對濕度為30%～100%，海面風速分別為5,10,15 m/s條件下，計算得到的蒸發波導高度隨著相對濕度的變化，如圖2所示。

圖2 蒸發波導高度隨著相對濕度的變化(不穩定層結)Fig.2 Evaporation duct height as a function of relative humidity (unstable layer junction)

假設海面氣壓1 012 hPa，海表面水溫為20 ℃，氣溫為20 ℃(氣海溫差等于0，中性層結)，海面相對濕度為30%～100%，海面風速分別為5,10,15 m/s條件下，計算得到的蒸發波導高度隨著相對濕度的變化，如圖3所示。

圖3 蒸發波導高度隨著相對濕度的變化(中性層結)Fig.3 Evaporation duct height as a function of relative humidity (neutral layer junction)

假設海面氣壓1 012 hPa，海表面水溫為15 ℃，氣溫為16 ℃(氣海溫差大于0，穩定層結)，海面相對濕度為30%～100%，海面風速分別為5,10,15 m/s條件下，計算得到的蒸發波導高度隨著相對濕度的變化，如圖4所示。

可以看出：不論何種層結，蒸發波導高度隨著濕度的變化改變十分劇烈。隨著相對濕度的增加，蒸發波導高度迅速降低。

2.3 傳感器誤差引起的綜合敏感性分析

溫度、濕度、風速傳感器一般存在測量誤差，假定如下常用的測量誤差：①溫度測量誤差：±0.2 ℃；②相對濕度測量誤差：±5%；③風向測量誤差：±5°；④風速測量誤差：±0.3 m/s(≤10 m/s)，±0.03 m/s(>10 m/s)；⑤氣壓測量誤差：±0.5 hPa；⑥海溫測量誤差：±0.2 ℃。在其他水文氣象條件不變的情況下，通過使某一要素產生隨機擾動，可以研究單一要素隨機擾動對蒸發波導高度診斷分析的影響；通過使多個要素同時產生隨機擾動，可以研究多個要素同時隨機擾動對蒸發波導高度診斷分析的影響；由此可以分析判斷海面水文氣象要素探測誤差對蒸發波導高度診斷分析誤差的影響。基于蒙特卡羅仿真運行10 000次，表1～3分別給出了穩定、不穩定、中性條件下傳感器單一要素測量誤差以及所有要素測量誤差對蒸發波導高度的敏感性分析。由表中數據可以看到：相對濕度是影響蒸發波導高度的關鍵因素，其次是風速，然后是氣海溫差。在PJ模型中由于假定氣壓為1 000 hPa，因此模型與氣壓取值無關，其測量誤差不影響蒸發波導高度預測。3種條件下，綜合考慮傳感器的測量誤差，蒸發波導高度預測相對誤差分別為14.3%，4.22%，8.05%。如果傳感器的相對濕度測量進一步減小，則可以顯著減小蒸發波導高度的預測誤差。

圖4 蒸發波導高度隨著相對濕度的變化(穩定層結)Fig.4 Evaporation duct height as a function of relative humidity (stable layer junction)

表1 穩定性條件傳感器測量誤差對蒸發波導高度影響Table 1 Stability condition sensor measurement error on the evaporation waveguide height

表2 不穩定性條件氣象要素擾動對蒸發波導高度影響Table 2 Unstable conditional meteorological element disturbance influence on the evaporation waveguide height under

表3 中性條件氣象要素擾動對蒸發波導高度影響Table 3 Neutral conditional meteorological element disturbances influence on the evaporation waveguide height

3 蒸發波導對雷達探測影響的模型及驗證

3.1 蒸發波導環境中電波傳輸損耗及拋物型方程電磁波在空間傳輸過程中，往往會伴隨著衰減現象的發生，傳輸損耗可以度量電磁波在傳輸過程中形成的衰減。電磁波通過蒸發波導后所產生的損耗，即在自由空間的傳輸損耗上引入蒸發波導的衰減因子。

當收發雷達天線的極化互相匹配，并與對應負載相匹配時，此時雷達的接收功率可表示為

(15)

式中：S為坡印廷矢量；Ae為接收雷達天線的有效面積；Pt為發射雷達天線的輸入功率；Gt為發射雷達天線的增益；Gr為接收雷達天線的增益；λ為自由空間內的電波波長。

自由空間的傳輸損耗可表示為

(16)

忽略設備因素的影響，路徑傳輸損耗Lb表明傳輸媒質中的功率傳輸情況，即

Lb=Lbf-A.

(17)

基于拋物線方程，蒸發波導中的電磁衰減因子A可表示為

(18)

Barrios,Dockery和Kuttler等人通過使用拋物型方程對蒸發波導中的傳播問題變成開域邊界值的求解問題[11-14]，能夠解決在蒸發波導中存在的折射指數分布不均的問題。運用拋物型方程能夠有效地解決電磁波在蒸發波導環境中傳播問題。拋物線的近似方程：

(19)

式中:n為大氣折射指數；ae為地球半徑；x為目標距離球地面的距離；z為目標距離球地面的高度；根據給定的初始值及對應的邊界條件通過裂步傅里葉數值計算，可以得出電磁波在蒸發波導中的傳播損耗空間分布。

3.2 蒸發波導中的雷達性能評估驗證

將設備的實際損耗和海面的環境導致的損耗考慮在內，雷達對待測目標的最小可檢測信號功率Simin和雷達的接收功率Pr分別為[15]

(20)

(21)

式中：k=1.38×10-23(J/K)，T=T0=290 K，Bn為接收雷達的帶寬(MHz)，和脈沖寬度τ的對應關系為：Bn≈1/τ；D0為接收雷達的輸出端的最小信噪比，其值為：D0=(S0/N0)min，其值由探測概率Pd和虛警概率Pf共同決定的。Pr為雷達的接收功率，Pt為雷達的發射功率，G為雷達的增益；σ為雷達散射截面積；R為目標斜距；F為相對自由空間的傳播因子；Ls為系統的綜合損耗(dB)。

當Pr=Simin時，可求得雷達檢測待測目標的最大作用距離。基于路徑傳輸損耗表示的接收功率表達式為[16]

Pr=81.55+10lg(Ptσf2)+2G-2Lb-Ls.

(22)

其中路徑傳輸損耗用下式表達：

Lb=Lbf-20lgF=32.45+20lgf+20lgR-20lgF.

(23)

由式(22)也可得用接收功率表示的電磁波單程傳輸損耗，即：

Lb=0.5×(81.55+10lg(Ptσf2)+2G-Ls-Pr).

(24)

雷達對待測目標的探測性能體現在待測目標的回波功率，因此可設定雷達的最小可檢測信號門限為

T=0.5×(81.55+10lg(Ptσf2)+2G-Ls-Smin).

(25)

即Lb≤T與Pr-Simax≥0是等價的，當Lb≤T時，待測目標能夠被雷達檢測到，因此雷達能夠檢測待測目標的最大距離Rmax為Lb正好等于最小檢測門限時的值，雷達檢測該目標的最大作用距離Rmax可表示為

(26)

式中:A為蒸發波導環境下計算的傳播因子。從實質上來看，與雷達方程中的常用的F傳播因子一致。為區分特定環境下的傳播因子，此處用A來表示。2017年4月開展的某次試驗中，某型雷達針對低空目標的發現距離為46.6 km。基于上述雷達性能評估算法給出的預測距離為45 km，說明了該算法的有效性。

4 結束語

蒸發波導高度隨氣海溫差、海面風速、相對濕度變化而變化。小風速下，蒸發波導高度隨著氣海溫差增加而有小幅度升高；大風速下，蒸發波導高度在穩定條件下隨著氣海溫差增加而顯著下降，不穩定條件下有小幅度下降。海面相對濕度是影響蒸發波導高度變化的最敏感因子，不論何種條件蒸發波導高度基本隨海面相對濕度增大而減小。給定通常的傳感器測量誤差，蒸發波導高度預測的相對誤差分別為14.3%，4.22%，8.05%。若傳感器測量的相對濕度誤差進一步減小，則蒸發波導高度預測將更為準確。通過拋物線型方程對電磁波在蒸發波導中的傳播損耗進行了模擬，并在雷達探測性能的評估方法中充分運用了蒸發波導的環境因素，模擬計算了雷達在蒸發波導中的探測距離，為雷達系統在海面探測上的提供了重要的參考價值。