設計合適情境 發(fā)展核心素養(yǎng)

上海市復興高級中學 (200434) 方長林

教育部于2018年頒發(fā)了《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》，《標準》提出了數(shù)學學科核心素養(yǎng)，“在學習數(shù)學和應用數(shù)學的過程中，學生能發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學學科核心素養(yǎng)”.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學課堂教學，《標準》中的教學建議指出：教學活動應該把握數(shù)學的本質(zhì)，創(chuàng)設合適的教學情境，引發(fā)學生的思考與交流，形成和發(fā)展學生的核心素養(yǎng).數(shù)學知識只是素養(yǎng)的媒介和手段，知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的重要途徑是情境.情境可以有效地調(diào)動學生學習的積極性，進而很快進入學習狀態(tài)；情境可以激發(fā)學生的學習興趣，從而引發(fā)學生主動地探究；情境可以使抽象的、枯燥的知識產(chǎn)生豐富的依托點，讓“冰冷的數(shù)學”變成“火熱的思考”.情境化教學策略，是培育學生核心素養(yǎng)教學的一個重要的策略.因此數(shù)學教學活動中，我們應該結合教學內(nèi)容及其蘊含的數(shù)學核心素養(yǎng)構建合適的變式情境(現(xiàn)實情境、數(shù)學情境、科學情境等)，引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)象、用數(shù)學的思維分析問題，用數(shù)學的語言表述問題，有效地發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

1.設計實驗情境，用數(shù)學的眼光觀察世界

數(shù)學實驗就是為了獲取某個數(shù)學結論、驗證某種數(shù)學猜想，在教師的引導下，學生通過動手操作，動眼觀察、動腦思考，主要以“做”為支架，在思維活動的參與下進行的一種探索、研究活動.實驗過程中，學生主動參與、提出問題、探究結論，不僅有情感的體驗，而且實驗中的操作、觀察與思考，正是用數(shù)學的眼光觀察世界，形成數(shù)學抽象、直觀想象的數(shù)學素養(yǎng).而這里“用數(shù)學的眼光觀察世界”中的“世界”其實就是“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”中“問題的來源”，指現(xiàn)實世界中的、科學中的、數(shù)學中的問題.

案例1 “橢圓的定義”教學片斷

實驗情境1:演示與觀察：課前準備一個裝半杯水的圓柱形玻璃水杯，將直立的圓柱形水杯慢慢傾斜，讓學生仔細觀察水面的邊界的變化(從圓形到橢圓形)；動畫演示用不同的平面去截圓錐側(cè)面所得截面邊界的變化(從圓到橢圓).引發(fā)學生思考：我們研究橢圓的定義(未知)不容易，能否“以退為進”，由圓的定義怎樣改變條件得到橢圓的定義？

活動1：用一根定長的繩子(無彈性)和鉛筆畫圓.(將繩子兩端固定于圖板上一點，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖一周即可)

活動2：用一根定長的繩子(無彈性)和鉛筆畫其他圖形(兩人一組).(開放的情境，不同組的學生會將繩子兩端固定在圖板上兩個點，并且會不斷調(diào)整兩點間距離，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖一周，觀察筆尖的軌跡：不同的橢圓、線段).

活動3：思考、探究、合作、交流.

實驗情境2:折紙實驗

圖1

(1)如圖1，準備一張圓形紙片，標出圓心F1，在圓周上任取一點B，在圓內(nèi)標出一點F2(異于圓心).折疊圓形紙片，使點B與點F2重合，將折痕與半徑F1B的交點記作M.重復以上過程，得到若干個交點，觀察交點形成的軌跡.

(2)幾何畫板動畫演示折紙的過程.

設計意圖:實驗情境一：直觀感知—動手操作—合作探究—概括定義.實驗情境二：動手操作—思考探究—動畫演示—概括定義.橢圓的定義如果直接告訴學生，那是知識傳授式教學，不是指向核心素養(yǎng)的素養(yǎng)式教學.素養(yǎng)不是教的，而是在學科活動中形成的.要讓學科知識與學生的思維活起來，首先必須讓學生動起來.求知不是死記、硬背的過程，而是實踐、體驗、感悟的過程.離開了活動體驗，知識是無法轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的.實驗情境一，設計從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，通過畫圖活動，經(jīng)歷從圓到橢圓的作圖過程.并且從不同橢圓的作圖過程中，思考探究，抽象概括出共同點：到兩定點距離之和為常數(shù)(大于兩定點間距離)，形成了橢圓的定義.情境的設計關注到數(shù)學抽象和邏輯推理素養(yǎng).實驗情境二，折紙實驗讓學生動起來了，形成橢圓定義的過程對學生轉(zhuǎn)化和抽象能力要求較高，情境的設計關注到數(shù)學抽象和直觀想象素養(yǎng).具體教學中，兩個不同的實驗情境可以有機地融合起來，讓學生深度參與到橢圓的概念教學中，以自主思考、探究的方式感受數(shù)學概念的生成過程，提升數(shù)學核心素養(yǎng).

數(shù)學概念是數(shù)學思維的細胞，數(shù)學從根本上說是“玩概念”的，概念的產(chǎn)生常常包含了數(shù)學抽象的過程.橢圓定義的教學，兩個不同的實驗情境，抽象出橢圓概念，前一個是感性抽象，后一個是理性抽象，都是在實驗過程中，用數(shù)學的眼光觀察世界(數(shù)學抽象).因此實驗活動是數(shù)學抽象素養(yǎng)形成的有效途徑.

2.設計生活情境，用數(shù)學的思維分析世界

情境之于知識，猶如湯之于鹽，知識需融于情境之中，才能顯出活力和美感.生活情境即強調(diào)情境創(chuàng)設的生活化，主要聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活.現(xiàn)實生活是教學的源泉，只有在生活化的學習情境中，學生才能切實弄明白知識的價值.

案例2 “計數(shù)問題”習題課教學片斷

生活情境1:匹薩餅店的伙計喜歡將薄底匹薩切成形狀各異的一塊塊，他們發(fā)現(xiàn)，每一個確定的刀數(shù)，都可以有一個最多的塊數(shù)．例如，切一刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，切3刀最多切成7塊，問切10刀最多可切幾塊？切n刀最多切幾塊？

生活情境2:蛋糕店的伙計喜歡將長方體形蛋糕切成形狀各異的一塊塊，他們發(fā)現(xiàn)，每一個確定的刀數(shù)，都可以有一個最多的塊數(shù)．例如，切一刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，切3刀最多切成8塊，問切10刀最多可切幾塊？切n刀最多切幾塊？

“數(shù)學源于現(xiàn)實生活，又用于實際生活”.創(chuàng)設恰當?shù)纳钋榫常瑢⒂兄趯W生主動從生活中尋找數(shù)學模型，構建數(shù)學與生活的聯(lián)系，從而養(yǎng)成用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實的思維習慣，發(fā)展數(shù)學建模、直觀想象的數(shù)學素養(yǎng).

3.設計問題情境，用數(shù)學的語言表達世界

著名數(shù)學家哈爾莫斯說，“問題是數(shù)學的心臟”；問題是開啟數(shù)學之門的鑰匙.沒有問題就不會產(chǎn)生解釋問題和解決問題的思想、方法以及相關的知識.沒有問題也就難以誘發(fā)和激起求知欲，學生就不會深入思考，學習只能停留在表層和形式上.設計變式問題情境，激發(fā)學生積極地思考，主動地構建數(shù)學模型，用數(shù)學的語言表達世界(數(shù)學建模).

圖2

案例3“基本不等式”教學片斷

探究(1)正實數(shù)a、b的算術平均數(shù)和幾何平均數(shù)可以分別用圖中的哪兩條線段來表示？

(2)能否從圖中得出算術平均數(shù)和幾何平均數(shù)大小關系？

在數(shù)學探究教學中，無論是猜想的發(fā)現(xiàn)還是猜想的證明，都需要好的問題情境來引領，否則探究就無從談起.數(shù)學家波利亞說：“不斷變換你的問題情境”.設計有價值的、合適的變式問題情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數(shù)學內(nèi)容本質(zhì).在進一步開拓思路、擴大視野的同時，潛移默化、潤物無聲地提升了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)—用數(shù)學的語言表達世界(數(shù)學建模).

4.情境教學的一點思考

情境創(chuàng)設只是手段、不是目的，情境教學不能盲目成為一線教師追求的“時尚”.并不是每節(jié)數(shù)學課都能創(chuàng)設情境，也不是每節(jié)數(shù)學課都需要創(chuàng)設情境，更不是每節(jié)數(shù)學課所創(chuàng)設的情境都能起到良好效果.眼下，許多教師絞盡腦汁地創(chuàng)設各種情境(生活情境、問題情境、故事情境等)，似乎不創(chuàng)設情境，便顯得自己的教學落伍.甚至經(jīng)常出現(xiàn)為情境而情境的現(xiàn)象，煞費苦心地用情境包裝教學.顯然這是對情境教學理念片面的、甚至是錯誤的認識.當前，關于情境教學的確有一些問題值得我們思考，如情境的創(chuàng)設花哨而不恰當、情境的創(chuàng)設對學生的認知定位不準、情境的創(chuàng)設漠視學生的心理需求、情境的創(chuàng)設一廂情愿、牽強附會等等.因此，我們在創(chuàng)設情境時，要先問自己幾個問題：一是情境與教學目標是否具有關聯(lián)性；二是情境與新知識之間能否建立起有效聯(lián)系；三是情境除了激發(fā)學生學習興趣之外，能否真正誘發(fā)學生探究的欲望與動機、能否真正凸現(xiàn)素養(yǎng)教學(有效地發(fā)展學生的核心素養(yǎng)).我們不能取情境之“形”而忽視內(nèi)容之“實”.

課堂教學中落實數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學核心素養(yǎng)落地的“最后一公里”，是數(shù)學教師培養(yǎng)國家未來人才的主陣地.基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的課堂教學活動應該把握數(shù)學的本質(zhì)，創(chuàng)設合適的情境、提出合適的數(shù)學問題，引發(fā)學生思考與交流，引導學生用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維分析世界、用數(shù)學的語言表達世界，促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.