《數學通報》第2414號問題再推廣

江蘇省泰州市姜堰區南苑學校 (225500) 左小寧江蘇省姜堰中等專業學校 (225500) 陳 宇

夏開平老師在文[1]中將該問題推廣為：

受其啟發，筆者將該問題進一步推廣為：

證明：∵a,b,c>0,a+b+c=μ，μ≥3，λ≥1，

即證(b-1)(λ+b)(λ+c)+(c-1)(λ+c)(λ+a)+(a-1)(λ+a)(λ+b)=λ(a2+b2+c2)+(a2b+b2c+c2a)+(λ-1)(ab+bc+ca)+(μ-3)λ2-2λμ≥0(4).

當μ=3時，即為文[1]之推廣(2);

當μ=3，且λ=1時，即為《數學通報》第2414號問題(1).