多視角破解一道高考數列題

福建省上杭縣第一中學 (364200) 周秋良

真題再現

(2019年普通高等學校招生全國統一考試(浙江卷)理科第20題)設等差數列{an}的前n項和為Sn，a3=4，a4=S3.數列{bn}滿足：對每個n∈N*，Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+bn成等比數列.

(1)求數列{an}，{bn}的通項公式.

解法探究

(1)易求得an=2n-2；bn=n(n+1).

證法1:(疊加法1)不等式(*)可化為

下證An+1>An.

證法5:(數學歸納法1)

①當n=1時，C1=0<2成立；

解后反思

1.對于等差數列和等比數列的通項公式，既要清楚狹義的通項公式an=a1+(n-1)d(等差數列)、an=a1qn-1(等比數列)；也要熟悉廣義的通項公式an=am+(n-m)d(等差數列)；an=amqn-m(等比數列).

2.數列求和是研究數列的一個重要方面.以下一些重要公式需掌握：

(5)等比數列中Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm，其中m,n∈N*，q為公比.