一道中考填空壓軸題的命制過(guò)程及思考

江蘇省江陰市第一初級(jí)中學(xué) (214400) 鐘珍玖江蘇省無(wú)錫市堰橋初級(jí)中學(xué) (214100) 魏 建

筆者有幸參加了無(wú)錫市2019年數(shù)學(xué)中考命題工作，其中填空壓軸題(卷面第18題)的命制過(guò)程印象深刻，以下是命制過(guò)程及命題后的思考．

一、試題的編制過(guò)程

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，函數(shù)思想是初中數(shù)學(xué)最為重要的數(shù)學(xué)思想之一，也是學(xué)生在高中階段需要掌握的重要內(nèi)容，圖形的最值、定值問(wèn)題是中考命題者非常青睞的考點(diǎn)，一線教師在中考復(fù)習(xí)中也會(huì)重點(diǎn)復(fù)習(xí)，其中尤其以線段的最值或者線段和差的最值是模擬試題中的“?？汀?，命題組決定考查有關(guān)函數(shù)的知識(shí)和思想，把二次函數(shù)、三角形全等、面積最值等問(wèn)題集合在一起，綜合考查．

圖1

初稿：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)M是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，連接BM，以BM為直角邊作等腰直角△BMN，連接AN，則△AMN面積的最大值為．

題目考查了函數(shù)思想，凸顯了符號(hào)意識(shí)，構(gòu)造函數(shù)求面積最值也有一定的創(chuàng)新意識(shí)，命題組決定，試題的立意不變，改變問(wèn)題的背景，問(wèn)題的焦點(diǎn)在于當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，△AMN面積取到最大值，要想讓學(xué)生不通過(guò)猜測(cè)，經(jīng)過(guò)思考才能解決問(wèn)題，考慮把直角三角形背景改為等腰三角形．

圖2

圖3

把二稿中的線段旋轉(zhuǎn)90°改為以正方形來(lái)呈現(xiàn)，圖形更加美觀、勻稱，更為重要的是作邊AC的兩條垂線，構(gòu)造全等三角形，建立函數(shù)表達(dá)式的解題策略就更為隱蔽，需要學(xué)生有較強(qiáng)的圖形識(shí)別和構(gòu)造能力，提高試題的區(qū)分度.

從試題編制和修改過(guò)程來(lái)看，立意高遠(yuǎn)是試題優(yōu)質(zhì)的前提，反復(fù)打磨是出精品的保證，創(chuàng)新考法是試題有生命力的關(guān)鍵.

二、試題命制后的思考

1.試題編制，體現(xiàn)人文性

中考試題兼有畢業(yè)和選拔雙重功能，要體現(xiàn)必要的基礎(chǔ)性，也要有一定的區(qū)分度，有利于高中學(xué)段選拔人才，但試題的難易要適度，并不是難度越大越好，要避免試題的繁、難、偏、舊，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)核心知識(shí)和重要數(shù)學(xué)思想方法的掌握和應(yīng)用情況．所以試題的編制要讓學(xué)生容易入手，有思考的切入點(diǎn)，從心理上有利于考生情緒的穩(wěn)定，能較好地發(fā)揮考生的實(shí)際水平．本題題干精煉，敘述簡(jiǎn)潔，問(wèn)題背景是等腰三角形和正方形，其背后隱藏著直角三角形，解決策略是作垂線構(gòu)造K型全等，這些知識(shí)和方法學(xué)生比較熟悉，平時(shí)練習(xí)較多．求三角形面積的最值，也是模擬考試的熱點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生在審題和解答時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生情緒波動(dòng)，體現(xiàn)了對(duì)考生的人文關(guān)懷．真正體現(xiàn)了重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考，核心方法一定考．

2.試題編制，保障公平性

作為地區(qū)最為重要的考試，涉及到千萬(wàn)考生的切身利益，保證試題的公平性是命題時(shí)必須考慮的因素，所以中考試題要體現(xiàn)原創(chuàng)性原則，避免陳題的出現(xiàn)，影響試題的公正性．首先是試題的背景對(duì)不同地域和不同層次學(xué)校是公平的，試題的背景包括知識(shí)背景和應(yīng)用題的實(shí)際背景，不論問(wèn)題以何種方式呈現(xiàn)，學(xué)生對(duì)問(wèn)題熟悉程度應(yīng)保持一致性．在一次九年級(jí)上學(xué)期期末考試中，有這樣一個(gè)填空題：一副有52張的撲克牌中，抽出一張牌是紅心的概率是多少？筆者班級(jí)有兩個(gè)非常優(yōu)秀的學(xué)生，因概率題的背景不熟悉而失分．其次，所考查的知識(shí)和方法是課程標(biāo)準(zhǔn)要求掌握的核心內(nèi)容，學(xué)生比較熟悉．

3.試題編制，凸顯思想性

數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的數(shù)學(xué)知識(shí)，是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要抓手，一道好的數(shù)學(xué)試題，要能夠考查學(xué)生的思維能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)．試題既要體現(xiàn)對(duì)考生的人文關(guān)懷，又要有一定的區(qū)分度，提高試題的區(qū)分度和效度.縱觀無(wú)錫中考第18題的解決過(guò)程，學(xué)生必須要具有動(dòng)態(tài)的意識(shí)，能敏銳地捕捉到在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中線段長(zhǎng)度、角的度數(shù)、三角形的面積等數(shù)學(xué)量的變化．首先要想到構(gòu)建函數(shù)表達(dá)式解決問(wèn)題，其次是要確定自變量，把△AMN的面積用自變量的代數(shù)式來(lái)表示，這就需要學(xué)生真正掌握函數(shù)的本質(zhì)，及在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中變量之間的依存關(guān)系，或者說(shuō)學(xué)生只有理解了函數(shù)的本質(zhì)，才會(huì)形成解題思路．學(xué)生比較熟悉的解題方法是給出自變量，再列出函數(shù)表達(dá)式，而本題需要學(xué)生自己確定變量，是試題編制的創(chuàng)新之處和亮點(diǎn)所在．問(wèn)題較好地融入了函數(shù)思想、方程思想、符號(hào)意識(shí)等重要的數(shù)學(xué)思想方法，凸顯以思維和思想立意的命題原則．

4.試題編制，關(guān)注導(dǎo)向性

毋容置疑，中考試題是本地區(qū)教師教學(xué)的“指揮棒”、“風(fēng)向標(biāo)”，必然會(huì)指引著地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)的方向，所以中考試題的編制要符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，貼近學(xué)生實(shí)際．試題的編制，要引導(dǎo)廣大數(shù)學(xué)教師研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，知道課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，知曉學(xué)生必須掌握的核心知識(shí)和核心思想方法，如本題所考查的知識(shí)：勾股定理、三角形全等、二次函數(shù)等都是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，所考查的數(shù)學(xué)思想：方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想都是核心數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)必須要掌握的內(nèi)容．試題的編制要引導(dǎo)教師研究教學(xué)方法，試題的原創(chuàng)性和凸顯思考性要求教師的教學(xué)要以能力立意，把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力放在突出重要的位置，是數(shù)學(xué)教學(xué)最為重要的任務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是解題教學(xué)，讓學(xué)生記住解題模型解決問(wèn)題，更重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，本題的編制能有效考查學(xué)生思維能力，把教師的教學(xué)引導(dǎo)到研究課標(biāo)、研究教材、研究教學(xué)、研究學(xué)生的正確軌道上．