適時引導，運用多種方法巧解“按比例分配問題”

【摘要】按比例分配問題是小學六年級的一個非常重要的知識點，利用該知識解決問題可以用到前面所學的多種知識，教師要善于適時引導和點撥，讓學生學會運用多種方法巧解比例分配問題，從而提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。

【關鍵詞】按比例分配? 比? 多種方法? 靈活運用

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）14-0134-02

青島版小學六年級上冊數學課本第四單元的內容是“比”，信息窗2的內容是“按比例分配問題。”

一、例題導引，巧解比例

課本采用的例題是：明明的體重是30千克，爸爸的體重是70千克。科學研究表明，①兒童體內水分與其他物質的比是4：1;成年人體內水分與其他物質的比是7：3。課本中提出了2個問題：

1.明明體內的水分有多少千克？

2.爸爸體內的水分有多少千克？

（一）教師細心引導，解決第一個問題。

筆者在黑板上畫線段圖，畫一條線段表示30千克，把這條線段平均分成5等分，水分占4份，其他物質占1份，求各有多少千克？

學生在自學的基礎上，又在老師的啟發、引導下，通過對線段圖的分析，給出了兩種解法。

②解法一：4+1=5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（總份數）

30÷5×4=24（千克）? ? ? ? ?（水分）

30÷5×1=6（千克）? ? ? ? ?（其他物質）

答：明明體內的水分有24千克，其他物質有6千克。

③解法二：30×=24（千克）? ? ? ? ? （水分）

30×=6（千克）? ? ? ? ? ? （其他物質）

答：明明體內的水分有24千克，其他物質有6千克。

筆者肯定了同學們的做法，這兩種解法都是對的，用哪一種方法都可以。筆者引導學生分析了這兩種解法的不同。解法一是在整數范圍內利用整數乘、除法解決問題，解法二是用分數乘法解決問題。對解法一來說，還可以先求出一份是多少，再分別求出4份和1份各是多少。對解法二來說，先求出總分數，再分別求出體重的和各是多少。

在筆者的啟發、引導下，同學們又給出了如下解法：

解法三：4+1=5? ? ? ? ? ? ?（總份數）

30÷5=6（千克）? ? （1份的千克數）

6×4=24（千克）? ? ? （水分）

6×1=6（千克）? ? ? ? （其他物質）

答：明明體內的水分有24千克，其他物質有6千克。

解法四：4+1=5

30×=24（千克）? ? ? （水分）

30×=6（千克）? ? ? （其他物質）

答：明明體內的水分有24千克，其他物質有6千克。

通過比較、對照，我們可以看出，解法三和解法四比解法一和解法二的思路更清晰，過程更簡潔，更便于自己和別人理解。在以后解決“按比例解決實際問題”的題目中，提倡同學們用解法三和解法四。

（二）學生獨立思考，解決第二個問題：

第二個問題是：爸爸體內的水分有多少千克？

筆者完全放給學生，讓他們在上面學習的基礎上，獨立去解決第二個問題。很快，同學們解決了第二個問題。筆者指2名做法不同的學生板演。

生1：7+3=10

70÷10=7（千克）

7×7=49（千克）

答：爸爸體內的水分有49千克。

生1的思路清晰，過程非常簡潔、明了，是在整數范圍內解決問題，易于學生接受和掌握。

生2：7+3=10

70×=49（千克）

生2的思路也非常清晰，過程簡潔、明了，比生1的解法少寫一步，它是在分數范圍內解決問題，也易于學生接受和掌握。

生1和生2的解題過程，其他同學也都運用自如，大部分同學都寫出了如生1和生2的兩種解法，也就是前面介紹的解法三和解法四。學生們都爭先恐后地讓筆者看他們的兩種解法，情緒都特別激動，還問老師再做哪些題目。

二、適時練習，鞏固所學

筆者趁熱打鐵，讓學生們做課本46頁自主練習的1、2、3、4、6題，學生們都趕快埋頭于讀題、做題，很快舉起手，要求到黑板上去做題。筆者指了4名同學分別到黑板上去做1-4題。

很快，4個題的答案都板演完了，而且，每個學生都寫出了兩種解法。筆者巡視下面同學的做題情況，他們也都很快寫出了清晰的做題過程，做出了正確的答案。等學生們全部做完后，大家共同看黑板上的板演。

（一）方法靈活，巧妙解答

生1：1題

解法一：1+19=20

2÷20=0.1（千克）

0.1×19=1.9（千克）

答：需要糖0.1千克、水1.9千克。

解法二：1+19=20

2×=0.1（千克）

2×=1.9（千克）

答：需要糖0.1千克、水1.9千克。

生2：2題

解法一：3+5=8

32÷8=4（塊）

4×3=12（塊）

4×5=20（塊）

答：黑色皮塊有12塊，白色皮塊有20塊。

解法二：5+3=8

32×=12（塊）

32×=20（塊）

答：黑色皮塊有12塊，白色皮塊有20塊。

生3：3題

解法一：5+3=8

24÷8=3（小時）

3×3=9（小時）

答：一天的睡眠時間應是9小時。

解法二：5+3=8

24×=9（小時）

答：一天的睡眠時間應是9小時。

生4：4題

解法一：1+2+3=6

180÷6=30

30×1=30

30×2=60

30×3=90

答：這個三角形的三個內角分別是30度、60度、90度，它是直角三角形。

解法二：1+2+3=6

180×=30

180×=60

180×=90

答：這個三角形的三個內角分別是30度、60度、90度。

（二）學會比較，優化提升

板演的4個學生都寫出了兩種解法，筆者巡視時看到下面的大部分同學也都寫出了兩種解法。我讓同學們比較這兩種解法，說出自己更喜歡哪種解法。大部分同學認為解法四比解法三少寫一步，都喜歡采用解法四的更簡潔的方法和過程做題。這是一個做題的好習慣，值得提倡。老師在平時教學過程中要有意識地去培養和訓練學生們，幫助他們養成善于比較、善于觀察，而后采用最簡潔的做題方法，寫出簡潔、明了、思路清晰的做題過程。

這節課上得很成功，師生的收獲都很大。我們在快樂和享受中完成了教學任務，學生們歡迎這樣的數學課堂，大家享受這樣的數學課堂！

作者簡介：

郭娟，女，漢族，中共黨員，數學，教育碩士，一級教師。