淺談數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性

【摘 要】單調(diào)性是數(shù)學(xué)函數(shù)的一種重要性質(zhì)，單調(diào)性可以解決不等式的證明、求函數(shù)最值和判別方程解等問題。本文從幾個方面說明單調(diào)性在實際學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】函數(shù);單調(diào)性;區(qū)間

在中職數(shù)學(xué)中，函數(shù)的部分主要學(xué)習(xí)常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，這些簡單函數(shù)可以采用直接判別法判斷它的單調(diào)性。中職數(shù)學(xué)例題和課后習(xí)題不僅涉及函數(shù)的基礎(chǔ)理論以及單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用，還涉及如何根據(jù)圖象來判斷函數(shù)的一些性質(zhì)，如定義域、值域等，以及用導(dǎo)數(shù)來判別函數(shù)的單調(diào)性。判別函數(shù)單調(diào)性的方法有若干，對于具體的函數(shù)，可以用多種方法去判斷它的單調(diào)性。怎樣靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑥亩菇忸}過程更為簡單，是中職數(shù)學(xué)一直研究的課題。筆者認(rèn)為，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決實際問題都有許多幫助。

1? ?什么是函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)單調(diào)性的定義如下。

一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為。

2.2? 直接判別法

除正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)外，中職數(shù)學(xué)注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握，包括了四類基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)。這些函數(shù)在定義域或者一些特殊區(qū)間上的單調(diào)性是可以直接判斷的，且直接判別法的解題速度比定義法更快。

注意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的極值是數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，在求解這類問題的時候要留意極值和最值的區(qū)別，最值只能有一個，極值可能有好幾個，它是某一區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。

4? ?結(jié)語

綜上所述，如何判別函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)單調(diào)性在解決實際問題中起著至關(guān)重要的作用，是中職數(shù)學(xué)重點講授的內(nèi)容，也是中職數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。教師在教學(xué)中要深入研究教材，充實數(shù)學(xué)教學(xué)理論，更新數(shù)學(xué)教學(xué)方法，總結(jié)經(jīng)驗，歸納步驟，讓學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用。

【作者簡介】

段恩祥（1966～），男，本科，山西忻州人，中職數(shù)學(xué)高級教師，