遷移算理 建構算法 完善知識體系

鐘蕾

[摘要]“分數與整數相乘”的教學設計著重溝通整數、小數、分數分別與整數相乘之間的聯系，以及分數與整數相乘所表示的兩種意義之間的聯系，讓學生自主地進行知識建構，了解分數與整數相乘的意義，進而遷移算理，掌握算法，完善知識體系。

[關鍵詞]分數;整數;相乘;算理;算法;知識建構

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A [文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0057-02

[教學內容]蘇教版教材六年級上冊P28-29例1及相關練習。

[教學目標]

1.理解分數與整數相乘的意義及算理，掌握分數與整數相乘的算法，能正確地進行計算。

2.在數學建模的過程中，發展分析、比較、歸納、概括等數學思維能力，感悟數形結合、轉化等數學思想，發展遷移、探究能力。

[教學重難點]理解分數與整數相乘的意義及算理，掌握分數與整數相乘的算法，能正確地進行計算;實現對整數乘整數、小數乘整數等學習經驗的正遷移，溝通“幾個幾分之幾是多少”和“一個數的幾分之幾是多少”之間的聯系，自主建構數學知識網絡。

[教學過程]

一、激活經驗，遷移引入

師（出示（ ））：每個正方形后面都藏著同樣的物體。

師（隱去正方形，呈現正方形背后的“（

）”）：你能用算式表示它們的關系嗎？（學生列算式7x3）

師：這個算式表示什么意思？

（讓學生明確求幾個相同加數的和用乘法比較簡便）

師：7表示7個什么？

（讓學生明確7乘3表示7個一乘3，得到21個一。）

師：這個算式實際上要算一共有幾個什么？

（讓學生明確“幾個一”）

出示圖形：

（學生能夠分別列出70x3、0.7x3和0.07x3，并能說出相關算法。）

出示例題及相關條件：

師：你會列式嗎？所列算式表示什么意思？

師：分數乘整數和之前學過的整數乘整數、小數乘整數一樣，都表示求幾個相同的加數的和。

師（揭示課題）：今天我們就來研究分數與整數相乘。

【設計說明：激活學生已有的經驗，為學生進行知識遷移、學會分數乘整數計算方法做好準備。】

二、自主建構，明晰理法

師：第（1）題算式列好了，該怎么算呢？

學生算法：（1）畫圖;（2）將分數化為小數;（3）先進行單位換算，再將分數乘法轉變為整數乘法;（4）

（

）

師：為什么分數和整數相乘時，分子要相乘，而分母不要相乘呢？

師：（4）（5）兩種方法有相同的地方嗎？

師：同分母分數相加，分母不變，分子相加;分數與整數相乘，分母不變，分子相乘。

學生根據教師出示的逐步抽象的算式，說出算法及結果。如：

①3/10×c（3個1/10乘c就是3c個1/10）。

②b/10×c（b個1/10乘c就是bc個1/10）。

③b/a×c（b個1/a乘。就是bc個1/a）。

說明：這里a作為分母，應該規定a≠0。

師：你們清楚怎么計算分數乘整數了嗎？請總結方法。

生：分母不變，分子和整數相乘。

師：剛學完新知識，我們有必要回顧一下。整數乘整數，是分別在算一共有幾個一和幾個十，也就是在算一共有幾個整數單位;小數乘整數，是分別算一共有幾個0.1和幾個0.01，也就是在算一共有幾個小數單位;分數乘整數，則是在算一共有幾個1/10、幾個1/a，也就是在算一共有幾個分數單位。不管是整數、小數還是分數與整數相乘，都是在算一共有幾個計數單位，它們計算的道理是相同的。

師：掌握了方法，第（2）題有信心自己解決嗎？

生：3/10×5=3×5/ 15=15/10=3/2（米）。

師：這位同學非常細心，他知道將結果化成最簡分數。大多數同學也都采用一樣的方法，先乘后約。

師（出示算式：12/19×38）：如果是這道算式呢？有別的算法嗎？從哪里看出來是可以先約分的？

師：比較一下，你覺得“先乘后約”好還是“先約后乘”好，好在哪兒？

（完善方法：分母不變，分子和整數相乘;能約分的要先約分。）

師：做題得養成習慣，先觀察能不能約分，再計算。

【設計說明：本環節是新授部分，由于引入部分的鋪墊，例題的出示能夠處理得更順暢，且有了整數和小數與整數相乘的方法回顧，筆者大膽在例題部分完全放手讓學生自己探索算法，相信學生完全有能力進行方法上的遷移。接下來的一系列算式是帶領學生經歷逐步抽象，對方法進行符號化表征的過程。學生在這一過程中能夠對算理進行進一步的加工明確，也能更熟練算法，這時讓他們用語言描述算法，水到渠成。在學生經歷了數學知識的發生與發展過程后，還要提高學生原有認知結構的可利用性、穩定性與清晰性，為新知識融人已有的認知結構創造條件，對此，筆者安排了及時的“回頭看”，讓學生勾連新舊知識之間的聯系，自主建構知識體系。最后利用好教材上和精心選擇的素材進行方法優化，讓學生真切感受到“先約后乘”的優越性，自覺養成約分的習慣。】

三、練習應用，豐富模型

1.小試牛刀

出示：2/7×3;4×5/6;7/10×5;15×5/12。

（讓學生先快速觀察出題目能否先約分，再動手計算。）

師：判斷是否需要約分要先看整數和分母有沒有公因數。

2.火眼金睛

師（出示“（ ）”）：請指出問題，并從中獲取經驗。

師：注意方法，先約再乘，約對部分。

3.左思右想

（1）6×4可用來解決下面哪些數學問題？

①每人吃了6/7個餅，4人一共吃了多少個餅？

②有4個餅，吃了6/7個，還剩多少個？

③吃了4個餅的6/7，吃了多少個？

課件展示：

師：仔細看，老師要來變魔術了！

課件展示：

師：你有什么發現？

師：4的6/7和4個6/7都可以用6/7×4來解決。

（2）課件出示信封圖案。

師：老師的信封里還有個長方形，也可以用6/7×4來表示。你覺得它是個怎樣的圖形？

生：①4個陰影部分是號的圖形;②長為4，寬為號的長方形的面積。

師：邊長為6/7的正方形的周長。

【設計說明：練習部分的設計既注意了習題形式的變化，又涉及了層次架構。“小試牛刀”和“火眼金睛”第一層次的基礎練習幫助學生鞏固分數與整數相乘的計算方法。“左思右想”為第二層次的拓展提升，通過兩個小題充分挖掘了“6/7×4”的價值，讓學生初步感知分數與整數相乘既能表示“幾個幾分之幾是多少”，又能表示“一個數的幾分之幾是多少”，從而溝通兩種意義之間的聯系。】

四、回顧總結，梳理反思

師：今天學了什么？你們有哪些收獲？

【設計說明：學生完整經歷了知識建構的過程后，用自己的語言表達、梳理，也給其他同學反思、強化的機會，有利于學生相互學習，將數學思考引向深入。】

（責編黃春香）