探尋本源 把握本質 回歸本真

丁琳

[摘要]數學概念教學應嘗試同化學習方式，利用新舊知識的聯系進行教學活動的設計，從一位小數和分數的理解引入小數意義的概念，探尋小數是十進分數的本源;借助學生熟悉的長度、質量、容量單位等幫助學生理解小數產生的起源;利用正方形、正方體逐步抽象形成小數的概念，從而完善概念，感悟數學思維。

[關鍵詞]認知同化理論;小數;意義

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0063-03

一直以來，數學概念的學習是學生數學學習的難點。根據奧蘇貝爾的認知同化理論的觀點，新知識的學習必須以已有的認知結構為基礎，借助于概括具體事物的共同屬性，并將新概念納入到已有的概念體系之中，并逐步加以“固定”的一種動態過程。奧蘇貝爾強調，學生已知內容是影響學生學習的最重要因素，新舊知識之間必須經歷同化。因此，概念的學習主要是學生對經驗的概括和加強新舊知識之間的聯系。因此，這一學習方式需要基于對新知與舊知、新知與已有認知結構的關系進行分析。本文以蘇教版教材五年級上冊“小數的意義”教學為例，闡述如何把握意義聯結，促進學生開展數學概念的深度學習。

一、立足學情，逐步豐富概念

一位小數是學生在三年級已經學習、認識過的，學生通過熟悉的“元、角、分”了解了一位小數和十分之幾的關系。基于此，教師借助學生的已有經驗，在課始開門見山地提問：“利用以前學過的知識，還可以怎么表示1分米？”這樣的問題能幫助學生在認知結構中找到同化新知識的概念，便于學生找到新舊知識之間的相同點。教師繼續追問：“0.1米、0.3米、0.7米有什么共同點？”學生在比較中進一步明確了一位小數的意義，豐富了小數概念的內涵。

【教學片段1】創設情境，回顧概念。

師：動物奧運會開幕了，青蛙跳遠比賽中誰跳得最遠？要想比較精確地記錄它們的跳遠成績，怎么辦？

生1：3號青蛙跳得最遠。要想準確知道成績，必須要用有刻度的尺子去量。

師：現在誰來說說3只青蛙的跳遠成績是多少？

生2：1分米、3分米、7分米。

師：說說你是怎么想的。

生2：把1米平均分成10份，其中l份表示1分米。

師：用以前學過的知識，還可以怎么表示1號青蛙的成績？

生3：1/10米、0.1米。

師：0.1米表示什么含義？

生3：0.1米表示1分米，而1分米是1米的1/10，即1/10米。

師：3分米、7分米又可以怎么表示呢？

生4：把1米平均分成10份，3分米可以用3/10米或者0.3米表示，7分米可以用7/10米或者0.7米表示。

師：我們一起來讀一讀這三個小數，邊讀邊觀察它們有什么共同點。

生5：都是零點幾。

生6：小數部分都只有一位。

師：我們把這樣的小數叫作一位小數。這些分數有什么共同點？

生7：分母都是10的分數。

師：十分之幾可以寫成一位小數，一位小數也就表示十分之幾。

教學中，教師給學生創設了熟悉的動物奧運會和青蛙跳遠的情境，激發學生的參與熱情，促進學生主動思考。在回顧舊知的過程中，結合“1分米”“3分米”“7分米”，通過適當地扶和放，強化學生對一位小數的共同特點的認識。通過3只青蛙的非線性素材的呈現，學生容易沉浸在情境中，找到小數的知識起點，初步感受小數與分數之間的聯系，感悟整數與小數之間的十進制關系。

二、注重遷移，建構小數概念

借助“動物奧運會”的情境和實際產生的問題，學生能比較容易地從一位小數的回顧遷移到兩位小數的探究過程，學習興趣也得到了激發。通過把1米平均分成10份得到一位小數，學生可以簡單地聯想到不能用整倍數表示時，可以繼續把1分米平均分成10份得到1厘米。在平均分的過程中，學生既可以感悟兩位小數產生的必然和必要，又可以理解小數的本質。課堂上，通過提問怎么想到把“1/100米”寫成“0.01米”的形式，使學生初步感悟平均分得越多越精確，引發學生思考小數產生的價值。

教師在學生經歷了一位小數的學習回顧、兩位小數的自主探究之后，讓學生再去自主探究三位小數、四位小數，學生通過“發現一猜想一驗證”的過程，進一步明確了小數的意義，感受產生三位小數、四位小數等的必要性和科學性，進一步把握了小數的概念內涵。

【教學片段2】借助生活模型，理解概念。

師：看完青蛙比賽，我們一起去看看螞蟻競走比賽。螞蟻現在走了多遠？能精準知道它們的成績嗎？

生1：先把1米平均分成100份。

師：我們放大看，第一只螞蟻剛好走了——

生2：1厘米。

師：想一想，1厘米是幾分之幾米呢？

生3：1米是100厘米，1厘米是1米的百分之一，也就是1/100米。

師：如果用小數表示，怎么表示？

生4：0.01米。

師：現在你知道0.01米表示的含義了嗎？

生4：把1米平均分成100份，其中的l份，就是0.01米。

師：你為什么想到把1寫在這個位置？

生5：現在平均分成100份，說明比分成10份要更小。

師：0.04米、0.12米表示什么意思？觀察這些分數和小數，你有什么發現？

生6：讀的方法都一樣，小數部分都是一個一個讀出來的。

生7：都表示了百分之幾。

師：一位小數不夠用了，我們繼續平均分，用兩位小數精確地表示了螞蟻走的米數。分母是100的分數可以寫成兩位小數，兩位小數表示分母是100的分數。

在螞蟻競走的情境下，研究兩位小數的意義，在學生根據分數的意義發現0.01表示的意義后，設計探究活動，讓學生通過個體探究、小組交流等形式，明確兩位小數的意義。

三、經歷抽象，探究概念本質

在本節課的教學中，從一位小數和分數的理解引入小數意義的概念，探尋小數是十進分數的本源，抓住了測量的需要與小數產生之間的融合點，從將1米平均分成10份、100份、1000份……中感受小數產生的過程，并結合計量單位之間的進率聯想出1千克、1升，從而抽象出只要把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……都可以產生小數，幫助學生建立小數概念。

【教學片段3】借助經驗遷移，探究概念。

師：我們在認識一位小數的基礎上認識了兩位小數，并知道了一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，根據這兩個結論，你還能想到什么？

生1：三位小數表示千分之幾，四位小數表示萬分之幾。

師：能在米尺上找到三位小數嗎？

生2：把1厘米平均分成10份。

師：把1厘米再精細地平均分，得到毫米，那么1米就被平均分成了多少份？

生3：1000份，1毫米就是1米的1/1000，也就是0.001米。

師：還能在米尺上找出另外一個三位小數，并說說它表示的含義嗎？

師：除了米尺上有0.001米以外，還有哪些學過的計量單位之間也類似的關系？

生4：質量單位中的千克和克、容量單位中的升和毫升、長度單位里的千米和米等都有這樣的關系。

師：只要把它們都看成整數“1”，平均分成1000份，就可以得到0.001。

生5：分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示。

三位小數的教學是完全建立在學生學習一位小數、兩位小數的經驗之上的，是將新舊知識進行同化的過程。學生感悟了小數和分數之間存在的本質聯系，又勾連了整數和小數之間的十進制關系，開放的課堂更加調動了學生學習的主動性和能動性。教學中，學生通過猜想、驗證，明確了三位小數和千分之幾之間的內在聯系。

四、知識融通，整合數的概念

小數的學習必須在數的體系中去理解，將整數“1”凸顯出來，它可以是一個計量單位，也可以是一個圖形……借助數形結合進行抽象，啟發學生對小數、整數與分數之間的關系進行融合，從而加深學生對小數的理解。

在學生總結出小數意義的基礎上，引導學生發現1/10、1/100、 1/1000……乙間存在的規律，引導學生思考整數學習過程中是否也存在這樣的關系，促進學生通過觀察、比較、發現，將整數、分數與小數進行自然融通，勾連數與數之間的關系，形成對數的組成的初步感知。

【教學片段4】把握知識融通，整合概念。

師：觀察0.1、0.01、0.001這些小數，它們有什么規律嗎？

生1：0.1、0.01、0.001之間依次是10倍的關系。

師：我們熟悉的整數里是否存在這樣的關系呢？（課件依次出現10、100、1000……）看來小數和整數的關系同樣密不可分。

師：如果把正方形看作整數“1”，你能涂色表示出這些小數嗎？

師：涂完后，你有什么發現？

生2：0.5和0.05表示的意義不同。0.5和0.50大小相等，意義不同。

師：不但正方形里有小數，正方體里也有我們今天學習的小數。你能把涂色部分用小數表示出來嗎？

生3：0.9表示把正方體平均分成10分，表示這樣的9份。0.09表示…-.

師：如果合并三個小數，會是什么樣子？知道現在表示多少嗎？沒涂色的部分是多少？

生4：合起來剛好就是整數“l”……

將小數與整數進行溝通，豐富了學生對小數意義的理解。通過數形結合，從正方形到正方體，學生逐步抽象，把握本質，感悟到整數“1”的表現形式不同，小數的表現形式也有所不同。

綜上所述，在小學高年級數學概念教學中，應當基于學生的年齡和認知特點，使用同化的方式幫助學生獲取數學思維方式，通過對概念教學內容的整體性、系統化設計，讓學生在生動、實際、探索的數學活動中理解數學概念本質，發展數學關鍵能力。

（責編黃春香）