放大探究過程 發展學生思維

梁瑞英

[摘要]在“三角形的面積”教學中，把問題放下去，給予學生更大更廣的探究空間。在借助圖形直觀進行合情推理的過程中，學生能增強探究欲望，加深對數學知識的理解，同時激活數學思維，激發潛在的創造力，逐步形成創新意識。

[關鍵詞]自主探究;化歸思想;發展思維

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0068-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：“強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型并進行解釋和應用的過程，使學生獲得數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得進步和發展。”三角形面積公式的推導，方法多樣，直觀易懂。它一直是小學數學實施探索學習的重要內容之一。“三角形的面積”一課安排在“平行四邊形的面積”之后。在“平行四邊形的面積”一課中，學生已經通過剪拼將平行四邊形轉化為長方形。那么，在教學“三角形的面積”時，如何關注學生的已有剪拼思維，及用“剪拼”或者“拼組”方式進行化歸后的合理性呢？下面結合“三角形的面積”教學，談談筆者的實踐與思考。

一、創設問題情境，誘發探究欲望

創新，源于“問題”，一切思維活動都是由問題開始的。好的問題情境，能將課堂學習推向高潮，同時既激發學生的學習興趣，又誘發學生的探究欲望。

【片段1】

師（出示紅領巾）：紅領巾是什么形狀？你能算出它的面積嗎？

師：我們已經學過長方形和平行四邊形的面積計算，有什么方法可以計算出三角形的面積呢？（四人小組討論交流）

生1：可用數方格的方法求。

生2：沿三角形的高剪開再拼成平行四邊形即可求出。

生3：用“底×高÷2”就可以算出（超前學習的結果）。

師：用數方格的方法計算三角形的面積有局限性。剛才有很多同學都說用“底×高÷2”可求出三角形的面積。（出示圖1）請根據這一方法，算出這個三角形的面積。

生4：6x5÷2=15（cm2）

師：這個三角形的面積真的是15平方厘米嗎？你能證明嗎？用“底×高÷2”來計算三角形的面積是否可靠呢？它是否適用于所有三角形的面積計算呢？

【教學思考】問題情境是學生學習和思考數學問題的重要驅動力，這樣設計教學，使得大部分學生有獨立研究三角形面積計算方法的時間和空間，學生的思維不受約束，從而激發了學生的問題意識，發展了學生的創造性思維。

二、實踐探究，激活數學思維

“數學學習的本質是‘再創造。”在三角形面積計算公式推導過程中，教師應引導學生親歷推導的全過程，使學生在自主探究、體驗、感悟中得出結論，從而激發學生的求知欲望，培養學生的推理能力。

【片段2】

師：平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？

生1：用剪拼的方法把平行四邊形轉化成長方形，然后推導出平行四邊形的面積計算公式。

師：請拿出準備好的平行四邊形紙片，量出它的底和高，再算出它的面積。然后畫出它的一條對角線，再沿對角線將其剪開，看看得到什么圖形。

生2：可得到兩個完全一樣的三角形。

師：你怎樣證明它們是完全一樣的？

生3：它們可以重合，所以它們完全一樣。

師：很好。重合就說明了是完全一樣的。怎樣求其中一個三角形的面積？

生4：就是原來平行四邊形面積的一半。

師：反過來，是不是兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形呢？

生5：是的。

師：三角形有銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，“底×高÷2”公式是否適用于所有三角形的面積計算呢？現在分小組探究、驗證“底×高÷2”公式是否適用于所有三角形的面積計算。

材料：2個全等的銳角三角形，2個全等的直角三角形，2個全等的鈍角三角形。

要求：4人小組合作剪一剪、拼一拼，再說一說發現了什么。

呈現學生的主要轉化方式：

師：可以拼成什么圖形？拼成的圖形與三角形之間有什么聯系？

生6：兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。三角形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半。

生7：三角形的面積等于所拼成的平行四邊面積除以2。

師：除了面積之間的聯系，它們還有別的什么聯系？（要求看圖認真觀察）

生8：平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高。

師：為什么要除以27

生9：平行四邊形是由兩個完全一樣的三角形拼成的，一個三角形的面積就是這個平行四邊形面積的一半，所以除以2。

師：說得真棒！用“底×高÷2”這個計算公式來計算所有三角形面積，可行嗎？

生（齊）：可行！

【教學思考】通過探究實踐，建立三角形的面積和平行四邊形面積之間的聯系;引導學生利用化歸思想，將三角形轉化為平行四邊形，從而推導出三角形的面積計算公式。從思維方式上看，學生把新的數學問題轉化為已有的數學問題，再次感悟到為什么要轉化，從而使轉化思想建構在自己的知識結構中。

三、關注數學思想，引發思維發展

“三角形的面積”教學中，為了拓展學生的思維，筆者鼓勵學生多角度探索三角形面積的計算方法，讓學生經歷三角形面積不同的求證方法，深刻體驗“化歸思想”在數學問題解決中的作用。

【片段3】

師：如果只給你一個三角形，你能用剪拼的方法將其拼成什么圖形？學生動手操作后匯報下面3種情況：

生1：沿三角形的高將其剪開，剪成兩個三角形（如圖1），可怎樣拼也拼不成其他圖形。

師：這是不是說明了并不是任意三角形都可以剪拼成平行四邊形的？

（學生有的說是，有的說不是）

師：我們先看看圖2和圖3，再回過頭看看圖1，找找拼不成的原因。

生2：沿三角形的高的中點剪開，得到一個三角形和梯形，把三角形補到梯形的右邊，拼成一個平行四邊形（如圖2）。從圖中可看出，底×（高÷2）=底×高÷2。

生3：沿三角形的高的中點剪開，得到一個三角形和梯形，再將三角形沿高剪開，將剪開的圖形拼到梯形的兩邊，拼成一個長方形（如圖3）。從圖中可看出，底×（高÷2）=底X高÷2。

教師補充學生沒有想到的一種剪拼方法：

（教師引導學生動手操作進行剪拼，然后讓學生觀察，發現拼成的平行四邊形的底是原三角形的底的一半，高與原三角形的高相等。再用多媒體演示加深認識。從圖中可看出，三角形的面積=（底-2）×高，即三角形的面積=底×高÷2。）

師：再看圖1，為什么剪拼不成功呢？

生4：我發現是剪的方法不對。

【教學思考】對于三角形的面積，“拼組法”簡單直觀，易于學生理解，但形式比較單一，缺少變化;“剪拼法”則靈活多樣、富于變化，能很好地訓練學生思維。因此，在教學中筆者不局限于教材呈現的方法，鼓勵學生用多種方法進行三角形面積公式的探究。對于學生難以想到的“剪拼法”，筆者借助學具和多媒體指導他們找到分割三角形的特殊線段，從而突破學生的學習難點，學生學會把新的數學問題轉化為已有的數學問題，體會到了化歸思想在問題解決中的作用。

總之，放大探究過程，突出呈現探究思維，是促進學生思維發展的有效手段。在教學中，教師要善于放手讓學生動手操作，舍得花時間讓學生動手操作，讓學生在動手操作中發揮創新潛能，發展思維能力。

（責編黃春香）